中职数学-直线方程课件知识分享.ppt

1、旧知识回顾：旧知识回顾：w思考：直线的倾斜角和斜率有哪些区别和联系？w概念不同：w 直线的倾斜角是一个角，而直线的斜率是一个实数，它们分别从几何和代数两个不同的侧面描述了直线在坐标系里的方向，反应了直线对x轴的倾斜程度。斜率的图象如下图.k=tan ；（），wk 0 时，=arctank，wk0时，=+arctank 取值范围不同：直线倾斜角的取值范围 是 ，倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，其取值范围是（，+）w直线的倾斜角与斜率之间是不存在一一对应的关系.,0kO2090求直线斜率有哪些方法？w定义法：已知直线的倾斜角为 ，且 90，则斜率k=tan .w公式法：已

2、知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，则斜率k=w方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向 量，则直线的斜率k=.1212xxyymn引入：已知直线l的斜率是k，并且经过点P0(x0，y0)，求直线l的方程 新知识梳理：xyp0l0(x0,y0)P(x,y)直线方程的点斜式 y-y0=k(x-x0)直线的倾斜角为00，Po(x0,y0)yxo斜率k=0直线的方程是y=y0l直线的倾斜角为90 xyloP0(x0,y0)方程是x=x0 直线的斜率不存在已知直线l过点（0，b），斜率为k，求直线的方程 yxo(0,b)i练习：练习：直线的斜截式方程 ：一次函数中k和b的

3、几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距y=kx+b注意：注意：w 点斜式与斜截式是两种常用的形式，此两式的前提是斜率存在，若使用此两式，最后还需考虑是否还有与y轴平行的直线被遗漏；思考：思考：若直线l经过定点P（x0,y0）,且平行于向量m(a,b)，则其直线方程为 lxyoP(x0,y0)m(a,b)直线方程的点向式：byyaxx00过定点(x0,y0),方向向量为（a,b)（a0,且b0）练习练习：已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1x2)，求直线l的方程 直线方程的两点式：121121xxxxyyyy注意：注意：两点式方程w只适用于与坐标轴不平行的直线

4、，w当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；w要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，规律完全一样思考思考：已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a0，b0)，求l的方程xy(0,b)(a,0)0l直线方程的截距式 （a0,且b0）1byax注意：注意：w在斜截式和截距式中，其“截距”并非“距离”，纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标。与坐标轴不垂直的直线在坐标轴上都有截距，并有符号之分，其中过原点的直线在两坐标轴上的截距为零，研究截距问题时，不能忘记截距为0的情形。直线方程的一般式：，0CByAx(其中A,

5、B不全为0)，BAkACBC方向向量为（B,-A）或(-B,A),若斜率存在，则斜率在Y轴上的截距为直线在X轴上的截距为 直线方程的几种形式 点斜式：yy0=k（xx0）斜截式：y=kx+b 点向式：121yyyy121xxxxaxby.两点式：=.截距式：+=1.byyaxx00一般式：Ax+By+C=0说明：w直线的点斜式、点向式、两点式方程一般不作为最后结果保留，须进一步化简；直线的一般式方程可作为最终结果保留，但须化简使各系数既无公约数也不是分数；如无特别要求，直线方程的斜截式与截距式若存在可作为最终结果保留 几种特殊的直线方程w过原点的直线：Ax+By=0，（或：y=kx 注意k要存

6、在）wx轴：y=0w平行于x轴的直线：y=y0wy轴：x=0w平行于y轴的直线：x=x0夯实基础下列四个命题中是真命题的是：下列四个命题中是真命题的是：1、过点、过点p0(x0,y0)的直线的直线 都可用方程都可用方程y-yo=k(x-xo)表示；表示；2、经过任意两个不同的点、经过任意两个不同的点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线都可以的直线都可以用方程（用方程（x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示表示3、不经过原点的直线都可以用方程、不经过原点的直线都可以用方程 表示；表示；4、经过定点、经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程的直线都可以用方程y=kx+b表

7、示表示.1byax 1、斜率是 ，经过点A（8，-2）2、经过点B(4，2)，平行于x轴；3、经过点C（，0），平行Y轴；4、在X轴和Y轴上的截距分别是 、-35、经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；6、经过点A（2，-3），且平行于向量（-1，2）；7、x轴上的截距是-7，倾斜角是45232121由下列条件写出直线的方程，并化成一般式：由下列条件写出直线的方程，并化成一般式：x+2y-4=0 y-2=0 2x+1=0；2x-y-3=0 x+y-1=0；2x+y-1=0;x-y+7=0 说出下列直线的斜率、倾斜角、并画出直线。w(1)x-y+1=0w(2)x-y+3-4 =0w(3)x

8、+y+2=0w(4)x+3y+6+=03333k=1，=450,a=-1,b=1;k=,=600 过点（4，3）3k=-1，=135，a=-2,b=-2K =,=1500 过点（-1，-2）33w例1、证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上证法一AB=（4，4）,BC=(5,5),AB=BC AB与BC是共线向量，A、B、C三点共线证法二 11537ABk1110312ACk A、B、C三点共线kAB=kAC证法三 24)37()15(22AB29)312()110(22AC25)510()712(22BC|AB|+|BC|=|AC|，A、B、C三点共线证法四54

9、 直线AB的方程是 y=x+2，将点C的坐标代入方程，等式成立A、B、C三点共线例2：求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程。解：当直线过原点时，直线在两轴上的截距均为0，直线方程为 xy23当直线不过原点时，设在两轴上的截距是 ,直线方程为 ，将P（2，3）代入有 ，直线方程为x+y-5=0.a1ayax5a例3、三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程XY0108642-2-4-6-8-10-15-10-551015CBA(-5,0)(3,-3)(0,2)直线AB的方程 3x+8y+15=0 BC的方程 5x+3y-6=0 直线AC的方程 2x-5y+10=0 例4、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为 ，求直线l的方程.w法一：37ABXY0l(0,b)0,6(by=6x6 b6 例4、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为 ，求直线l的方程.37XYOAB(0,b)(a,0)63722abba61,61baba或6xy60课堂小结课堂小结 点斜式：yy0=k（xx0）斜截式：y=kx+b 点向式：121yyyy121xxxxaxby.两点式：=.截距式：+=1.byyaxx00一般式：Ax+By+C=0直线方程的几种形式