云南省楚雄州元谋县一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年高二 年级下 学期期中考试 数学 试题（文） 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 一、 选择题 :（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、 复数 i iz ?2 （ i 为虚数单位）的虚部为（ ） A 2? B i C i2? D 1 2、 若 a R，则 “ a 1” 是 “| a| 1” 的 ( ) A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分又不必要条件 3、 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “ 若 2 1, 1xx?则 ” 的否命题为 “ 若 2 1, 1xx?则 ” B

2、 “ 1x? ” 是 “ 2 2 3 0xx? ? ? ” 的充要条件 C命题 “ ,xR? 使得 2 10xx? ? ? ” 的否定是 “ ,xR? 均有 2 10xx? ? ? ” D命题 “ 若 xy? ,则 cosx =cosy ” 的逆否命题为真命题 4、 已知下表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 的值为（ ） 2 3 4 5 6 3 7 11 21 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 5、 椭圆的焦点坐标为 ( 5,0)和 (5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是 26，则椭圆的方程为( ) A.x2144y225 1 B.x2144y2169 1 C.x2169y2

3、25 1 D.x2169y2144 1 6、 在抛物线 y2=2px上，横坐标为 4的点到焦点的距离为 5，则 p的值为（ ） A 12 B 1 C 2 D 4 7、 已知命题 20 0 0: , 2 3 0p x R x x? ? ? ? ?的否定是 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ?， 命题 :q 双曲线 2 2 14x y?的离心率为 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A. pq? B. pq? C. pq? D. pq? 8、 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 3x? ，则输出的 x 的值是 ( ) - 2 - A 6 B 21 C 156 D 231 9、 已知

4、f(x) x ，若 ? ?1f? 4，则 等于 ( ) A 4 B 4 C 5 D 5 10、设函数 xxxf ln2)( ? ，则（ ） A . 21?x 为 )(xf 的极大值点 B . 21?x 为 )(xf 的极小值点 C . 2?x 为 )(xf 的极大值点 D . 2?x 为 )(xf 的极小值点 11过抛物线 xy 42? 的焦点作直线 l交抛物线于 A、 B两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3，则 |AB 等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 12、 若 f(x) 2x3 6x2 3 a，对任意的 x 2,2都有 f(x)0 ，则 a的取值范围为（ ） A ( ， 3

5、) B 3， ) C (2， ) D (0， 3) 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 已知 a ， bR? ， i 是虚数单位，若 21a i bi? ? ? ，则复数 z a bi? 的模 |z? . 14、 抛物线 214yx? 的准线方程是 15、设直线 bxy ?21 是曲线 xy ln? 的一条切线 ,则实数 b的值为 . 16、 若 函数 3 2 21() 3f x x a x ax b? ? ? ?，当 1x? 时，函数 ()fx 的极值为 712? ，则?a _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分）各题解答必须答在答题卡上相应位置

6、.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17(10 分 )已知椭圆 M ： 222 1( 0)3xy aa ? ? ?的一个焦点为 ( 1,0)F? . 经过点 F 的直线 l 与椭圆M 交于 C ， D 两点 . （ 1）求椭圆方程； - 3 - （ 2）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求线段 CD 的长 。 18（ 12 分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期 的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过 550(或等于 550分 )为优秀， 550以下为非优秀，得到以下列联表： 优秀 非优秀 合计 一班 35 13

7、二班 25 合计 90 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？ 参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 参考数据： ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19（ 12 分） 已知函数 f(x) x3 3x2 9x a. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f

8、(x)在区间 2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 20(12分 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的回归直线方程 y bx a； (2)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤试根据 (2)求出回归直线方- 4 - 程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 32.5 43 54 64.5 66.5) 参考公式 ?.,)()(212

9、1121xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii21（ 12 分）双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,(cF （ 1）若双曲线的一条渐近线方程为 xy? 且 2?c ，求双曲线的方程； （ 2）以原点 O 为圆心， c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A ，过 A 作圆的切线，斜率为 3? ，求双曲线的离心率 22(12分 )已知函数 xaxxf ln)( 2 ? .（ x 0） （ 1）当 2?a 时，求函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若 xxfxg 2)()( ? 在 ),1 ? 上是单调增函数，求实数 a的取值范

10、围。 - 5 - 2017-2018学年高二 年级下 学期期中考试 数学 试题（文） 参考答案 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D C A D A D C B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 5 14 1?y 15 12ln ? 16 21? 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17解：（ 1）因为 ( 1,0)F? 为椭圆的焦点 ,所以 1,c? 又 2 3,b? 所以 2 4,a? 所以椭圆方程为 22143xy? ?4 分 （

11、2）因为直线的倾斜角为 45 ,所以直线的斜率为 1, ?5 分 所以直线方程为 1yx?,和椭圆方程联立得 221431xyyx? ? ?,消 去 y ,得 27 8 8 0xx? ? ? ?7 分 设 78,78则),(),(21212211 ? xxxxyxDyxC?8 分 所以 212 24| | 1 | | 7C D k x x? ? ? ?10 分 18、 (1)结合题意完成列联表即可； （ 5分 ） 优秀 非优秀 合计 一班 35 13 48 二班 17 25 42 合计 52 38 90 (2)根据列联表中的数据，得到 k 9.66 7.879， （ 11分 ） 则说明在犯错误

12、的概率不超过 0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系 .（ 12分 ） 19、 (1)f( x) 3x2 6x 9.1分 - 6 - 令 f( x)3， .3分 函数 f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)， (3， ) .4分 单调递増区间为 (-1,3)。 .6分 (2) f( 2) 8 12 18 a 2 a， f(2) 8 12 18 a 22 a， f(2)f( 2) .7 分 在 ( 1,3)上 f( x)0， f(x)在 ( 1,2上单调递增又由于 f(x)在 2， 1)上单调递减， f( 1)是 f(x)的极小值，且 f( 1) a 5.9分 f(2)和 f( 1)分别

13、是 f(x)在区间 2,2上的最大值和最小值，于是有 22 a 20， 解得 a 2.10 分 f(x) x3 3x2 9x 2. f( 1) a 5 7， 即函数 f(x)在区间 2,2上的最小值为 7.12分 20.解： (1) x 3 4 5 64 4.5， y 2.5 3 4 4.54 3.5， 2分 4i 1xiyi 32.5 43 54 64.5 66.5， 4i 1x2i 32 42 52 62 86， b4i 1xiyi 4 x y4i 1x2i 4 x2 66.5 43.54.586 44.5 2 0.7， 6分 a y bx 3.5 0.74.5 0.35. y 0.7x

14、0.35. 所求的回归直线方程为 y 0.7x 0.35. 8分 (2)现在生产 100吨甲产品 用煤 y 0.7100 0.35 70.35， 10分 90 70.35 19.65. 生产能耗比技改前降低约 19.65吨标准煤 12分 21（ 1）由题意， 2,2,1 22222 ? bacbacab ， ?所求双曲线方程为 - 7 - 222 ?yx -(4分 ) （ 2）由题意，设 ),( nmA ，则 33?OAk，从而 mn 33? ， 222 cnm ? ， ? )2,23( ccA 将 )2,23( ccA 代入双曲线 12222 ?byax 得： 14432222 ? bcac

15、 22222 4)3( baabc ? 且 222 bac ? 0234)3)( 4224222222 ? ababbaabba 101)(2)(3 2224 ? ababab 从而 221 222 ? eabe （ 12分 ） 22解：（ 1）函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? . 当 2?a 时， x xxxxxf )1)(1(222)( ? . ?2 分 当 x变化时， )(xf? 和 )(xf 的值的变化情况如下表： ?4 分 x （ 0,1） 1 （ 1， + ） )(xf? 0 )(xf 递减 极小值 递增 由上表可知，函数 )(xf 的单调递减区间是（ 0,1）、 单调递增区间是（ 1， + ） ?6 分 （ 2）由 xxaxxg 2ln)( 2 ? ，得222)( xxaxxg ?.?8 分 又函数 xxaxxg 2ln)( 2 ? 为 1, )? 上单调增函数， 则 0)( ?xg 在 1, )? 上恒成立， 即不等式2220ax xx? ? ?在 1, )? 上恒成立 . 也即 222 xxa ? 在 1, )? 上恒成立 . ?9 分 又 222)( xxx ? 在 1, )? 上为减函数， 0)1()( max ? x . 所以 0a? . ?12 分