云南德宏州芒市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 云南德宏州芒市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 满分： 150分 考试时 间： 120分钟 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1已知 全集 U?R ， 集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?， ? ?| 2 4B x x? ? ?， 那么集合 AB为 （ ） A ? ?| 1 4xx? ? ? B ? ?| 2 3xx? C ? ?| 2 3xx? D ? ?34xx? 2已知双曲线 22xa- 25y =1的右焦点为 (3,0) ,则该双曲线的离心率等于（ ） A 31414 B 324 C 32 D 43 3 已知向量 (1,3)?a ， ( 2,

2、 )m?b ，若 a 与 2?ab垂直，则 m 的值为 （ ） A 21 B 21? C 1? D 1 4 若曲线 y x4的一条切线 l与直线 x 4y 8 0垂直，则 l的方程为 ( ) A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 5圆 2240x y x? ? ? 在点 P? ?1, 3 处的切线方程为 （ ） A 3 2 0xy? ? ? B 3 4 0xy? ? ? C 3 4 0xy? ? ? D 3 2 0xy? ? ? 6右图给出的是计算 2 4 219的值的 一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A i 19? B i 20

3、? C i 19? D i 20? 7 在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a1 3， 前三项和为 21，则 a3 a4 a5的值为 （ ） A 33 B 72 C 84 D 189 8椭圆的中心在原点 ,焦距为 4,离心率为 22 , 则该椭圆的方程为（ ） A 22116 12xy? B 22112 8xy? C 22184xy? D 22112 4xy? 2 甲 乙01296 55 4183 5 5 729 三次函数 f(x) mx3 x 在 ( ， )上是减函数，则 m的取值范围是 ( ) A m0 B m1 C m0 D m1 10 甲 、 乙两名运动员在某项测试中的 6次成绩如

4、茎叶图所示， 1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， 1s ， 2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ） A 1212,x x s s? B 1212,x x s s? C 12xx? ， 12ss? D 1212,x x s s? 11 抛物线 2 2y px? 与直线 40ax y? ? ? 交于 A 、 B 两点，其中点 A 的坐标为 (1,2) ，设抛物线的焦点为 F ，则 | | | |FA FB? 等于（ ） A 7 B 35 C 6 C 5 12若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） A 2， 2 3

5、 B 2 2 ， 2 C 4， 2 D 2， 4 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 sin( 310 )的值等于 14已知双曲线 )0,0(1:22221 ? babyaxC与双曲线 1164: 222 ? yxC有相同的渐近线 ,且 1C 的右焦点为 ( 5,0)F ,则 a? _,b? _. 15 已知变量 ,xy满足约束条件 202 3 00xyxyx? ? ?，则 目标函数 z x y? 的最大值为 16 在 ABC? 中， A B C、 、 是三角形的三内角， a b c、 、 是三内角对应的三边，已知bcacb 3222 ? 则 A? 三、 解答题（本大题共 6个小题，共

6、 70分） 17（ 10 分） 已知函数 ? ? s i n 3 c o s ,22xxf x x R? ? ?， 正视图 俯视图 2 32 左视图 3 （ 1）求函数 )(xf 的最小正周期 ； （ 2）将函数 )(xf 图像上所有的点向右平移 6? 个单位，得到函数 )(xg 的图像，写出函数 )(xg 的表达式 . 18（ 12 分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 ( 3, )Mm? 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程 19（ 12分）如图，三棱锥 P ABC中， ABC是正三角形， 90PCA?， D为 PA 的中点，二面角P AC B为 120

7、， PC = 2， AB=2 3 . （）求证： AC BD； （）求 BD 与底面 ABC所成角的正弦值 . 20（ 12 分） 已知：数列 ?na 是首项为 1的等差数列，且公差不为零。而等比数列 nb 的前三项分别是 1 2 6a a a， ， 4 （ 1）求数列 na 的通项公式 na ；（ 2）若 12 85kb b b? ? ? ?，求正整数 k 的值 21 (12分 ) 已知 a为实数， )(4()( 2 axxxf ? （ 1） 求导数 )(xf? ； （ 2） 若 0)1( ?f ，求 )(xf 在 2， 2 上的最大值和最小值； （ 3）若 )(xf 在 ( , 2)? 和

8、 (2, )? 上都是递增的，求 a的取值范围 . 22 （ 12分） 已知椭圆 2 21 :14xCy?,椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴 ,且与 1C 有 相 同的离心率 . (1)求椭圆 2C 的方程 ; (2)设 O 为坐标原点 ,点 A,B分别在椭圆 1C 和 2C 上 , 2OB OA? ,求直线 AB 的方程 . 5 参考答案 一、选择题（每题 5分，共 60分） 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 32 14 a? 1 ,b? 2 15 3 16 6? 三、 解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17（ 10 分）解：? ? 131 2 si n c o s 2

9、c o s si n si n c o s 2 si n2 2 2 2 3 2 3 2 2 32 4x x x x xyT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ：（ 2） 12( ) 2 s in 2 s in2 3 2 3xf x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 6 12( ) 2 s in 2 6 3g x x? ? ? ? ? ?向 右 平 移 8分 1( ) 2 s in 24xx ? ? ? g 10 分 18、 （ 12分） 解 :据题意抛物线的 对称轴是 x 轴且 ( 3, )Mm? 在抛物线上，因此

10、可设抛物线方程为? ?2 20y px p? ? ?，焦点坐标为 ,02PF ? .3 ( 3, )Mm? 在抛物线上， 2 6mp? .5 2 2352pM F m? ? ? ? ?解得 4p? .8 ?所求抛物线方程为 2 8yx? .10 准线方程为 , 2.2pxx?即 为 .12 19 （ 12 分）证明：解 :（）取 AC中点 E，连结 DE、 BE， 则 DE PC， PC AC, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A D D C C A B A D 6 DE AC 3分 又 ABC是正三角形， BE AC, AC平面 DEB. 又 B

11、D? 平面 BED, AC BD .7分 （）由（）中知 DE AC， BE AC, DEB是二面角 P AC B的平面角 . DEB=120 .又 AB=2 3 ,其中线 BE= 23 AB=3， DE=21 PC=1. AC平面 BDE， 又 AC? 平面 ABC, 平面 ABC平面 BDE .9分 且交线为 BE，过 D作平面 ABC的垂线 DF，垂足 F 必在直线 BE上 . 又 DEB=120， 设 F在 BE 延长线上，则 DBE即为 BD与底面 ABC所成的角 10分 又 DEB中， DB2=DE2+BE2 2BE DEcos120 =13, BD= 13 .由正弦定理： ? 1

12、20sin 13sin DBEDE , sinDBE= 2639 ,即 BD 与底面 ABC所成的角的正弦值为 2639 12分 20、 （ 12 分） （ 1）设数列 na 的公差 为 d ， 1 2 6,a a a 成等比数列， 22 1 6a a a? .2 分 2(1 ) 1 (1 5 )dd? ? ? ? 2 3dd? .4 分 0d? 3d? ， 1 ( 1) 3 3 2na n n? ? ? ? ? ? .6分 （ 2）数列 nb 的首项为 1，公比为 21 4aq a? .8 分 12 1 4 4 11 4 3kkkb b b ? ? ? ? ?， .10分 E 7 41853

13、k ? ? 4 256k? 4k? ， 正整数 k 的值为 4 .12分 21、 (12分 )解： 由原式得 ,44)( 23 axaxxxf ? .423)( 2 ? axxxf . 3分 由 0)1( ?f 得 21?a ,此时有 43)(),21)(4()( 22 ? xxxfxxxf .6分 由 0)( ?xf 得 34?x 或 x=-1 8分 又 ,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34( ? ffff 所以 f(x)在 2,2上的最大值为 ,29 最小值为.2750? 1 0分 解法一 : 423)( 2 ? axxxf 的图象为开口向上且过点 (0, 4)的抛 物线 ,由

14、条件得 ,0)2(,0)2( ? ff 即 ?4 8 08 4 0a a? 2a2. 所以 a 的取值范围为 2,2 .14分 解法二 :令 0)( ?xf 即 ,0423 2 ? axx 由求根公式得 : 21 , 2 1 212 ()3aax x x?所以 .423)( 2 ? axxxf 在 ? ?1,x? 和 ? ?,2x 上非负 . 由题意可知 ,当 2x ? 或 2x 时 , )(xf? 0, 从而 1 2x ? , 2 2x? , 即? ? ? 612 .61222 aa aa解不等式组得 2 a 2. a 的取值范围是 2,2? . 22（ 12分） 解 :(1)由已知可设椭圆

15、 2C 的方程为 222 1 ( 2 )4yx aa ? ? ?.1 其离心率为 32 ,故 2 432aa? ? ,则 4a? .3 故椭圆的方程为 22116 4yx? .4 8 (2)解法一 ,AB两点的坐 标分别记为 ( , ), ( , )A A B Bx y x y .5 由 2OB OA? 及 (1)知 , ,OAB 三点共线且点 A ,B 不在 y 轴上 , 因此可以设直线 AB 的方程为 y kx? .7 将 y kx? 代入 2 2 14x y?中 ,得 22(1 4 ) 4kx?,所以 22414Ax k? ?.8 将 y kx? 代入 22116 4yx?中 ,则 22(4 ) 16kx?,所以 22164Bx k? ?.9 由 2OB OA? ,得 224BAxx? ,即2216 164 1 4kk?， 解得 1k? .11 故直线 AB 的方程为 yx? 或 yx? .12