云南省楚雄州元谋县一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 元谋一中 2017 2018 学年下学期期中考试 高二理科数学试卷 (时间： 120 分钟 总分： 150 分 ) 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、设复数 z 满足 2)1( ? zi ，其中 i 为虚数单位，则 ?z （ ） A i?1 B i?1 C i22? D i22? 2、已知命题 0,0: 3 ? xxp ，那么 p? 是（ ） A 0,0 3 ? xx B 0,0 300 ? xx C 0,0 3 ? xx D 0,0 300 ? xx 3、抛物线 xy 102? 的焦点到

2、准线的距离是（ ） A 25 B 5 C 10 D 20 4、在 ABC? 中，“ 21sin ?A ”是“ 6?A ”的（ ） A 必要非充分条件 B充分非必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 5、下列命题中，正确的是（ ） A 22, xRx x ? B命题“ p 且 q 为真”是命题“ p 或 q 为真”的必要不充分条件 C“若 22 bmam ? ，则 ba? ”的否命题为真 D若实数 1,1, ?yx ，则满足 122 ?yx 的概率为 4? 6、已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐近线方程为 34yx? ，且其右焦点为（ 5,0），

3、则双曲线 C 的方程为（ ） A 2219 16xy? B 22116 9xy? C 22134xy? D 22143xy? 7、 在 62 2? ?xx的二项展开式中，含3x项的系数为 （ ） - 2 - A. 160? B. 20 C. 20? D. 160 8、设椭圆 12 22 ? myx和双曲线 13 22 ?xy的公共焦点分别为 21,FF ， P 为这两个曲线的一个交点，则 21 PFPF ? 的值为（ ） A 32 B 3 C 23 D 62 9、中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人， 后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人

4、站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A. 1818A 种 B. 2020A 种 C. 2 3 103 18 10AA A 种 D. 2 182 18AA 种 10、如图 1，在矩形 OABC 内：记抛物线 2 1yx?与直线 1yx?围成的区域为 M （图中阴影部分），在矩形 OABC 内随机撒一粒豆子，则豆子落到区域 M 内的概率为（ ）A. 118 B.16 C. 112 D. 13 11、 已知抛物线2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 恰好是双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的右焦点，且双曲线过点32(

5、, )pp，则该双曲线的离心率是（ ） A 264 B 104 C 132 D 2 12、已知定义域为 R 的奇函数 ()y f x? 的导函数 ()y f x? ,当 0x? 时，()( ) 0fxfx x? ?，若 11()22af? ， 2 ( 2)bf? ? , )31(ln)31(ln fc ? ,则（ ） - 3 - A.b c a? B.abc? C. c a b? D. a c b? 二、填空题：把正确答案填在题中的横线上（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知 ),()21( 2 为虚数单位iRbabiai ? ，其中 i 为虚数单位，则 ?ba . 14、在“ 学雷锋，

6、我是志愿者”活动中，有 6 名志愿者要分配到 3 个不同的社区参加服务，每 个社区分配 2 名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有_种 . 15、 已知抛物线 的焦点 和点 ， 是抛物线上一点，则 的最小值是 16、已知函数 )(ln)( axxxxf ? 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 (10 分 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据： （ 1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x 的 线性回归方程 y

7、bx a?； （参考公式：? niiniiixnxyxnyxb1221 ，a y bx?） （ 2）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤；试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 18、 在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 为正方形， PA? 平面 ABCD ， PA BE ，4AB PA?， 2BE? x3 456 y2.5 344.5 - 4 - （ 1） 求证 ： CE 平面 PAD ； （ 2）求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值； 19、 (12 分 )已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a b

8、ab? ? ? ?，一个顶点为 ? ?2,0A ，离心率为 22 ，直线? ?1y k x?与椭圆 C 交于不同的两点 MN、 两点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当 AMN? 的面积为 479 时，求 k 的值 20、 (12 分 )已知函数 ? ? 21 ln2f x x a x? )( Ra? （）若函数 )(xf 的图象在 2?x 处的切线方程为 y x b?，求 ba, 的值； （）若函数 )(xf 在 ),1(? 为增函数，求 a 的取值范围 21、 (12 分 )如图，已知在四棱锥 ABCDP? 中， O 为 AB 中点， POC?平 面 平面 ABCD ；BCAD/

9、 ， BCAB? ， 2? ABBCPBPA ， 3?AD . - 5 - （ 1）求证：平面 ?PAB 面 ABCD （ 2）求二面角 CPDO ? 的余弦值 . 22、（ 12 分） 设函数 ( ) lnf x x x? ( 0)x? . （ 1）求函数 ()fx的最小值； （ 2）设 2( ) ( )F x ax f x?()a?R ，讨论函数 ()Fx的单调性； （ 3）斜率为 k 的直线与曲线 ()y f x? 交于 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 12()xx? 两点，求证：121xxk? - 6 - 元谋一中 2017 2018 学年下学期期中考试 高二理科数

10、学 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BD B A C B D B D C A A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 7? 14. 18 15. 9 16. )21,0( 三、解答题（本大题共 70 分） 17、 (10 分 ) 解析：（ 1）由系数公式可知， 26 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5 6 6 . 5 6 34 . 5 , 3 . 5 , 0 . 758 6 4 4 . 5x y b ? ? ? ? ? ? ? ? 93.5

11、0.7 0.352a ? ? ? ?，所以线性回归方程为 0.7 0.35yx? （ 2） 100x? 时， 0.7 0.35 70.35yx? ? ? ，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 19.65 吨标准煤 18、 (10 分 )解析： （ 1）设 PA 中点为 G ，连结 EG DG， ， 因为 PA /BE ，且 42PA BE?， ， 所以 BE /AG 且 BE AG? ， 所以四边形 BEGA 为平行四边形 ， 所以 EG /AB ，且 EG AB? 因为正方形 ABCD ，所以 CD / AB CD AB?， ， 所以 EG /CD ，且 EG CD?

12、， 所以四边形 CDGE 为平行四边形 ， 所以 CE /DG 因为 DG? 平面 PAD ， CE? 平面 PAD ， 所以 CE /平面 PAD - 7 - （ 2）如图 ， 建立空间坐标系，则 ? ?4,0,0B ， ? ?4,4,0C ， ? ?4,0,2E ， ? ?0,0,4P ， ? ?0,4,0D ， 所以 ? ?4,4, 4PC ?， ? ?4,0, 2PE ?， ? ?0,4, 4PD ? 设平面 PCE 的一个法向量为 ? ?,m x y z? ，所以 00200m P C x y zxzm P E? ? ? ? ? ? ? ? 令 1x? ，则 112xyz?，所以 ?

13、 ?1,1,2m? 设 PD 与平面 PCE 所成角为 ? ， 则 43s in c o s ,66 4 2m P Dm P DP D m? ? ? ? ? ? 所以 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值是 36 19、 (12 分 )解析：（ 1）由题意得：?222222cbaaac，解得 2b? ， 所以椭圆 C 的方程为22142xy? （ 2）由? ?221142y k xxy? ? ，得 ? ?2 2 2 21 2 4 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 设点 ,MN的坐标分别为 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ， 则 ? ? ? ?221 1 2

14、 2 1 2 1 2224 2 41 , 1 , ,1 2 1 2kky k x y k x x x x xkk ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 222 1 2 1 1 2 1 2 22 1 4 614 12kkM N x x y y k x x x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为点 ? ?2,0A 到直线 ? ?1y k x?的距离 21kd k? ?， - 8 - zyx第 21 题图 P A B D O 所以 AMN? 的面积为224612 1 2kkS M N d k? ?由2246 471 2 9kkk? ?

15、，解得 2k? 20、 (12 分 ) (1)因为： )0()( ? xxaxxf ，又 )(xf 在 2?x 处的切线方程为 bxy ? 所以?12222ln2aba 解得： 2ln2,2 ? ba (2)若函数 )(xf 在 ),1(? 为 增函数 则 0)( ? xaxxf 在 ),1(? 上恒成立 即： 2xa? 在 ),1(? 上恒成立 所以有 1?a 21、 (12 分 ) 证明： BCAD/ ， BCAB? ， 2BC AB?， 3?AD . 3 2 2 5O C A D C D? ? ? ?， ， ? 222 BCOBOC 5 OC CD? 即 CD POC? 平 面 CD P

16、O? ? ABPBPA ? ， O 为 AB 中点 ? ABPO? ? ?PO 底面 ABCD ? ?CD 平面 POC ? 平面 ?PAB 面ABCD ?6 分 （ ）如图建立空间直角坐标系 xyzO? ，则)3,0,0(P ， )0,3,1(?D ， )0,2,1(C ? ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 3 , 0 ) ,( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 1 , 0 )O P O DC P C D? ? ? ? ? ? ?假设平面 OPD 的一个法向量为 ),( 111 zyxm? ， 平面 PCD 的法向量为 ),( 222 zyxn? 则 - 9 - 由?00mO

17、DmOP 可得?0303111 yxz ，取 11?y ，得 31?x ， 01?z ，即 )0,1,3(?m ， 由?00nCDnCP 可得?0203222222 yx zyx ，取 32 ?x ，得 322 ?y ， 52?z ， 即 )5,32,3(?n ?434010 35,c o s ? nm nmnm故二面角 CPDO ? 的余弦值为 43 .?12 分 22、 (12 分 ) （ 1） )0(1ln)( ? xxxf ，令 0)( ?xf ，得 ex 1? 当 )1,0( ex? 时， 0)( ?xf ；当 ),1( ? ex 时， 0)( ?xf 当 ex 1? 时， eeexf 11ln1)(m in ? 。 4 分 （ 2） )0(1ln)( 2 ? xxaxxF ， 则 )0(1212)( 2 ? xxaxxaxxF 当 0?a 时，恒有 0)( ?xF ， 则 )(xF 在 ),0( ? 上是增函数； 当 0?a 时，令 0)( ?xF ，得 012 2 ?ax ，解得ax 210 ?； 令 0)( ?xF ，得 012 2 ?ax ，解得ax 21? 综上，当 0?a 时， )(xF 在 ),0( ? 上是增函数； 当 0?a 时， )(xF 在 )21,0( a?上单调递增，在 ),21( ? a上单调递减 。