新疆库尔勒市巴音郭楞蒙古自治州2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 新疆库尔勒市巴音郭楞蒙古自治州 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.设集合 ? ? ? ? ?013 ? xxxA ， ? 032 ? xxB ，则 A B= ( ) A. ? ? 23,3B. ? 23,3C. ? 23,1D. ? 3,232.复数 z 满足 5)2)(3( ? iz （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是（ ） A. i?2 B. i?2 C. i?5 D. i?5 3.已知向量 ? ?ma ,1? ， ? ?2,3?b ，且 ? ? bba ?

2、，则 ?m （ ） A. 8 B. -6 C. 6 D. -8 4.圆 01222 ? xyx 的圆心到直线 3?xy 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 5.如图所示程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 ( ) A 3 B 123 C 38 D 11 第 5题图 第 6题图 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 7. ? ? 0375sin （ ） 2 A 2 23? B 4 26? C 4 26? D 2 23? 8.要得到函数 ? ? 62sin ?xy的图象，可以将函数 x

3、y 2cos? 的图象（ ） A向右平移 6? B向左平移 3? C向左平移 6? D向右平移 3? 9.已知 nm, 是两条不同的直线， ? , 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若 ? ? , ，则 ?/ B.若 ? ? nm , ，则 nm/ C. 若 ? /,/ nm ，则 nm/ D.若 ? /,/ mm ，则 ?/ 10.计算 ?8218.813412211（ ） A.82137?B. 36 C. 82136?D. 35 11.若双曲线 12222 ?byax ? ?0,0 ? ba 实轴的两个端点和抛物线 byx 42 ? 的焦点连成一个等边三角形，则此双曲线的离心

4、率为 ( ) A.2 33 B. 3 C 2 D 2 3 12.已知 )(xf 的定义域为 ),0( ? ， )()( xfxf 为? 的导函数，且满足 )()( xfxxf ? ，则不等式 )1()1()1( 2 ? xfxxf 的解集是 （ ） A )1,0( B ),1(? C（ 1， 2） D ),2( ? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.在二项式 612 ? ? xx的展开式中常数项为 _ 14. 有三张卡片，分别写有 1 和 2,1和 3,2,和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的

5、卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5”。则甲的卡片上的数字是_ 3 EPA DB C15.设 ,xy满足?3213yxyxyx ，则23z x y?最小值 _ 16.函数 2xxy ? 的图象与 x轴所围成的封闭图形的面 积等于 _ 三、解答题（本大题共 6小题，第 18 题 10分，其余每题 12分，共 70分） 17.已知 C? 的内角 ? ， ? ， C 所对的边分别为 a ， b ， c 向量 )3,( bam? 与)sin,(cos ?n 平行 （）求 ? ； （）若 7a? ， 2b? 求 C? 的面积 18.（ 1）从装有 3个红

6、球、 2个白球的袋中任取 3个球，求所取的 3个 球中至少有 1个白球的概率？ （ 2)在半径为 1的圆中随机地撒一大把豆子，求豆子落在圆内接正方形中的概率？ 19.如图：在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形， 2PA AB?， 22PB PD?，点 E 在 PD 上，且 13PE PD? . （ I）求证： PA? 平面 ABCD ； （ II）求二面角 E AC D?的余弦值； （ III）证明：在线段 BC 上存在点 F ，使 PF 平面 EAC ，并求 BF 的长 . 4 20.已知数列 ?na 是等差数列，其前 n 项和为 ns ,数列 ?nb 是等比数列，且211

7、 ?ba , 2744 ?ba , 1044 ?bs (1)求数列 ?na 与 ?nb 的通项公式； (2)设 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n项的和 nT . 21.已知椭圆 C： 12222 ?byax )0( ?ba 的右焦点 ? ?0,3F ，且椭圆 C经过点 ? 21,3P(1)求椭圆 C的方程； (2)设过点 F 的直线 l 交椭圆 C于 ?, 两点，交直线 mx? )( am? 于 M 点， 若直线 PA 、 PM 、 PB 的斜率成等差数列，求实数 m 的值 22.已知函数 1( ) ( 2 ) ln 2 f x a x a xx? ? ? ? （）当 2a? 时

8、 ,求 函数 ()fx的极值； （） 当 0?a 时 ,讨论 )(xf 的单调性； 2016 2017 学年高二 年级理数期中考试 答题卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B C B D B A C D 5 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. -160 14. 1和 3 15. 7 16. 61 三、解答题（共 6小题，共 70分） 17.（本题满分 12分） （）因为 /mn，所以 sin 3 co s 0a B b A-=， 由正弦定理，得 s i n A s i

9、 n B 3 s i n B c o s A 0-= 又 sin 0? ，从而 tan 3A= ，由于 0 A ?，所以 3A ?.6 分（）解法一：由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sa b c bc A= + - 而 7 b 2,a=3?，得 27 4 2cc= + - ，即 2 2 3 0cc- - = 因为 0c ，所以 3c= 故 C? 的面积为 1 3 3bc sinA22= .12分 解法二：由正弦定理，得 72sinsin3? ? ?，从而 21sin 7B= ， 又由 ab ，知 AB ，所以 27cos 7B= 故 ? ? 3 2 1s i n C s i n A B

10、 s i n s i n c o s c o s s i n3 3 3 1 4BB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 C? 的面积为 1 3 3bc sinA22= 18. （本题满分 12分） (1)109 ? 5分 (2) ?2 ? 10分 19.（本题满分 10分） （ 1）证明： 2PA AB?， 22PB? ， ? 2 2 2PA AB PB? ? PA AB? ，同理 PA AD? ? 2分 又 AB AD A? ， ?PA? 平面 ABCD . ? 4分 6 （ 2）以 A 为原点， ,AB AD AP 分 别为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系， 则 24(0 , 0 ,

11、 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , (0 , 2 , 0 ) , (0 , 0 , 2 ) , (0 , , )33A B C D P E 平面 ACD 的法向量为 (0,0,2)AP? ， 设平面 EAC 的法向量为 ( , , )n x y z? 24( 2 , 2 , 0 ) , (0 , , )33A C A E?，由 00n ACn AE? ? ?， ? 020xyyz? ?，取 221xyz? (2, 2,1)n? ， ? 6分 设二面角 E AC D?的平面角为 ? 1c o s 3| | | |n APn AP? ? ， ?二面角 E

12、AC D?的余弦值为 13 .? 8分 （ 3）假设存在点 F BC? ，使 PF 平面 EAC ， 令 (2, ,0)Fa， (0 2)a? ? 10 分 ? (2, , 2)PF a? 由 PF 平面 EAC ， ? 0PF n? ，解得 1a? ?存在点 (2,1,0)F 为 BC 的中点，即 1BF? ? 12分 20.（本题满分 12分） 解： (1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q由 a1 b1 2，得 a4 2 3d，b4 2q3， S4 8 6d 由条件，得方程组 332 3 2 27,8 6 2 10,dqdq? ? ? ? ? ? ?解得 3,2.d

13、q? ?所以 an 3n 1， bn 2n， n N* ? 6分 (2)证明：由题得 ? ? ? ? ? ? ? ? nn nT 213.213321232113 321 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1432 2132113.2133212321132 ? nnn nnT 由，得 ? ? 1321 21323.232322 ? nnn nT ? ? ? 12438 ? nn nT ? 12 分 21.（本题满分 12分） 解： (1)由题意? ? ? 1413 32222baba 得 1,4 22 ? ba 椭圆 C的方程为 x24 y2 1. ? 6分 (2)设直线 l：

14、 y k(x 3)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(m， ym) 将直线方程代入椭圆方程 x2 4y2 4中，得 (1 4k2)x2 8 3k2x 12k2 4 0， 7 则 x1 x2 8 3k21 4k2， x1 x212k2 41 4k2 . 此时 kPAy1 12x1 3 k12 x1 3 ， kPBy2 12x2 3 k12 x2 3 . kPA kPB k 12 x1 3 k 12 x2 3 2k x1 x2 2 32x1x2 3 x1 x2 3 2k8 3k21 4k2 2 3212k2 41 4k2 38 3k21 4k2 3 2k 3. 又 M(m， ym)

15、在直线 l上， ym k(m 3)， 则 kPMym 12m 3 k12 m 3 . ?kPA， kPM， kPB成等差数列 ?2kPM kPA kPB，即 2k 1m 3 2k 3，解得 m 4 33 . ? 12分 22.（本题满分 12分） （）函数 )(xf 的定义域为 (0, )? 21( ) 4 fx x? ? ? ?,令21( ) 4 = 0fx x? ? ? ?, 得1 12x?；2 12x ?（舍去） 当 x 变化时 , ? ?, ( )f x f x? 的取值情况如下： x 1(0, )2 12 1( , )2? ?fx? 0 ? ()fx 减 极小值 增 所以 ,函数 (

16、)fx的极小值为 1( ) 42f ? ,无极大值 ? 6分 （） ? ? ? ? ? ?22 112212 x axxaxx axf ?令 ? ? 0?xf ，得 axx 1,2121 ?8 当 2?a 时， ? ? 0?xf ，函数 ?xf 的在定义域 ? ?,0 单调递增； 当 02 ? a 时，在区间 ? ? ,1,21,0 a上 ? ? 0?xf ， ?xf 单调递减， 在区间 ? ?a1,21上 ? ? 0?xf ， ?xf 单调递增； 当 2?a 时，在区间 ? ? ? ,21,1,0 a上 ? ? 0?xf ， ?xf 单调递减， 在区间 ? 21,1a上 ? ? 0?xf ， ?xf 单调递增。 综上所述，当 2?a 时，函数 ?xf 的在定义域 ? ?,0 单调递增； 当 02 ? a 时， ?xf 在区间 ? ? ,1,21,0 a内单调递减，在区间 ? ?a1,21内单调递增； 当 2?a 时， ?xf 在区间 ? ? ? ,21,1,0 a内单调递减，在区间 ? 21,1a内单调递增。 ? 12 分