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类型四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:70151
  • 上传时间:2018-10-08
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    1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.已知集合 A 1,2,3, B x|x29,则 A B等于 ( ) A 2, 1,0,1,2,3 B 2, 1,0,1,2 C 1,2,3 D 1,2 2.设 a, b是向量,则 “| a| |b|” 是 “| a b| |a b|” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3.下列函数中,在区间 ( 1,1)上为减函数的是 ( ) A y B y cosx C y ln(x 1) D

    2、y 2 x 4.设 (1 i)x 1 yi,其中 x, y是实数,则 |x yi|等于 ( ) A 1 B C D 2 5.设 f(x) 则 f(f( 2)等于 ( ) A 1 B C D 6.在等差数列 an中,已知 a4 a8 16,则该数列前 11项和 S11 ( ) A 58 B 88 C 143 D 176 7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 ( ) A 0 B -1 C.-2 D -8 8.在椭圆 1内,通过点 M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为 ( ) - 2 - A x 4y 5 0 B x 4y 5 0 C 4x y 5 0 D 4x y 5 0 9

    3、.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A 1 B C D 2 10.从三个红球,两个白球中随机取出两个球,则取出的两个球不全是红球的概率是 ( ) A B C D 11.若 tan ,则 cos2 2sin 2 等于 ( ) A B C 1 D 12.偶函数 ?xf 满足 ? ? )1(1- ? xfxf ,且在 1,0?x 时 , ? ? 2xxf ? , ? ? xxg ln? ,则函数?xf 与 )(xg 图象 交点 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、 填空题(本大题共 4小题,每小题 5分 ) 13. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边长分别

    4、为 ,abc,若 c o s c o s 2 c o sa C c A b B?,则 B? 14.设变量 x, y 满足约束条件 2 5 0200xyxyx? ? ? ? ?,则目标函数 z 2x 3y 1 的最大 值为 15.正四棱锥 P ABCD? 中, 2PA AB?,则该四棱锥外接球的表面积为 - 3 - 16.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话:“张博源研究的是莎士比亚 ;刘雨恒研究的肯定

    5、不是曹雪芹;高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 ( A莎士比亚、 B雨果、 C曹雪芹,按顺序填写字母即可) 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.( 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 244xtyt? ? ?( t 为参数),以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 (cos sin ) 4? ? ?,且与曲线C 相交于 ,AB两点 ()在直角坐标系下求曲线 C 与直线 l 的普通方程; ()求 AOB? 的面积 18.( 12

    6、分 .设 nS 是 等差 数列 ?na 的前 n 项和 ,若公差 0d? , 5 10a? ,且 1 2 4,a a a 成等 比数列。 ()求数列 ?na 的通项公式 ; ()设 1( 1)( 1)n nnb aa? ?, 12nnT b b b? ? ? ?, 求证 : 12nT? 19( 12 分)几个月前, 西昌市 街头开始兴起 “mobike” 、 “ofo” 等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题,然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为 “ 私有 ” 等 为此,某机构就是否支持发 展共享单车随机调查了 50人,他们年龄的分布

    7、及支持发展共享单车的人数统计如表: 年龄 15, 20) 20, 25) 25, 30) 30, 35) 35, 40) 40, 45) 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车人数 4 5 12 9 7 3 ( 1)由以上统计数据填写下面的 2 2 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前- 4 - 提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系; 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35岁 合计 支持 不支持 合计 ( 2)若对年龄在 15, 20)的 受访人 中随机选取两人进行调查,求恰好这两人都支持发展共享单车的概率 参考数据: P( K2 k) 0.50 0.40

    8、 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式: K2= ,其中 n=a+b+c+d 20.( 12 分) 已知四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为菱形,且 PA? 平面 ABCD ,60ABC?,点 E 是 BC 中点,点 F 在线段 PD 上且满足 2PF FD? , 2PA AB?. ( 1)证明: AE? 面 PAD ; ( 2)求多面体 PAECF 的体积 . 21( 12 分) .设椭圆 22: 1

    9、( 0 )8xyEaaa? ? ? 的焦点在 x 轴上,且椭圆 E 的焦距为 4 ()求椭圆 E 的标 准方程; - 5 - ()过椭圆外一点 ( ,0)( )M m m a? 作倾斜角为 56? 的直线 l 与椭圆交于 ,CD两点,若椭圆E 的右焦点 F 在以弦 CD 为直径的圆的内部,求实数 m 的取值范围 22( 12 分) .已知函数 ( ) 1f x x nx? ()求函数 ()fx的单调区间和极值; ()若 4()f x m km? ? ?对任意的 3,5m? 恒成立,求实数 k 的取值范围 - 6 - 高二半期文科数学参考答案 一 选择题 1-5 DDDBC 6-10BBACC

    10、11-12 AB 二 填空题 13 3?14. 10 15.8? 16. ,CBA 三 解答题 17 解: ()已知曲线 C 的参数方程为 244xtyt? ? ?( t 为参数),消去参数得 2 4yx? , 直线 l 的极坐标方程为 (cos sin ) 4? ? ?,由 cosx ? , siny ? 得普通方程为40xy? ? ? ()已知抛物线 2 4yx? 与直线 40xy? ? ? 相交于 ,AB两 点, 由 2 440yxxy? ? ? ? ?,得 | | 4 10AB? , O 到直线 l 的距离 | 0 0 4 | 222d ?, 所以 AOB? 的面积为 1 2 2 4

    11、1 0 8 52S ? ? ? ?18 解: ()由题知: 121 1 14 1 0( 3 ) ( )ada a d a d? ? ? ?, 解之得: 1 2, 2ad?,故 2nan? ()证明: 1( 1)( 1)n nnb aa? ? 1(2 1)(2 1)nn? ?1 1 1()2 2 1 2 1nn?, 12nnT b b b? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ?1 1 1(1 )2 2 1 2n? ? ? 19解:( 1)的 2 2 列联表: 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35岁 合计 - 7 - 支持 30 10

    12、 40 不支持 5 5 10 合计 35 15 50 K2= 2.38 2.706, 能在犯错误的概率不超过 0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系; ( 2) 3/5 20 解:( 1)由 ABCD是菱形,则 AB=BC,又 60ABC?,所以 ABC? 是等边三角形, 又 E是 BC中点,则 AE BC? ,又 /ADBC ,则 AE AD? , 由 PA? 平面 ABCD ,得 AE AP? , =AP AD A ,则 AE? 面 PAD . (2) - - -= - -P A E C F P A B C D P A B E E A C DV V V V 1 1 1 1 4

    13、 3 3 2 3 7 3= - - = - - =3 3 3 3 3 3 9 9A B C D A B E A C DS P A S P A S P A? ( ) 21 .解: ()椭圆 22: 1( 0 )8xyEaaa? ? ? 的焦点在 x 轴上, 2 2 2a b c?, 228aa? ,即 2 4a? , 又 22(8 ) 4aa? ? ? 2 6a? , 所以椭圆方程为 22162xy? ( )因为直线 l 的倾斜角为 56? , 所以直线 l 的斜率 53tan 63k ? ? ?, - 8 - 所以直线 l 的方程为 3 ( )( 6 )3y x m m? ? ? ?, 设 1

    14、 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y, 由223 ()336y x mxy? ? ? ?消去 y 得 222 2 6 0x mx m? ? ? ?, 所以 12x x m?, 212 62mxx ?, 且 22( 2 ) 8 ( 6 ) 0mm? ? ? ? ? ?,即 2 12m? , 因为椭圆的右焦点 F 在以弦 CD 为直径的圆的内部, 所以 0FC FD? ,即 1 2 1 2( 2 )( 2 ) 0x x y y? ? ? ?, 所以 21 2 1 24 ( 6 ) ( ) 1 2 0x x m x x m? ? ? ? ? ?, 所以 2 264 ( 6 )

    15、1 2 02m m m m? ? ? ? ? ? ?, 即 2 30mm?,所以 03m?,又 6m? , 2 12m? , 所以 ( 6,3)m? 21 21.解:()函数的定义域为 (0, )? , ( ) 1 1f x nx? , 令 ( ) 0fx? ,得 1x e? ;令 ( ) 0fx? ,得 10 x e? 故当 1(0, )x e? 时, ()fx单调递减;当 1( , )x e? ? 时, ()fx单调递增 故当 1x e? 时, ()fx取得极小值, 且 1 1 1 1( ) = ( ) 1f x f ne e e e? ? ?极 小 值,无极大值 ()由()知,min 1

    16、()fx e? 要使 4()f x m km? ? ?对 3,5m? 恒成立, - 9 - 只需m in 4()f x m km? ? ?对 3,5m? 恒成立, 即 14mkem? ? ? ? ,即 41mkme? ? ? 对 3,5m? 恒成立, 令 4()g m m m?,则 22244( ) 1 mgm mm? ? ?, 故 3,5m? 时 ( ) 0gm? ,所以 ()gm在 3,5 上单调递增, 故m a x 4 2 9( ) (5 ) 5 55g m g? ? ? ?, 要使 41mkme? ? ? 对 3,5m? 恒成立, 只需max1 ()k g me?, 所以 29 15k e?, 即实数 k 的取值范围是 29 1 , )5 e? ?

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