四川省成都市2016-2017学年高二数学下学期半期考试试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 四川省成都市 2016-2017 学年高二数学下学期半期考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1欧拉公式 xixeix sincos ? （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示ie32? 的复数在复平面中位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的 FENM , 中，顺序较为恰当的是 ( ) 平行；垂直；

2、相交；斜交 . A. B. C. D. 3.用反证法证明命题“设 ba, 为实数，则方程 03 ? baxx 至少有一个实根”时，要做的假设是 ( ) A方程 03 ? baxx 没有实根 B方程 03 ? baxx 至多有一个实根 C方程 03 ? baxx 至多有两 个实根 D方程 03 ? baxx 恰好有两个实根 4.若曲线 xkxy ln? 在点 ),1(k 处的切线平行于 x 轴，则 ?k （ ） A 2? B 1? C.0 D 1 5执行如图的程序框图，若输出的 48?S ，则输出 k 的值可以为 ( ) 2 A 4 B 6 C. 8 D 10 6函数 xxxf sin)( ?

3、在 , ?x 的图象大致为（ ） A B C. D 7设不重合的两条直线 m 、 n 和三个平面 ? 、 ? 、 ? 给出下面四个命题： （ 1） ? nnmnm , ? （ 2） ? mmm ? , （ 3） ? mmm ? , （ 4） ? ? , 其中正确的命题个数是（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 8.设 )0,(, ?cba ，则 accbba 1,1,1 ? （ ） A至少有一个不大于 2? B都不小于 2? 3 C都不大于 2? D至少有一个不小于 2? 9已知函数 22 )2()( exxxf ? ，则 ( ) A )2(f 是 )(xf 的极大值也是最大值 B )2(

4、f 是 )(xf 的极大值但不是最大值 C )2(f 是 )(xf 的极小值也是最小值 D )(xf 没有最大值也没有最小值 11已知函数 xxxf 3)( 3 ? ，若过点 ),2( tM 可作曲线 )(xfy? 的三条切线，则实数 t 的 取值范围是 ( ) A )2,6( ? B )2,4( ? C. )2,6(? D )2,0( 12.已知函数 )()(ln)( 2 Rbx bxxxf ? ，若存在 2,21?x ，使得 )()( xfxxf ? ，则实数 b 的取值范围是 ( ) A )2,(? B )23,(? C. )49,(? D )3,(? 第 卷（共 90 分） 二、填空题

5、（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设 Ra? ， 若复数 )(1( iai ? 在复平面内对应的点位于实轴上，则 ?a 14.某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂 某种产品的产量 x (单位 :吨 )与相应的生产能 耗 y （单位 :吨 )有如下几组样本数据 : x 3 4 5 6 y 5.2 3 4 5.4 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 7.0 .已知该产品的年产量为 10吨，则该工厂每年大约消耗的能源为 吨 . 15.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 B曼德尔布罗特 (Benoit B Mande

6、lbrot)在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第 10 行的空心圆的个数是 4 16. 若 定 义 在 ),0( ? 上 的 函 数 )(xf 对 任 意 两 个 不 等 的 实 数 21,xx 都有)()()()( 12212211 xfxxfxxfxxfx ? ，则称函数 )(xf 为“ z 函数” .给出下列四个定义在 ),0( ? 的函数： 13? xy ； cosx-sinxxy ?2 ；? ? 0,0 0,ln xxxy ；? ? ? 0, 0,422xxx xxxy，其中“ z 函

7、数”对应的序号为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知复数 z 满足 iziz ? 11 ，试判断复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程 18. 如 图 所 示 ， 在 三 棱 柱 CBAABC ? 中， ?A 底面 ABC , AABCAB ? , ?90?ABC ,O 是侧面 ABAB ? 的中心，点 D 、 E 、 F 分别是棱 CA? 、AB 、 B? 的中点 . (1)证明： OD 平面 CAB? ； (2)求异面直线 EF 和 CB? 所成角 19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用

8、简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结 果 如下 : 5 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有 %99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 ? (3)根据 (2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中。需要志愿帮助的老年人的比例 ?说明理由 . 参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?)( 02 kKP ? 100.0 050.0 025.0 010.0 001.0 0k 706.2 841.3 024.5 635.6 828.10

9、 20.如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ADO? ， AD BC ， ADAB? ， 1? BCABAO ，2?PO ， 3?PC . (1)求证：平面 ?POC 平面 PAD ； (2)若 2?CD ，三棱锥 ABDP? 与 PBDC? 的体积分别为 21 VV、 ，求21VV 的值 21.设函数 xaxxf ln21)( 2 ? , ),0()1()( 2 Raxxaxxg ? . (1)求函数 )(xf 的单调区间； (2)当 0?a 时，讨论函数 )(xf 与 )(xg 的图象的交点个数 . 22.已知 ）Rmmxxxf ? (1)( 2 , xexg ?)( . (1)求曲线 )

10、(xg 在点 )1(,1( g 处的切线方程； 6 (2)当 2,0?x 时， )()()( xgxfxF ? 为增函数，求实数 m 的取值范围； (3)设函数4541)(,)( )()( ? xxHxg xfxG，若不等式 )()( xHxG ? 对 ,0?x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 7 高 2018 届数学试卷（文科） 答案 一、选择题 1-4:BDABC 6-10: CBDAA 11、 12： CC 二、填空题 13. 1? 14. 35.7 15. 21 16. 三、解答题 17.解：由 iziz ? 11 可知复数 z 是复平面内到两定点距离相等的点， 其轨迹是这两点连线

11、的垂直平分线 . 这两点坐标分别是 )1,1(? 和 )1,1(? ，在直线 xy ? 上且关于原点对称， 所以它的垂直平分线方程是 xy? ，即复数 z 的轨迹方程是 xy? . 法二：设 ),( Ryxyixz ? ，得 2222 )1()1()1()1( ? yxyx 化简整理得 xy? ，这是一条直线 . 18.(1)证明：依题意可知侧面 ABAB ? 为正方形，连结 BA? 则 O 为 BA? 中点， 在 CBA ? 中， O 、 D 分别是边 BA? 、 CA? 的中点，所以 CBOD ? CBAODCBODCBAODCBACB?面面面 . (2)取 CB? 中点 M , BC 中

12、点 N .连结 MNEMFM 、 , 则 EFM? 即为异面直线 EF 和 CB? 所成角 (或其补角 ), 8 设 2?AB ,在 MNERt? 中 , 6?ME ,在 MFE? 中， 2? EFME ， 由余弦定理可得 ?120?EFM ， 所以异面直线 EF 和 CB? 成的角为 ?60 . 19.解 :(1)调查的 500 位老年人中有 3040? 位需要志愿者提供帮助， 该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为 %14 . (2)根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， 967.92 ?K . 635.6967.9 ? ，有 %99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助

13、与性别有关 . (3)由 (2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用，简单随机抽样方法更好 . 20.解： (1)在四边形 OABC 中， AO /BC ， BCAO? ， ADAB? ， 四边形 OABC 是正方形，得 ADOC? . 在 POC? 中， 222 PCOCPO ? ， POOC? ，又 OADPO ? , ?OC 平面PAD , 又 ?OC 平面 POC ，平面 ?POC 平面 PAD . (2

14、)由 (1)知，四边形 OABC 为正方形， 1?ABOC ， ODOC? ， 122 ? OCCDOD ，从而 2AD , 设点 P 到平面 ABCD 的距离为 h ，平行线 BC 与 AD 之间的距离为 1， 2121121313121 ? BCADBCADSShShSVVB C DABDB C DABD? . 21.解： (1)函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? ， x axxf ? 2)( 当 0?a 时， 0)( ?xf ，所以 )(xf 的增区间是 ),0( ? ，无减区间； 当 0?a 时， x axaxxf )()( ? . 9 当 ax?0 时， 0)( ?xf ，函数

15、 )(xf 单调递减； 当 ax? 时， 0)( ?xf ，函数 )(xf 单调递增 综上，当 0?a 时，函数 )(xf 的增区间是 ),0( ? ，无减区间； 当 0?a 时， )(xf 的增区间是 ),( ?a ，减区间是 ),0( a . (2)令 0,ln)1(21)()()( 2 ? xxaxaxxgxfxF ，问题等价于求函数 )(xF 的零点个数 当 0?a 时， 0,21)( 2 ? xxxxF , )(xF 有唯一零点； 当 0?a 时， x axxxF )(1()( ? . 当 1?a 时， 0)( ?xF ，当且仅当 1?x 时取等号，所以 )(xF 为减函数注意到 0

16、4ln)4(,023)1( ? FF ,所以 )(xF 在 )4,1( 内有唯一零点； 当 1?a 时，当 10 ?x ，或 ax? 时， 0)( ?xF ； ax?1 时， 0)( ?xF 所以 )(xF 在 )1,0( 和 ),( ?a 上单调递减，在 ),1(a 上单调递增注意到 0)22l n ()22(,0)ln22(2)(,021)1( ? aaaFaaaaFaF , 所以 )(xF 在 )22,1( ?a 内有唯一零点； 当 10 ?a 时， ax?0 ，或 1?x 时， 0)( ?xF ； 1?xa 时， 0)( ?xF 所以 )(xF 在 ),0( a 和 ),1(? 上单调递减，在 )1,(a 上单调递增注意到 0)22l n ()22(,0)ln22(2)(,021)1( ? aaaFaaaaFaF ， 所以 )(xF 在 )22,1( ?a 内有唯一零点 综上， )(xF 有唯一零点，即函数 )(xf 与 )(xg 的图象有且仅有一个交点 . 22.解：（ 1） xexg ? )( ,故 eg ? )1( ， 所以切线方程为 )1( ? xeey ，即 exy? . （ 2） xemxxxF ? 1)( 2 ， xemxxF ? 2)( . 10 2,0?x 时 )(xF 为 增 函 数