陕西省榆林二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 陕西省榆林二中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 时间： 120分钟 满分： 150分 一、 选择题 (本大题共 12 小题，共 60.0分 ) 1. 设 i为虚数单位，则复数（ 1+i） 2=（ ） A. 0 B. 2 C. 2i D. 2+2i 2. 设（ 1+i） x=1+yi，其中 x， y是实数，则 |x+yi|=（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. i为虚数单位 ,则 2018)11( ii? =( ) A. -1 B.-i C. i D. 1 4. 用反证法证明命题“若 a2+b2=0（ a， b R），则 a， b全为 0”，其反设正确的是

2、 （ ） A. a， b至少有一个为 0 B. a， b至少有一个不为 0 C. a， b全部为 0 D. a， b中只有一个为 0 5. 下列说法错误的是（ ） A. 回归直线过样本点的中心 ),( yx B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C. 在回归直线方程 =0.2x+0.8中，当解释变量 x每增加 1个单位时，预报变量 平均增加 0.2个单位 D. 对分类变量 X与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“ X与 Y有关系”的把握程度越小 6. 已知研究 x与 y之间关系的一组数据如表所示： x 0 1 2 3 4 y 1 3.5 5.5 7

3、8 则 y对 x的回归直线方程 =bx+a必过点（ ） A. （ 1， 4） B. （ 2， 5） C. （ 3， 7） D. （ 4， 8） 7. 某同学对 100名学生进行了喜欢运动与身体健康的关系的调查，数据如下表： 喜欢运动 不喜欢运动 合计 身体健康 40 10 50 身体不健康 30 20 50 合计 70 30 100 参照下表 P（ K2 k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 - 2 - 则认为喜欢运

4、动与身体健康是否有关系的把握大约为（ ） 参考公式： A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.9% 8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 9. 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有 两句是对的，则当选的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 在极坐标系中，圆 =-2cos的圆心的极坐标是（ ） A. （ 1， ） B. （ 1， - ） C. （ 1

5、， 0） D. （ 1，） 11. 若直线的参数方程为 （ t为参数），则直线的斜率为（ ） A. B. - C. D. - 12. 在下面图案中，图（ 1）是边长为 1的正方形，图（ 2）是将图（ 1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列an，则 a10=（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20.0分 ) 13. “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： ，它的第 8个数可以是 _ 14. 已知 a R， i为虚数单位，若 为实数，则

6、 a的值为 _ 15. 将点的极坐标（ 2， ）化为直角坐标为 _ - 3 - 16.在某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.(12分）已知复数 (1)当 m 取何值时， z为纯虚数？ (2)如果复数 z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 m的取值范围 18.（ 12 分）已知复数 ，且 zi ? )31( 为纯虚数 (1)求复数 z及 z ； (2)若 ，求复数 的模 19.（ 12 分） (1)已知 ，用分析法证明： (2)用反证法证明：当 m为任何实数时，关于 x的方程 x2-5x+m=0 与

7、2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根 20.（ 12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚 车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少 ，一直是购车一族非常关心的问题 某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 x 与所支出的总费用 万元 有如表的数据资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 - 4 - 总费用 y (1) 在给出的坐标系中做出散点图； (2) 求线性回归方程 ? ? axby 中的 ?ba、 ； (3) 估计使用年限为 12年时，车的使用总费用是多少？ （最小二乘法求线性回归方程系数公式 21.（ 12

8、分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 为参数 ，以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 (1)写出 的直角坐标方程； (2)P为直线 l上一动点，当 P到圆心 C的距离最小时，求 P的直角坐标 22.（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点分别在曲线 ： 为参数 和曲线 ： 上，求线段 AB的最小值 - 5 - 答案 1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. D 12. B 13. 14. 15. 16. 6 17. 解：复数 当 并且

9、为纯虚 数，解得 ； 如果复数 z在复平面上对应的点位于第二象限，那么 解得实数 m的取值范围是 18. 解： ， 又 是纯虚数， ，且 ， ； 19. (1)证明：要证原不等式成立，只需证明 ， 即证 ， 即证 ， 而 ，故只需证明 而此式成立， - 6 - 故原不等式得证 (2)解：要证命题的否定为：关于 x的方程 与 没有实根，假设关于 x的方程 与 没有实根， 则有 ，且 解得 ，且 ，矛盾， 故假设不正确，原命题得证 20. 解： 散点图如图，由图知 y与 x间有线 性相关关系 ； ， ； 线性回归直线方程是 ， 当 年 时， 万元 即估计使用 12年时，支出总费用是 万元 21.解： 由 的极坐标方程为 ，化为 ， 配方为 设 ，又 ， - 7 - 因此当 时， 取得最小值 此时 22. 解：将曲线 的参数 消去可得 将曲线 ： 化为直角坐标方程为 曲线 是以 为圆心， 1为半径的圆；曲线 是以 为圆心， 1为半径的圆， 求得两圆圆心距为 ，可得 AB的最小值为