陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科]（重点班）(有答案，word版).doc

1、 1 陕西省延安市黄陵县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文（重点班） 一 、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 1向量 AB (2， 3)对应的复数为 ( ) A z 2 3i B z 2 3i C z 3 2i D z 3 2i 2已知 0 a 2，复数 z a i(i 是虚数单位 )，则 |z|的取值范围是 ( ) A (1， 3) B (1， 5) C (1,3) D (1,5) 3在复平面内，向量 AB 对应的复数是 2 i，向量 CB 对应的复数是 1 3i，则向量 CA 对应的复数为 ( ) A 1 2i B 1 2i C 3 4i D 3 4i 4若复数

2、 z1 1 5i， z2 3 7i，则复数 z z1 z2在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5设 z1 2 bi， z2 a i，当 z1 z2 0 时，复数 a bi 为 ( ) A 1 i B 2 i C 3 D 2 i 6设向量 OP ， PQ ， OQ 对应的复数分别为 z1， z2， z3，那么 ( ) A z1 z2 z3 0 B z1 z2 z3 0 C z1 z2 z3 0 D z1 z2 z3 0 7复数 z (a2 1) (a2 a 6)i 对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 2， 1) B (1,3)

3、C ( 2， 1) ( 1,3) D ( 2， 1) (1,3) 8设复数 z (3 4i)(1 2i)(i 是虚数单位 )，则复数 z 的虚部为 ( ) A 2 B 2 C 2i D 2i 9已知复数 z i(1 i)(i 为虚数单位 )，则复数 z 在复平面上所对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 10复数 5i1 2i ( ) A 2 i B 1 2i C 2 i D 1 2i 11流程图描述动态过程，关于其 “ 终点 ” 的描述，较为恰当的是 ( ) A只允许有一个 “ 终点 ” B只允许有两个 “ 终点 ” C可以有一个或多 个 “ 终点 ” D以

4、上皆不正确 12若下面的程序框图输出的 S 是 126，则 应为 ( ) A n5 ？ B n6? C n7 ？ D n8? 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13阅读如下图所示的程序框图若输入 n 5，则输出 k 的值为 _ 14某工程的工序流程图如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时 (单位：天 )，现已知工程总工时为 10 天，则工序 c 所需工时为 _天 3 15复平面内长方形 ABCD 的四个顶点中，点 A， B， C 所对应的复数分别是 2 3i,32i， 2 3i，则 D 点对应的复数为 _ 16复数 z1 a 2i， z2 2 i，如果 |z1|

5、 |z2|，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (17 题 10 分， 其余 15 分 共 70 分 ) 17 （ 10 分） 写出如图所示复平面内各点所表示的复数 (每个正方格的边长为 1) 18已知 m R，复数 z m mm 1 (m2 2m 3)i.则当 m 为何值时， (1)z R? (2)z 是纯虚数？ (3)z 对应的点位于复平面第二象限？ (4)z 对应的点在直线 x y 3 0 上？ 19.满足 z 5z是实数，且 z 3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在？若存在，求出虚数 z，若不存在，请说明理由 20.已知 z1 cos isin ， z2 cos isin

6、 ( ， R)，求 |z1 z2|的取值范围 21.已知数列 an的 前 n 项和 Sn 1 a n.其中 0. (1)证明 an是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S3 3132，求 . 4 参考答案 1 解析： 因为相等的向量对应的复数相等，与向量 AB (2， 3)相等的向量是 OZ (2， 3)，而向量 OZ (2， 3)对应的复数是 z 2 3i，所以向量 AB (2， 3)对应的复数是 z 2 3i. 答案： A 2 解析： |z| a2 1. 0 a 2， 1 a2 1 5， |z| (1， 5) 答案： B 3 解析： 由题意知 AB (2,1)， CB ( 1， 3) C

7、A CB BA ( 1， 3) ( 2， 1) ( 3， 4)， CA 对应的复数为 3 4i. 答案： D 4 解析： z z1 z2 (1 5i) ( 3 7i) 4 2i. 答案： D 5 解析： 由 z1 z2 0，得? 2 a 0，b 1 0， 解得 ? a 2，b 1. 故选 D. 答案： D 6 解析： OP PQ OQ OQ OQ 0. z1 z2 z3 0. 答案： D 7 解析： 复数 z (a2 1) (a2 a 6)i 对应的点的坐标为 (a2 1， a2 a 6)，据题意有? a2 10，a2 a 6150，循环结束，故输出的 k 值为 3. 答案： 3 14 解析：

8、 由工序流程图可知 a， c， e， g 是一个完整的工程流程，且工序 a 所需工时为 1 天，工序 e 所需工时为 4 天，工序 g 所需工时为 1 天，已知工程总工时为 10 天，故工序 c 所需工时为 4 天 答案： 4 15 解析： 由题意可知 A(2,3)， B(3,2)， C( 2， 3)，设 D(x， y)，则 AD BC ，即 (x 2， y 3) ( 5， 5)，解得? x 3，y 2. 故 D 点对应的复数为 3 2i. 答案： 3 2i 16 解析： |z1| a2 4， |z2| 5， a2 4 5， 1 a 1. 答案： ( 1,1) 17 解析： 如题图所示，点 A

9、 的坐标为 (4,3)， 则点 A 对应的复数为 4 3i. 同理可知点 B， C， F， G， H， O 对应的复数分别为： 3 3i， 3 2i， 2,5i， 5i,0. 18 解析： 复数 z a bi(a， b R)，当且仅当 b 0 时， z R；当且仅当 a 0 且 b0时， z 为纯虚数；当 a0 时， z 对应的点位于复平面的第二象限；复数 z 对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上 (1)由 m2 2m 3 0 且 m 10 ，得 m 3.故当 m 3 时， z R. 6 (2)由? m mm 1 0，m2 2m 30 ，解得 m 0，或 m 2. 故当 m 0

10、，或 m 2 时， z 为纯虚数 (3)由? m mm 1 0，解得 m 3. 故当 m 3 时， z 对应的点位于复平面的第二象限 (4)由 m mm 1 (m2 2m 3) 3 0， 解得 m 0 或 m 2. 故当 m 0 或 m 2 时， z 对应的点在直线 x y 3 0 上 19 解析： 存在 设虚数 z x yi(x， y R，且 y0) z 5z x yi 5x yi x 5xx2 y2 ? ?y 5yx2 y2 i. 由已知得? y 5yx2 y2 0x 3 y， y0 ， ? x2 y2 5x y 3 ， 解得? x 1y 2 或 ? x 2y 1 . 存在虚数 z 1 2

11、i 或 z 2 i 满足以上条件 20 解析： 方法一： z1 z2 cos isin cos isin (cos cos ) i(sin sin )， |z1 z2|2 (cos cos )2 (sin sin )2 2 2(cos cos sin sin ) 2 2cos( )， 由于 (2 2cos( ) 0,4， |z1 z2| 0,2 方法二： |z1| |z2| 1， 7 又 |z1| |z2| z1 z2| z1| |z2|， 0| z1 z2|2 ，即 |z1 z2| 0,2. 21解析 (1)由题意得 a1 S1 1 a 1， 故 1 ， a1 11 ， a10. 由 Sn 1 a n， Sn 1 1 a n 1得 an 1 a n 1 a n， 即 an 1( 1) a n. 由 a10 ， 0 且 1 得 an0 ， 所以 an 1an 1. 因此 an是首项为 11 ，公比为 1的等比数列 ， 于是 an 11 ( 1)n 1. (2)由 (1)得 Sn 1 ( 1 )n. 由 S5 3132得 1 ( 1)5 3132，即 ( 1)5 132. 解得 1.