山西省阳高县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 山西省阳高县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 一：选择题：（本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1复数 z ? ?ii?11 2 (i 为虚数单位 )的虚部为 ( ) A 1 B 1 C 1 D 0 2.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用 ( ) A程序框图 B组织结构图 C知识结构图 D工序流程图 3.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是 ( ) y cos x(x R)是三角函数；三角函数是周期函数； y cos x(x R)是周期函数 A B C D 4.在下面的图示中，是结构

2、图的为 ( ) A. C. D. 5.以下说法，正确的个数为 ( ) 公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理 农谚“瑞雪兆丰年”是通 过归纳推理得到的 由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理 个位是 5 的整数是 5 的倍数， 2 375 的个位是 5，因此 2 375 是 5 的倍数，这 是运用的演绎推理 A 0 B 2 C 3 D 4 6.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的 数字表示组装过程中所需要的时间 (时 )，不同 车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或 两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短 时间是 ( ) A 11 时

3、 B 13 时 C 15 时 D 17 时 - 2 - 7.右面的等高条形图可以说明的问题是 ( ) A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱 发心脏病”的影响是绝对不同的 B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不 同 C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程 度上是不同的，但是没有 100%的把握 8.根据一位母亲记录儿子 3 9 岁的身高数据，建立儿子身高 (单位： cm)对年龄 (单 位：岁 )的线性回归方程为 y 7.19x 73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高， 有关叙述

4、正确的是 ( ) A身高一定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cm C身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm 左右 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为 ( ) A 6n 2 B 8n 2 C 6n 2 D 8n 2 10.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图， 若输入的 a， b 分别为 14,18，则输出的 a ( ) A 0 B 2 C 4 D 14 11.下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数 据，由此判断它最可能是 ( ) x 4 5

5、 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.线性函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对 数函数模型 12.如图， 5 个 (x， y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是 ( ) A相关系数 r 变大 B残差平方和变大 C相关指数 R2 变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) - 3 - 13给出下列关系： 人的年龄与他 (她 )拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之 间的关系；

6、 学生与他 (她 )的学号之间的关系 其中有相关关系的是 _(填序号 ) 14.某学校组织结构图如右图所示，其中“团委”的直接 领导是 _ 15.已知 x， y R，且 x y2，则 x， y 中至少有一个大 于 1，在用反证法证明时，假设应为_ 16.已知圆的方程是 222 ryx ? ，则经过圆上一点 M( 00,x y )的切线方程为 200 ryyxx ? .类比上述性质，可以得到椭圆 12222 ?byax 类似的性质为 _ 三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说 明、证明过程或运算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分 )实数 k 为何值时，复数 z (

7、 2k 3k 4) ( 2k 5k 6)i 满足 下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0. 18.(本小题满分 12 分 )已知： sin2 30 sin2 90 sin2 150 32， sin2 5 sin2 65 sin2 125 32， 通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度 都成立的一般性的命题， 并给予证明 19.(本小题满分 12 分 )某学生对其亲属 30 人的饮食 习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表 - 4 - 示 30 人的饮食指数 (说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的 人，饮食以肉类为主 )

8、(1)根据以上数据完成下面的 2 2 列联表： 主食 蔬菜 主食 肉类 总计 50 岁以下 50 岁以上 总计 能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析 附参考公式： 2K ? ? ? ? ? ?dbcadcba bcad ? ?2n P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(本小题满分 12 分 )已知 ABC 的三边长分

9、别为 a， b， c，且其中任意两边长均 不相等，若 1a， 1b， 1c成等差数列 (1)比较 ba与 cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角 B 不可能是钝角 21.(本小题满分 12 分 )某种产品的广告费用支出 x 万元与销售额 y 万元之间有如下 的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 20 30 50 50 70 (1)根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程； - 5 - (2)据此估计广告费用为 10 万元时所得的销售收入 附参考公式：? niiniiixnxyxny1221xb? ； .xb?-ya? 22.(本小题满分 12 分 )某农科所对冬季昼夜温

10、差大小与某反季节大豆新品种发芽多 少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼 夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x( ) 10 11 13 12 8 发 芽 数y(颗 ) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与

11、 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 axb ?y? ? ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (2)中所得的线性回归方程 是否可靠？ - 6 - 2016 2017 学年 高二年级数学期中试卷（文科） （ 时间： 120 分 满分： 150 分 范围： 选修 1-2） 一：选择题：（本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题

12、5 分，共 20 分 ) 13.答案： 14.答案：书记 15.答案： x， y 均不大于 1(或者 x 1 且 y 1) 16.答案：经过椭圆 x2a2 y2b2 1 上一点 P(x0， y0)的切线方程为 x0xa2 y0yb2 1 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤 ) 17.解： (1)当 k2 5k 6 0， 即 k 6 或 k 1 时， z 是实数 (2)当 k2 5k 6 0， 即 k 6 且 k 1 时， z 是虚数 (3)当? k2 3k 4 0，k2 5k 6 0， 即 k 4 时， z 是纯虚数 (4)当? k2 3k

13、4 0，k2 5k 6 0， 即 k 1 时， z 是 0. 18.解：一般形式为： sin2 sin2( 60 ) sin2( 120 ) 32. 证明：左边 1 cos 22 1 cos 2 1202 1 cos 2 2402 32 12cos 2 cos(2 120 ) cos(2 240 ) 32 12(cos 2 cos 2 cos 120 sin 2 sin 120 cos 2 cos 240 sin 2sin 240 ) 32 12cos 2 12cos 2 32 sin 2 12cos 2 32 sin 2 32右边 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B

14、 D B B B C A D D C B A B - 7 - 将一般形式写成 sin2 ( 60 ) sin2 sin2( 60 ) 32也正确 19.解： (1)2 2 列联表如下： (2)因为 K2 的观测值 k 30 (8 128)212 18 20 10 106.635， 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与 年龄有关” 20.解： (1) ba cb.证明如下： 要证 ba cb，只需证 ba cb. a， b， c 0，只需证 b2 ac. 1a， 1b， 1c成等差数列， 2b 1a 1c 2 1ac， b2 ac. 又 a， b， c 均不相等

15、， b2 ac. 故所得大小关系正确 (2)证明：法一：假设角 B 是钝角，则 cos B 0. 由余弦定理得， cos B a2 c2 b22ac 2ac b22ac ac b22ac 0， 这与 cos B 0 矛盾，故假设不成立 所以角 B 不可能是钝角 法二：假设角 B 是钝角，则角 B 的对边 b 为最大边，即 b a， b c，所以 1a 1b 0， 1c 1b主 食 蔬菜 主 食 肉类 总计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 总计 20 10 30 - 8 - 0，则 1a 1c 1b 1b 2b，这与 1a 1c 2b矛盾，故假设不成立 所以角 B 不可能是钝角 21.解： (1)x 2 4 5 6 85 5， y 20 30 50 50 705 44， 1270,145 5 151i 2 ? ? ? i iii yxx b5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x 2 1 270 5 5 44145