山东省禹城市综合高中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 山东省禹城市综合高中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 满分 150分 时间 120分钟 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置 .） 1. 已知全集 U=R,集合 A=x | x23,B= x|10 且 a1 ，则 “ 函数 f(x) ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a)x3在 R 上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 函数 f(x) ln x x3

2、 9的零点所在的区间为 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7.已知命题p：若y?，则yx ?；命题q：若yx?，则22 y?在命题： qp?；q?； )( q?； q?)(中，真命题 的个数 是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8.函数 f(x) ? ?x 1x cos x( x 且 x0) 的图象可能为 ( ) - 2 - 9. 已知偶 函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递增，则满足 f(2x 1) f? ?13 的 x 的取值范围是( ) A.? ?13， 23 B.? ?13， 23 C.? ?12， 23 D.? ?12， 23

3、10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽取 20 名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表： 优秀 非优秀 总计 A班 14 6 20 B班 7 13 20 总计 21 19 40 附：参考公式及数据： 22 () .( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ， 其 中 P(K2 k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 则下列说法正确的是 ( ) A有 99%的把握认为环保知识测试成绩 与专业有关 B有 99%的把握认为环保知识测试成绩与

4、专业无关 C. 有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 11. 已知定义在 R上的奇函数满足 f(x 4) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则 ( ) A f( 25) f(11) f(80) B f(80) f(11) f( 25) C.f(11) f(80) f( 25) D f( 25) f(80) f(11) 12. 给出定义 :若 m-120.5， 解得 x13 ， ? 11 分 所以预计从上市 13个月后，市场占有率能超过 0.5%. ? 12分 19解 :(1)依题意把4,)1( ? ymex代入函数关系式 .8,2

5、ln4)2ln()ln( ? kmxmky 解得? ? 3分 - 7 - 所以所求的函数关系式为,2ln4)2ln()ln(8 ? mxmy整理得.)ln( 8m xmy ? 6分 (2)设应装载 x吨燃料方能满足题意 ,此时 ,8,544 ? yxm? 9分 代入函数关系式).(344,1544 544ln,)ln( 8 txxm xmy ? 解得得即 应装载 344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道 ? 12分 20.解： (1)设 x (0,1，则 x 1,0)，所以 f( x) ? ?12 x 2x. 又因为 f(x)为奇函数， 所以 f( x) f(x)， 所以当 x (0,1时

6、， f(x) f( x) 2x， 所以 f(x) (1,2 ?2分 又 f(0) 0 ， 所 以 当 x 0,1 时 函 数 f(x) 的 值 域 为 (1,2 0.? 4分 (2)由 (1)知当 x (0,1时， f(x) (1,2， 所以 12f(x) ? ?12， 1 ， 令 t 12f(x)，则 12 t1 ， ? 6分 g(t) 14 f 2(x) 2 f (x) 1 t2 t 1 ? ?t 2 2 1 24 .? 8分 当 2 12，即 1 时， g(t) g? ?12 无最小值 当 12 21 即 1 2 时， g(t)min g? ?2 1 24 2. 解得 2 3舍去 当 2

7、 1，即 2时， g(t)min g(1) 2，解得 4. ? 11- 8 - 分 综上所述， 4. ? 12分 21.解 : (1)由函数 f(x)是偶函数可知， f(x) f( x)， 所以 log4(4x 1) kx log4(4 x 1) kx， 所以 log4 4x 14 x 1 2kx，即 x 2kx对一切 x R恒成立， ?2分 所以 k 12. ? 4分 (2)由已知 f(x) g(x)，有且仅有一解， 即方程 log4(4x 1) 12x log4(a2 x 43a)有且只有一个实根， ? 6分 即方程 2x 12x a2 x 43a有且只有一个实根 令 t 2x 0，则方程

8、 (a 1)t2 43at 1 0有且只有一个正根 . ? 8分 当 a 1时，则 t 34不合题意； 当 a1 时， 0，解得 a 34或 3. 若 a 34，则 t 2，不合题意； 若 a 3，则 t 12； 若方程有一个正根与一个负根， 即 1a 1 0， 解得 a 1. ? 11分 综上所述，实数 a 的取值范围是 3 (1， ). ? 12分 22.解 (1)当 a 3时， f(x)? 2x 5， x2 ，1， 2x3，2x 5， x3.? 2分 当 x2 时，由 f(x)3 得 2x 53 ，解得 x1 ； 当 2x3时， f(x)3 无解； 当 x3 时，由 f(x)3 得 2x 53 ，解得 x4. ? 5分 所以 f(x)3 的解集为 x|x1 或 x4 ? 6分 - 9 - (2)f(x)| x 4|?|x 4| |x 2| x a|. 当 x 1,2时， |x 4| |x 2| x a|? 8分 ?4 x (2 x)| x a|? 2 a x2 a. ? 10分 由条件得 2 a1 且 2 a2 ，即 3 a0. 故满足条件的 a的取值范围为 3,0 ? 12分