山东省武城县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 山东省武城县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、 选择题 1.已知 i 是虚数单位，若 ? ?13z i i?，则 z 的虚部为（ ） A.110 B. 110? C.10i D. 10i? 2.下列三句话按“三段论”模式排列，顺序正确的是（ ） ? ?siny x x?R是三角函数；三角函数是周期函数； ? ?siny x x?R是周期函数 A. B. C. D. 3.求曲线 ? ? 2xf x e? 在点 ? ?0,1 处的切线方程为（ ） A. 1 12yx? B. 21yx? ? C. 21yx? D. 21yx? 4. ? ?10 2xe x dx?等于（

2、 ） A.1 B. 1e? C.e D. 1e? 5.4 名优秀学生全部保送到 3 所学校去，每所学校至少去一名学生，则不 同的保 送方案有（ ） A.12 种 B.72 种 C.18 种 D.36 种 6.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 7.函数 ? ?323 9 2 2y x x x x? ? ? ? ? ?有（ ） A.极大值 5，无极小值 B.极小值 27? ，无极大值 C.极大值 5，极小值

3、 27? D.极大值 5，极小值 11? 8.在 1012x x?的展开式中， 4x 的系数为（ ） A. 120? B.120 C. 15? D.15 9.设 a?R ，若函数 2xy e ax? ， x?R 有大于 0 的极值点，则（ ） A. 1a e? B. 1a e? 2 C. 12a? D. 12a? 10.函数 ?fx是定义域为 R 的函数，对任意实数 x 都有 ? ? ? ?2f x f x?成立，若当 1x? 时，不等式 ? ? ? ?1 0x f x?成立，设 ? ?0.5af? ， 43bf? ?， ? ?3cf? ，则 ,abc的大小关系是（ ） A.bac? B.ab

4、c? C.c b a? D.c a b? 11? ? ? ?6411xx?的展开式中 x 的系数是（ ） A. 4? B. 3? C.3 D.4 12.已知 ? ， ? 是三次函数 ? ? 3211 232f x x a x b x? ? ?的两个极值点，且 ? ?0,1? ， ? ?1,2? ，,ab?R ，则 21ba? 的取值范围是（ ） A. 1,14?B. 1,12?C. 11,24?D. 11,22?二、填空题 13.函数 ? ? 2 4 lnf x x x? 的单调递减区间是 . 14.四个不同的小球放入编号为 1， 2， 3 的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种 .（用数

5、字作答） 15.函数 ? ? 341134f x x x?在区间 ? ?3,3? 上的极值点为 . 16.已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，又 ? ?20f ? ，若 0x? 时， ? ? ? ?0xf x f x?，则不等式? ? 0xf x ? 的解集是 . 3 三、解答题 17.（ 本小题满分 10 分 ） 已知 3 2()nx x? 的 展开式中，第三项的系数为 144. （ ）求 该 展开式中所有偶数项的二项 式系数之和； （ ） 求该展开式的所有有理项 . 18 （ 本小题满分 12 分 ） 某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球，乙箱子里装有 1

6、个白球和3 个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱 子里各随机地摸出 2 个球，若摸出的白球个数不少于 2 个，则获奖 .（每次游戏结束后将球放回原箱） （ ） 在一次游戏中， 求 获奖的概率 ； （）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量 X ，求 X 的分布列 . 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?，曲线 ? ?y f x? 在点 0x? 处的切线为 : 4 5 0l x y? ? ? ，若 2x? 时， ? ?y f x? 有极值。 （ ） 求 ,abc的值； （ ） 求 ? ?y f x? 在 ? ?3,1? 上的最

7、大值和最小值。 4 20.（本小题满分 12 分） 已知 1 1 1( ) 1 23fn n? ? ? ? ?.经计算得 5(4) 2, (8) ,2ff? 7(1 6 ) 3, (3 2 ) 2ff?. （）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （）用数学归纳法证明你的猜想 . 21. （ 本小题满分 12 分 ） 某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队 伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，没 有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额 .已知乙队胜丙队的概率为 51 ，甲队获得第一名的概率为 61 ，乙队

8、获得第一名的概率为 151 . （ ）求 甲队分别战胜乙队和丙队的概率 21,PP ； （）设在该次比赛中，甲队得分为 X ，求 X 的分布列 . 22. （本小题满分 12 分） 已 知函数( ) ln ( )f x x a x a R? ? ? （ ）当2a?时，求曲线()fx在1x?处 的切线方程； （ ）设函数1( ) ( ) ah x f x x?，求函数hx的单调区间； （ ）若1 agx x?，在1, ( 2.71 828 )ee ?上存在一点0x，使得00( ) ( )f x g x?成立，求a的取值范围 5 高二数学期中考试试题（理科） 1 5 ABCCD 6 10 BACC

9、D 11 12 BA 13.? ?0, 2 14.42 15.1 16.? ? ? ?2,0 0,2? 17.解： （ ） 4331 ( 2 ) ( 2 )n r n rr r r r rr n nT C x x C x? ? ? ? ?， (0 , )r n r N? ? ?且 . 由题意可知：第三项的系数为 22( 2) 144nC ?， 即 ( 1) 72nn? ， ( 9)( 8) 0nn? ? ? ?， ,9n N n? ? ?Q . ?该 展开式中所有偶数项的二项式系数之和为 82 256? . （） 9 9 4331 9 9( 2 ) ( 2 )rrr r r r rrT C x

10、 x C x? ? ? ? ?Q ， (0 9, )r r N? ? ?且 . 要求该 展开式中的有理项，只需令 943 r Z? ? ， ? 0,3,6,9r? ， ?展开式中的有理项为： 0 0 3 319( 2)T C x x? ? ?； 3 3 1 149 ( 2 ) 6 7 2T C x x? ? ? ?； 6 6 5 579 ( 2 ) 5 3 7 6T C x x? ? ?； 9 9 9 91 0 9 ( 2 ) 5 1 2T C x x? ? ? ?. 18.解： （ ） 设在一次游戏中获奖为事件 A ，则 2 2 1 1 13 4 3 2 32254 3() 5C C C C

11、 CPA CC?. （）由题意可知：一次游戏中获奖的概率为 35 ，三次游戏，相当于进行三次独立重复试验， X 可能取的值为 ： 0,1,2,3 . 333 2 8( 0 ) (1 ) ( )5 5 1 2 5PX ? ? ? ? ?； 123 3 2 3 6( 1 ) ( )5 5 1 2 5P X C? ? ? ? ?； 223 3 2 5 4( 2 ) ( )5 5 1 2 5P X C? ? ? ? ?； 33 2 7( 3 ) ( )5 1 2 5PX ? ? ?. X 的 分布列为： X 0 1 2 3 6 P 8125 36125 54125 27125 19. 解：（ 1）由

12、32()f x x ax bx c? ? ? ?得， 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? 当 0x? 时，切线 l 的斜率为 4? ，可得 4b? 当 2x? 时， ? ?y f x? 有极值，得 ? ? 2 0f ? 可得 12 4 0ab? ? ? 由解得 2, 4ab? ? 由 于切点的横坐标为 ? ?0, 0 5xf? ? ? 5 2 , 4 , 5c a b c? ? ? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）可得 32( ) 2 4 5f x x x x? ? ? ? 2( ) 3 4 4f x x x? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ，得 2x? 或 23x? 当 x

13、 变化时 ， ,yy的取值及变化如下表： x 3? ? ?3, 2? 2? 22,3? 23 2,13? 1 y ? 0 ? 0 ? y 8 13 9527 4 ? ?y f x? 在 ? ?3,1? 上的最大值为 13，最小值为 9527 20.解（）由题意知， 232 2 5 3 2( 2 ) 2 , ( 2 )2 2 2ff? ? ? ? 454 2 7 5 2( 2 ) 3 , ( 2 )2 2 2ff? ? ? ?. 由此得到一般性结论： 1 3(2 ) 2n nf ? ? . （或者猜测 2( 2 ) ( 2 , )2n nf n n N? ? ?也行） （）证明： （ 1）当 1

14、n? 时， 2 1 1 1 2 5 4 1 3( 2 ) 1 2 3 4 1 2 2 2f ? ? ? ? ? ? ?， 所以结论成立 . （ 2）假设 ( 1, )n k k k N? ? ?时，结论成立，即 1 3(2 ) 2k kf ? ? 7 那么， 1nk?时， 21 1 1 21 1 1 1 1 1( 2 ) 1 2 3 2 2 1 2 2 2k k k k kf ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 23 1 1 12 2 1 2 2 2k k kk ? ? ? ? ? ? ?12 2 2 23 1 1 1 3 2 1 32 2 2 2 2 2 2kk k k

15、 kk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以当 1nk?时，结论也成立 . 综上所述，上述结论对 1,n n N?都成立，所以猜想成立 . 21. 解： （ ） 由题意，甲队获得第一名 ，则甲队胜乙队且甲队胜丙队， ?甲队获得第一名的概率为 6121 ?PP ； 同理：乙队获得第一名的概率为 15151)1(1 ? P. 由得： 41,3221 ? PP. 所以甲队战胜乙队 的概率为 32 ，甲队战胜丙队的概率 41 . （） X 可能取的值为： 6,3,0 . 41)411)(321()0( ?XP 12741)321()411(32)3( ?XP 614132)

16、6( ?XP . X 的分布列为： X 0 3 6 P 41 127 61 22解： （ ）当2?a时，xxxf ln2)( ?，1)1( ?，切点),(， xxf 21)( ?， 121)1( ? fk， 曲线)(xf在点? ?,处 的切线方程为：)(1 ? xy，即20xy? ? ? 8 （ ）1( ) ln ah x x a x x? ? ?，定 义域为),0( ?， 2222 )1()1()1(11)( x axxx aaxxx axaxh ? 当01?a，即1?时，令0)( ?xh，axx ? 1,0?令0)( ?xh， axx ? 10,? 当01?a，即1?时，0)( ?xh恒成

17、立， 综上：当?时，)(x在)1,0 ?a上单调递减，在),( ?上单调递增 当?时，h在),( ?上单调递增 （ ）由题意 可知， 在,1e上存在一点0，使得)()( 00 xgxf ?成立， 即在,1e上存在一点0x，使得0)( 0 ?xh， 即函数1( ) ln ax a x x? ? ?在,上的最小值0)( min ?xh由第 （ ）问， 当ea ?1，即1?e时，)(xh在,1e上单调递减， 01)()( mi n ? ae aeehxh， 112? eea， 1112 ? eee?， 112?eea； 当11?a，即0?时，)(xh在,1e上单调递增， 011)1()( mi n ? ahxh， 2?a 当ea ? 11，即10 ? ea时， 0)1ln(2)1()( mi n ? aaaahxh1)1ln(0 ? a?， aaa ? )1ln(， 2)1( ?ah此时不存在0x使0)( 0 ?xh成立 9 综上可得所求a的范围是：112? eea或2?a