山东省德州市陵城区一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 山东省德州市陵城区一中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合12 xxA ? ? ?，30xB x?，则 A B?（ ） A. ( 1,3)?B. ( 1,0)?C. (02)D. (2,3)2.已知i为虚数单位，复数21z i? ?，则 zz?等于（ ） A. 2 B. 2iC. 2i?D. 0 3.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角。若用反证法证明，则下列假设 正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或

2、至少有两个钝角 4. 命题“001,si n 2x R x? ? ?”的否定是（ ） A. , ?B. 1,si n 2x R x? ? ?C. 1,si n 2x R x? ?D. , ?5 已知幂函数()f x x?的图象过(4,2)，若( ) 3fm?，则log 33 m的值为（ ） A 1 B3C 3 D 9 6. 已知偶函数 f(x)在 0,2上是减函数，若(1)af?，0.5 1(log )4bf?，2 2(log )2cf，则,abc之间的大小关系式（ ） A.bac?B. c a bC.b c a?D.a c b7.奇函数()fx的定义域为 R，若( 2)fx?为偶函数，且(1

3、) 1f ?，则(8) (9)ff?(） A.-2 B.0 C.-1 D.1 8. 一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于函数)(xf， 如果0)( ?xf，那么0?是函数)xf的极值点 。 因为函数3) xf ?满足0( ?，所以 x = 0是函数3xf的极值点 。 以上推理中 ( ) A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 - 2 - 9. 已知曲线的参数方程是2cos21sin2xy? ? ?（ 为参数 ） ，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 ( ) Asin?B2sin?CcosD2cos?10.

4、设 函数()fx是 R上的奇函数 ，且当0, )x? ?时，3( ) (1 )f x x x?，那么当 ,0)?时， 则 等于 （ ） A. 3(1 )xx?B. 3(1 )?C. 3(1 )?D. 3(1?11.已知函数2 1 ,1() 4log 1, 1aax x xfxxx? ? ? ? ?是 R上的单调函数，则实数 a的取值范围为（） A. 11 , )42B. , C. 1(02D. 1 ,)212.已知()fx是定义在 R上的偶函数，对任意xR?，都有1( 2) ()fx fx? ? ?，且当 2,0x?时，1( ) ( ) 12 x?，若在区间( 2,6?内方程( ) log (

5、 2) 0( 1)af x x a? ? ? ?有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围为（ ） A. (1,2)B.(2, )?C. 3(1, 4D. 3( ,2)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13. 函数3( ) lg( 2 1)1 xxfx x? ? ?的定义域为 。 14. 在极坐标系中，已知圆 C的圆心(4, )6C ?，半 径 r 4,则圆 C的极坐标方程为 。 15. 已知21( ) ln( ) 1f x x? ? ? ?,则使得( ) (2 1)f x f x?成立的 x的取值范围为 。 - 3 - 16. 已知命题 p:实数 x满足1123x?；命题 q:实数

6、 x满足222 (1 ) 0x x m? ? ? ?，若p?是q?的必要不充分条件，求实数 m的取值范围为 。 三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知二次函数2()f x ax bx a? ? ?的对称轴为74?，且方程 ( ) 7 0f x x a? ? ?有两个相等的实数根。 （ 1）求()fx的解析式； （ 2）求 在区间1,3上的值域。 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 48人进行了问卷调查得到了如下的2 2列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 6 女生 10 合计 48 已知在 全班 48人中随机抽取 1人，抽到喜爱打

7、篮球的学生的概率为 23. (1)请将上面的 2 2列联表补充完整； (不用写计算过程 ) (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ?） 19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1： 年份

8、x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y （千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表 2： - 4 - 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （ 1）求 z关于 t的线性回归方程； （ 2）通过（ 1）中的方程，求出 y关于 x的回归方程； （ 3）用所求回归方程预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ，其中 ） 20. 已知直线l的参数方程为2 cossinx t xy t x? ?(t 为参数 ,为倾斜角 ,且2?)与曲线22:116 12xyC ?交于 A

9、， B两点 . （ 1）写出直线l的一般方程和曲线 C的参数方程，并写出直线通过的定点 P的坐标； （ 2）求PA PB?的最大值 . 21. 设函数( ) 2 1 4f x x x? ? ? ?（ 1） 解不等式( ) 0fx?； （ 2） 若( ) 3 4f x x m? ? ?对一切实数 x均成立，求实数 m的取值范围 22. 已知定理 :“实数 m,n为常数 ,若函数()hx满足( ) ( ) 2h m x h m x n? ? ? ?,则函数 ()y hx?的图象关于点( )mn成中心对称” . (1)已知函数21xx? ?的图象关于点(1,b成中心对称 ,求实数 b的值； (2)已

10、知函数()gx满足(2 ) ( ) 4g x g x? ? ? ?， 当0,2x?时 ,都有) 3gx?成立 ,且当0,1x?时 , ( 1) 1( ) 2kx?,求实数 k的取值范围 . - 5 - 答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D B B D B C D B D 填空题 13.(0,1)14. 8 cos( )6?或8 si n( 3?15.1( , ) (1, )3? ? ?16.( , 9) (9 , )? ? ? ?17.解析： (1) 对称轴的方程是74x?724ba?，即72ba? 2分 2 7() 2f x ax ax a? ?

11、 ?又 方程( ) 7 0f x x a? ? ?有两个相等的实数根， 即2 7( 7 ) 02ax a x? ? ?有两个相等的实数根 方程 的判别式27( 7 ) 02 a? ? ? ?2a? 4分 2( ) 2 7 2f x x x? ? ? ? 5分 (2)27 33( ) 2( )48f x x? ? ?，1,3x?当74x?时，max 33() 8fx；当3x?时，min( ) 1fx ?()fx在区间1,3上的值域331, 8。 ? 10分 18. 解析： (1)列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48

12、 ? 6分 - 6 - (2)由 K2 48 (220 60)228 20 32 16 4.286. 因为 4.2863.841，所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关。 ?12分 19. 解析： （ 1） ， ? 4分 （ 2） ，代入 得到： ，即 ? 8分（ 3） ， 预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达 15.6千亿元。 ? 12 分 20. 解析： （ 1）直线l的参数方程为2 cossinxtyt ? ?,(t为参数 ,为倾斜角 ,且2?) si n tan2 cos txt ? ? 直线的一般方程ta n 2 ta n 0xy? ? ?, ?

13、 3 分 直线l通过的定点 P的坐标为(2,0)? 4 分 曲线 C的参数方程为4cos3sinxy?(为参数 ) ? 6分 （ 2） l的参数方程为2 cossinx t xy t x? ?，而椭圆方程为22116 12?,右焦点坐标为P(2,0)， 223 ( 2 c os ) 4( si n ) 48 0tt? ? ? ?即22( 3 si n ) 12 c os 36 0tt? ? ? ? 8分 - 7 - 直线过椭圆的右焦点 P 直线与椭圆有两个交点，可设1PA t?，2PB t?则12 2363 si nPA PB t t ? ?又 为倾斜角，且2?， 20 sin 1? 10分

14、PA PB?的最大值为 12. ? 12分 21. 解析： (1)当4x?时， f(x) 2x 1 (x 4) x 50，得 x 5， x 4. 当1 42 x? ? ?时， f(x) 2x 1 x 4 3x 30，得 x1， 10，得 x 5， x 5. 综上所述，原不等式的解集为 (， 5) (1， ) ? 6分 (2)由题意得，m in( ( ) 3 4 )m f x x? ? ? ? 8分 f(x) 3|x 4| |2x 1| 2|x 4| |2x 1 (2x 8)| 9 （当且仅当1 42 x? ? ?时等号成立） ? 10 分 9m?，即 m的取值范围为( ,9)?。 ? 12分

15、22. 解 :(1) 函数2()1fx x? ?的图象关于点(1, )b成中心对称 , (1 ) (1 ) 2f x f x b? ? ? ?即221 ) (1 ) 42xx b? ? ?,解得2b? 4分 - 8 - (2)由(2 ) ( ) 4g x g x? ? ? ?可得()gx的图象关于点(1,2)对称 ,且1) 2g ? 5分 当 0k?时 , ( ) 2( 0 1)g x x? ? ?, 又 ()gx关于(12)对称， ( ) 2( 0 2)g x x? ? ?,显然) 3gx?恒成立 ? 7分 当0k?时 , ( 1) 1( ) 2kx?在0,1单调 递增 , 关于(1,2)对称， ()在,2单调 递增 , 要满足( ) 3gx?,只需m ax( ) (2) 3g x g?又 (2) (0) 4gg?,(0) 1?， 即121k? ?01k? 9分 当0k?时 , ( 1) 1( ) 2kx?在0,1单调 递减 , ()gx关于(12)对称， ()gx在,2单调 递减 要满足( ) 3?,只需m ax( ) (0) 3g x g即123k?,解得21 log 3 0k? ? ? 11 分 综上所述， k的取值范围为2l 1k ?。 ? 12 分