山东省2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 山东省 2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题 理 说明 : （ 1）考试时间 120分钟，满分 150分 （ 2）将答案填写在答题卡上 第 I卷（ 60 分） 一、选择题（ 下列各题 A、 B、 C、 D四个答案有且只有一个正确， 每题 5分，满分 60分） 1. 26252423 CCCC ? =( ) (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 2.i 为虚 数单位， ? ? ? ?211 izi ? ，则 z =（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 22 3. ? 5106104959AA AA( ) (A) 154 (B)

2、157 (C) 103 (D) 203 4 91? ?xx的展开式中 3x 的系数 为 （ ） (A) -36 (B) 36 (C) -84 (D) 84 5. 某班级要从四名男生、 两 名女生中选派 四 人参加某次社区服务，则所选的 四 人中至少有 一 名女生的选法为（ ） (A) 14 (B) 8 (C)6 (D)4 6.“ 1a? ”是“复数 2( 1) 2( 1)z a a i? ? ? ?（ aR? ）为纯虚数”的（ ） (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.设 ? ?00,yxP 是 ? ? ? ? 32sin3 ?xxf图象

3、上任一点， ? ?xfy? 图 象 在 P点处的切线的斜率不可2 能是（ ） (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8.函数 ( ) cosxf x e x? 在点 (0, (0)f 处的切线斜率为（ ） (A) 0 (B) 1? (C) 1 (D) 229.六 名同学安排到 3 个社区 A， B， C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为 ( ) (A) 12 (B) 9 (C) 6 (D) 5 10.曲线 3 3y x x?和 直线 yx? 所 围成图形的面积是（ ） (A) 4 (B) 8 (C)

4、9 (D) 10 11.对于 R 上可导的函数 )(xf ,若满足 )1( ?x )( xf ? 0 ,则必有（ ） (A) )1(2)2()0( fff ? (B) )1(2)2()0( fff ? (C) ? ? )2(1)0( fff ? (D) )1(2)2()0( fff ? 12.两 位男生和 三 位女生共 五 位同学站成一排，若男生甲不站两 端， 三 位女生中有且只有两 位女生 相邻，则不同排法的种数是 ( ) (A) 60 (B) 48 (C) 42 (D) 36 第 II卷（ 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13.从 下列等式中归纳出一个一般性的结论 2

5、4cos2 ? 228cos2 ? ； 22216co s2 ? ； . 14.设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 4 8 4 12 8 16 12, , ,S S S S S S S? ? ?成等差数列类比以上结论有：设等比数列 ?nb 的前 n 项积为 nT ，则 4T ， _， _， 1612TT 成等比数列 15.如图，小王从街道的 A处到达 B处，可选择的最短路线的条数为 . 3 16.设 ? ? ? ? ? ? ? 2,32s i n ? fxfxfxfxxf 的导函数，则是. 三、解答题（满分 70分） 17（本题满分 10 分） （ I） 设复数 z 和它的共轭复

6、数 z 满足 4 2 3 3z z i? ? ?，求复数 z . （） 设复数 z 满足 | 2 | | 2 | 8zz? ? ? ?,求复数 z对应的点的轨迹方程 . 18（本题满分 12 分） （ I）求 10221 ? ? xx的展开式中的常数项 ； （） 设 ? ? 101022101032 xaxaxaax ? ?， 求 ? ? ?103210103210 aaaaaaaaaa ? ?. 19（ 本小题满分 12分 ） 观察以下 5个 等式： 11? 1 3 2? ? 1 3 5 3? ? ? ? 1 3 5 7 4? ? ? ? ? 1 3 5 7 9 5? ? ? ? ? ? ?

7、 ? 按 以上式子规律 ： （ I） 写出第 6 个等式，并猜想第 n 个等式（ nN? ） ； （）用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立（ nN? ） . 4 20（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?3 1f x x ax a R? ? ? ? （ I） 讨论 函数 ?xf 的单调性； （） 若函数 ?xf 在区间 ? ?1,1? 上单调递减 ,求实数 a 的取值范围 . 21（本题满分 12分） 设函数 ? ? 221ln xxxaxf ? （ I） 2a? ， 求函数 ?fx的极值 ； （） 讨论函数 ?fx的单调性 . 22（本题满分 14分） 设函数 ? ? 1x

8、x e ax? ? ? ?， （ I） 当 1?a 时，求 函数 ?x? 的最小值 ； （） 若函数 ?x? 在 ? ?0+?， 上有零点 ，求实数 a 的范围 ； （ III）证明不等式 ? ?311+ 6xe x x x R? ? ?. 5 山师大附中 2015级第七次学业水平考试 数学答案 （理科） 一、选择题（下列各题 A、 B、 C、 D四个答案有且只有一个正确，每题 5分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A A D C B B A B 二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13. 【答案】12 c o s 2 2

9、 2 22 nn? ? ? ? ? ?层14. 【答案】81248,TTTT 15.【答案】 56 16.【答案】 1? 三、解答题（满分 70分） 17.(本题满分 10分 ) 解：（ I）设 yixzzyixz 2624, ? 则 -2分 iZZ ? 3324 可得 iyix ? 3326 所以 21,23 ? yx iz 2123 ? -5分 （ II）设复数 yixz ? ，由 8|2|2| ? ZZ 得 ? ? ? ? 822 2222 ? yxyx 其轨迹是椭圆 -8分 方程为 11216 22 ?yx-10 分 18（本题满分 12分） 【解】（ I）通项 ? ? rrrrrr

10、xCxxCT 252010r102101 212 1? ? ? ?-3分 令 802510 ? rr ，常数项2564512 910256121 81089 ? ? CT-6分 6 （ II） ? ? ? ?1010103210 3232,1 ? aaaaax ?令-8分 ? ?10103210 32,1 ? aaaaax ?令 -10分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1343232 1010101031010210 ? aaaaaaaa ? -12 分 19. （本小题满分 12分） 解：（）第 6 个等式为 1 3 5 7 9 11 6? ? ? ? ? ? ? ? （ 2分） 第

11、n 个等式为 ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1 2 1 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4分） （）下面用数学归纳法给予证明： ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1 2 1 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）当 1n? 时，由已知得原式成立； ? （ 5 分） （ 2）假设当 nk? 时，原式成立， 即 ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1 2 1 1kkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 6分） 那么，当 1nk?时，左边 ? ? ? ? ? ? ? ?11 3 5 7 1 2 1 1 2 1kkkk ? ? ? ?

12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 1 2 1 1 2 1 1 1k k k kk k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 故 1nk?时， 原式也成立。? （ 11分） 由（ 1）（ 2）知， ? ? ? ? ? ?1 3 5 7 1 2 1 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立。? （ 12 分） 20题（本题满分 12分） 解：（ I） ? ? 23f x x a?-1分 若 ? ? ? ?20 , 3 0 ,a f x x a f x? ? ? ?在 R 上单调递增 -4

13、分 若 ? ? ? ?0 , 0 , , , 0 , ,3 3 3 3a a a aa f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，函数 ?fx的递减区间为 ,33aa?， 递增区间为 , , ,33aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-8分 （ II）由（ 1）知， 函数 ?fx在区间 ? ?1,1? 上单调递减 , ? ?1 ,1 , 1 33 3 3a a a a? ? ? ? ? ? ? -12分 7 21题（本题满分 12分） 解： ? ? 21a a x

14、xf x xxx? ? ? ?2分 （ I） 2a? ， ? ? ? ? ? ?2 212= xxxxfx ? ? ? 当 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 , 1 , , 0 ,x f x f x x f x f x? ? ? ? ? ?递 增 ； 递 减 ? ? ? ? 3=1 2f x f ?极 大 ,无极小值 5分 （ II）设 ? ? 2 , 1 4g x a x x a? ? ? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 0 , 0 , 0 ,4a g x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?在-7分 若 14a? ，

15、 ? ?121 1 4 1 1 40 , 0 ,22aag x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?当 1 04 a? ? ? ， 2 0x? ， ? ? ? ? ? ? 0 , 0 ,f x f x? ? ?在 上 递 减-9分 当 0a? ， 2 0x? ， 函数? ? 1 1 4 1 + 1 + 4 a0 , ,22afx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 上 递 增 ， 在 上 递 减 。-12分 22(本题满分 14分） 【解】（ I） ? ? ? ? 1,1 ? xx exxex ? ? ? ? ? ? ? ? ?递增时，递减；时， xxxx

16、xx ? ,00.00 ? ? ? ? ? 00min ? x -3分 （ II） ? ? xx e a? ? 若 ? ? ? ?0 , 0 ,xa x e a x R? ? ? ? 在上递增 ， 且 ? ?00? ? ， 所以 ?x? 在 ? ?0+?， 上没有零点 -5分 若 ? ? ? ?0 , 0 , ln , 0 , lna x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ln , ln , ,x a a? ? ? ? ? ? ?在 所以 ? ? ? ?m in ln 1 lnx a a a a? ? ? ?-7分 当 10 ?a 时，极值点 0ln0 ? ax

17、， 又 ? ?00? ? ， ?x? 在 ? ?0+?， 无零点 8 当 1a? 时 ， 极值点 ? ?0 ln 0 , 1 lnx a a a a a? ? ? ? ?设 g ? ? ln 0g a a? ? ?， ?ga在 ? ?1+?， 上递减 ， ? ? ? ? ? ?m in 10x g a g? ? ? ?-8分 ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 1 2 2 2 4 2 2 0a a aa e a a e a e a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2a? 在 ? ?1,? 上递增 所以 ? ? ? ? 22 2 5 0ae? ? ? ?，所以 ?x? 在 ? ?0+?， 上有零点 所以， a 的取 值范围是 ? ?,1 -9分 （ III）证明：设函数 ? ? ? ? 2311 , 162xx xf x e x x f x e? ? ? ? ? ? ?(1)当 ? ?0 0x f x?