青海省平安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 青海省平安县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知复数 z 满足 (1 ) 3z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 12i? B 12i? C 12i? D 12i? 2. 复数 212ii? 的共轭复数是 （ ） A 35i? B 35i C i? D i 3.曲线 xxy 221 2 ? 在点 (1 ， 23? )处切线的倾斜角为 ( ) A. 1? B. ?45 C. ?45 D. ?135 4. 在复平面内，复数 ? ?2?ii对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 如果

2、复数 2 ()1 ai aRi? ? 为纯虚数，则 a? （ ） A -2 B 0 C 1 D 2 6使函数 13)( 23 ? xxxf 是减函数的区间为 ( ) A ? ?,2 B ? ?2,? C ? ?0,? D ? ?2,0 7. 在极坐标系中，点 2, 3?到圆 2cos? 的圆心的距离为（ ） A 2 B 7 C299? D249? 8.下列求导运算正确的是（ ） A2111x xx? ? ? B ? ?2 1log ln 2x x? ? C ? ? 33 3 logxx x? ? D ? ?2 c o s 2 sinx x x x? ? 9. 函数 的极值点的个数是（ ） .

3、班级姓名学号座位号2 A 0 B 1 C 2 D 3 10.极坐标方程 cos? 和参数方程123xtyt? ? ?（ t 为参数）所表示的图形分别是（ ） A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、直线 D.圆、圆 11 若函数 2)( 3 ? axxxf 在区间 ),1(? 内是增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ),3( ? B ),3 ? C ),3( ? D )3,( ? 12. 设 )(),( xgxf 分别是定义在 R上的奇 函数和偶函数， ( ) 0,gx? ，当 0?x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,f x g x f x g x?且 ( 3) 0,

4、f ? 则不等式 0)( )( ?xg xf 的解集是 （ ） A ),3()0,3( ? B )3,0()0,3( ? C ),3()3,( ? D )3,0()3,( ? 二、填 空题（每小题 5分，共 20 分） 13已知复数 z 满足 32 1)1( iiz ? ，其中 i 为虚数单位，则 ?z . 14函数 ? ? 3235f x x x? ? ?在区间 51,2?上的最小值是 _. 15函数 32( ) 2 3f x x x a? ? ?的极大值为 6 ，则 a 等于 _. 16 在极坐标系中，点 ? ?2， 3 到直线 (cos 3sin ) 6的距离为 _ 三、解答题（ 5道大

5、题，共 70分。第 17题 10 分，其 余每题 12 分。） 17 已 知直线 l：?x 5 32 t，y 3 12t(t 为参数 )， 以坐标原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 ， 曲线 C的极坐标方程为 2cos . (1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点 M的直角坐标为 (5， 3)， 直线 l与曲线 C的交点为 A， B， 求 |MA| MB|的值 3 18.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 在极坐标（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，曲线 C的方程为 （ ）求曲线 C的直角坐标方程

6、； （ ）设曲线 C与直线 l 交于点 A、 B，若点 P的坐标为（ 2,1），求 |PA| |PB| 19.已知函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 (0,2)P ，且在点 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为6 7 0xy? （ 1）求 (1)f? 和 ( 1)f ? 的值； （ 2）求函数 ()fx的解析式 20.已知直线 l 的参数方程为? ? ty tx 1（ t 为参数 ） .以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 cos( )4? （ ）写出直线 l的极坐标方程； （ ）求直线 l与曲线 C交点的极坐标（ ?

7、 20 ,0 ? ） 4 21. 已知函数 ? ? xf x e ax?,曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 1y? . （ 1）求实数 a 的值及函数 ?fx的单调区间； （ 2）若 ? ? ? ?0 , 1b f x b x c? ? ? ?,求 2bc的最大值 . 22 已知函数 f(x) (x 1)ln x x 1. (1)若 0，求 f(x)的最大值； (2)若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与直线 x y 1 0垂直，证明： 0. 5 高二数学（文）答案 选择题答案： ACDA DDBB ACBD 填空题答案： 13. i 14.1

8、 15.6 16.1 解答题答案 : 17. 【答案】 (1) x2 y2 2x 0; (2) |MA| |MB| |t1t2| 18 试题解析 ： (1) 2cos 等价于 2 2 cos . 将 2 x2 y2， cos x代入 即得曲线 C的直角坐标方程为 x2 y2 2x 0. (2)将?x 5 32 t，y 3 12t(t 为参数 )代入 式 ， 得 t2 5 3 18 0. 设这个方程的两个实根分 别为 t1， t2， 则由参数 t的几何意义即知 ， |MA| |MB| |t1t2| 18. 18.【答案】 （ ） 224x y x?；（ ） 14 . 试题解析： （ ） 由条件可

9、得 ? cos42 ? ， 222,c o s ? ? yxx xyx 422 ? 化简得曲线 C的直角坐标方程 4)2( 22 ? yx （）设点 A、 B对应的参数分别为 21,tt ，将222212xtyt? ? ?代入 4)2( 22 ? yx 整 理得 0322 ? tt ，则 ? ? 3 221 21tt tt ， 又 |PA| |PB|= ? ? 144 212212121 ? tttttttt 19. 【答案】 （ 1） ( 1) 1f ?， ( 1) 6f ? ； （ 2） 32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ? 6 试题解析： （ 1） ()fx在点 ( 1

10、, ( 1)Mf?处的切线方程为 6 7 0xy?，故点 ( 1, ( 1)f?在切线6 7 0xy? ? ? 上，且切线斜率为 6 ，得 ( 1) 1f ?且 ( 1) 6f ? （ 2） ()fx过点 (0,2)P ， 2d? ， 32()f x x bx cx d? ? ? ?， 2( ) 3 2f x x bx c? ? ?，由 ( 1) 6f ?得 3 2 6bc? ? ? ，又由 ( 1) 1f ?，得 11b c d? ? ? ? ? ，联立方程 23 2 611dbcb c d? ? ? ? ? ? ?得 332bcd?，故32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ?

11、 20.【答案】（ 1） cos+sin +1=0（ 2）（ 1， 23? ） 试题解析： （ ） 直线 l的参数方程为? ? ty tx 1（ t为参数）， 消去参数 t，得到直线 l的普通方程 x+y+1=0， 再将 代入 x+y+1=0，得 cos+sin +1=0. （ ）曲线 C的方程为 ： 2 co s sin? ? ? ? ? 22x y x y? ? ? ? 联立方程? ? ? yxyx yx2201 解得 l与 C交点的直角坐标为 ：（ 0， -1） 极坐标为 （ 1， 23? ） 21.【答案】（ 1） 1a? ，函数 ?fx的单调递增区间为 ? ?0,? ,单调递减区间为

12、 ? ?,0? ；（ 2） 213e . 解析：（ 1）函数 ?fx的定义域为 ? ?,? ,因为 ? ? xf x e a?,由已知得 ? ? 0 0, 1fa? ? ? ?, 当 0x? 时 , ? ? 1 0xf x e? ? ?,当 0x? 时 , ? ?0fx? ,所以函数 ?fx的单调递增区间为? ?0,? ,单调递减区间为 ? ?,0? . （ 2）不等式 ? ? ? ?1f x b x c? ? ?转化为 xe bx c?,令 ? ? xg x e bx?, ? ? xg x e b?,由? ?0gx? 得 , ? ?ln , 0x b g x?得 lnxb? ,所以函数 ?g

13、x在 ? ?,lnb? 上为减函数 , 在 ? ?ln ,b? 上为增函数 , 所以 ? ? ? ?m i n l n l n , l ng x g b b b b c b b b? ? ? ? ? ?, 2 3 3 lnb c b b b? ? ? ,令 ? ? 33lnh b b b b? ,则7 ? ? ? ?2 2 3 lnh b b b?,由 ? ?0hb? 得 ? ?230 , 0b e h b? ? ?得 23be? ,所以函数 ?hb在230,e?上为增函数，在 上为减函数，所以 的最大值为 ，此时 ，所以 的最 大值为 . 22. 【答案】 （ ） 0 (2)略 解析：（ 1） 当 则 f（ x） = 当 f(x)在 当 f(x)在 故 f(x)在 x=1处取得最大值 f(1)=0. (2)证明：由题可得， f( x) ln x x 1x 1. 由题设条件，得 f(1) 1，即 1. f(x) (x 1)ln x x 1. 由 (1)知， ln x x 10，且 x1) 当 01时， f(x) ln x (xln x x 1) ln x x? ?ln 1x 1x 1 0， 0. 综上可 知，