江西省上饶市铅山县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（ 理 ） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 命题 “ 若 q则 p” 的否命题是（ ） A. 若 q则 p B.若 q则 p C. 若 q则 p D.若 p则 q 2 已知命题 p：存在 x0 0，使 2 1，则 p是（ ） A对任意 x 0，都有 2x1 B对任意 x0 ，都有 2x 1 C存在 x0 0，使 2 1 D存在 x00 ，使 2 1 3. 已知向量 m =( +1,1,2), n =( +2,2,1

2、)若 (m +n ) (m n ),则 =（ ） A 23 B 23 C 2 D 1 4. . f(x)=ax3+3x2+2，若 f ( 1)=4，则 a的值等于（ ） A. 310 B. 313 C. 316 D. 319 5. 如果函数 y=f（ x）的图象如图，那么导函数 y=f （ x）的图象可能是（ ） A B C D 6 已知椭圆 + =1（ m 0 ）的一个焦点为 F1（ 4， 0），则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 9 7. 函数 f（ x） = x2 lnx的递减区间为（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 0， + ） 8 对于 R上可

3、导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 9.直线 y 4x与曲线 y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( ) 2 A.2 B.4 C.2 D.4 10.三棱锥 O ABC中， M， N分别是 AB， OC 的中点，且 = ， = ， = ，用， ， 表示 ，则 等于（ ） A （ + + ） B （ + ） C （ + ） D （ + ） 11.在正三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 AB=CC1=2，则异面直线 AB1和 BC1所成角的余弦值为（ ） A 0 B C D 12. 若函 数 f(x)= 31 x3+a

4、x2+bx+c 有 极值 点 x1,x2(x14 ” 是假命题，则 x 的范围是 _ . 16. 若函数 f(x)在其定义域的一个子集 a,b上存在实数 (a0，且对任意的 x1,x2 1,e，都有 |f(x1) f(x2)| |11x 21x |，求实数 a的取值范围 5 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（ 理 ） 答案 1.C 2A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B 13 -5 14.23 15. 1,2) 16. 3( ,3)2 17. （本题 10分） 解：（ 1）解不等式 2 2 3 0xx? ? ? ，得

5、 31x? ? ? ，即 ? ?3,1A? ， 当 3a? 时，由 31x?，解得 42x? ? ? ，即集合 ? ?4, 2B? ? ? ，所以 ? ?4,1AB? ； ?5 分 （ 2） 02a?. ?10 分 18. （本题 12分） 解：若命题 p为真命题，实数 m的取值范围是（ 1， 1）； ?4 分 命题 p为真命题 ,得 1 m 3 ?8 分 若 “pq” 为假命题， “pq” 为真命题，则实数 m的取值范围是 1， 3） ?12 分 19（本题 12 分） 解析 (1)因为函数 f(x) ax2 blnx，所以 f( x) 2ax bx. ?2 分 又函数 f(x)在 x 1处

6、有极值 12， 所以? f 0，f 12. 即 ? 2a b 0，a 12， 解得 ? a 12，b 1.5分 (2) 由 (1) 可知 f(x) 12 x2 lnx ，其定义域是 (0 ， ) ，且 f( x) x 1x x xx . ? ?7 分 当 x变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： 9 分（有的没列表有说明也可以） 所以函数 y f(x)的单调递减区间是 (0,1)，单调递增区间是 (1， ) ? 20 （本题 12分）【答案】（ 1） 1?CE ；（ 2）证明见解析；（ 3）630 【解析】试题分析：（ 1）以 D 为坐标原点， 1, DDDCDA 所在直线分别为

7、zyx , 轴建立空间直角坐标系.xyzD? 设出 E点的坐标，应用向量垂直则数量积为零，计算（ 2）要证 ,1 BEDCA 面? 只需证 BECA ?1x (0,1) 1 (1， ) f( x) 0 f(x) 减 极小 值 增 6 且 .1 BDCA ? 只需证 .0,0 11 ? ? BDCABECA （ 3）设 BA1 与面 BDE 所成角为 .? BDE面 的一个法向量为 .|,c o s|s in, 1 ? ? nBAn ? （ 3）解 由（ 2）知 CA1 =（ -2， 2， -4）是平面 BDE的 一个法向量又 BA1 =（ 0， 2， -4） , cos CA1 , BA1 =

8、BACABACA1111 ?=630 7 A 1B与平面 BDE所成角的正弦值为630 21. （本题 12 分） 解：（ 1）根据题意，得 F（ 1， 0）， c=1 ， 又 ， a=2 ， b 2=a2 c2=3， 椭圆的方程为： ； （ 2）显然 l的斜率不为 0，设 l： x=my+1， 联立直线 l与椭圆方程 ，化简，得（ 3m2+4） y2+6my 9=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 0恒成立， 由韦达定理，得 y1+y2= ， y1y2= ， = =|y1 y2| = = = ， 令 t= ， t1 ，则 m2=t2 1， = = ， 令 （ t1 ）

9、，则 = 0， u （ t）在 1， + ）上单调递增， 当 t=1即 m=0时， umin（ t） =u（ 1） =4，（ ） max=3， 故当 m=0时， AFB 的面积的最大值为 3 22.（本题 12 分） 1） )0(42)( 2 ? xxxxf ，当 )2,1?x 时， 0)( ?xf 当 ? ?ex ,2? 时， 0)( ?xf ，又8 014)1()( 2 ? efef ，故 4)()( 2m a x ? eefxf ，当 ex? 时，取等号 ?3 分 （ 2）易知 1?x ，故 ? ?ex ,1? ，方程 ? ? 0?xf 根的个数等价于 ? ?ex ,1? 时， 方程 x

10、xa ln2? 根的个数。 设 ?xg = xxln2 ， xxxx xxxxxg222ln)1ln2(ln1ln2)( ? 当 ? ?ex ,1? 时， 0)( ?xg ，函数 )(xg 递减，当 ?eex ,(? 时， 0)( ?xg ，函数 )(xg 递增。又2)( eeg ? ， eeg 2)( ? ，作出 )(xgy? 与直线 ay ? 的图像，由图像知： 当 22 eae ? 时，即 eae 22 ? 时，方程 ? ? 0?xf 有 2个相异的根； 当 2ea ? 或 ea 2? 时，方程 ? ? 0?xf 有 1个根； 当 ea 2? 时，方程 ? ? 0?xf 有 0个根； ?8 分 （ 3）当 0?a 时， )(xf 在 ,1 ex? 时是增函数，又函数 xy 1? 是减函 数，不妨设 exx ? 211 ，则? ? ? ?212111 xxxfxf ? 等价于211211)()( xxxfxf ? 即11221)(1)( xxfxxf ? ，故原 题等价于函数 ? ? xxfxh 1)( ? 在 ,1 ex? 时是 减函数 , 012)( 2 ? xxxaxh 恒成立，即 221 xxa ? 在 ,1 ex? 时恒成立。 221 xxy ? 在 ,1 ex? 时是 减函数 221 eea ? ?12 分