江西省赣州市四所高中2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 江西省赣州市四所高中 2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文 考试时间： 2017年 4月 20日 试卷满分： 150分 一、 选择题 （每小题 5分，共 60分） 1集合 ? ?1A y y x? ? ?， ? ?2 20B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A.? ?2,? B.? ?0,1 C.? ?1,2 D.? ?0,2 2.已知复数 3 ,1 izzi? 则 （ ） A 1 B.2 C. 5 D.5 3.在极坐标系中，已知点 (2, )6P ? ，则过点 P 且平行于极轴的直线方程是（ ） A. sin 1? B. sin 3? C. cos 1? D

2、. cos 3? 4.若直线的参数方程为 12 ()24xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为（ ） A 12 B. 2? C.2 D. 12? 5.若 110ab?，则下列结论 不正确 的是（ ） A 22ab? B. 2ab b? C. 0ab? D. a b a b? ? ? 6.微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49元， 1.31元， 2.19元， 3.40元， 0.61元，共 5 份，供甲、乙等 5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ） A. 2B.

3、5C. 3D. 657. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x?， WWW 则输出的x的值是 （ ） A6B 21 C156D2318.若实数 ,ab满足 12 ,abab? 则 ab 的最小值为（ ） A 2 B.2 C.22 D.4 输入 x 计算 ( 1)2xxx ? 的值 100?x? 输出结果 x 是 否 2 9.函数 ( ) lnxf x e x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程是（ ） A ( 1)y e x? B. 1ex? C. 2 ( 1)y e x? D.y x e? 10 已知函数 f(x)13x3 x2 x m在 0,1上的最小值为13，则实数 m的值为 （

4、 ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.若关于 x 的不等式 2 20x ax? ? ? 在闭区间 ? ?1,5 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A 23,5? ?B. 23,15?C.(1, )? D.? ?,1? 12. 已知 ()fx的定义域为 (0, ), ( )fx? 为 ()fx的导函数，且满足 ( ) ( ),f x xf x? 则不等式 2( 1) ( 1) ( 1)f x x f x? ? ? ?的解集 为（ ） A (0,1) B.(1, )? C.(1,2) D.(2, )? 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13 直线 20x y m? ? ? 与

5、曲线 yx? 相切，则切点的坐标为 . 14.对任意的实数 x ，不等式 1x x m? ? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围 . 15.在极坐 标 系中，设 P 是直线 : (cos sin ) 4l ? ? ?上任一点， Q 是圆 2: 4 cos 3C ? ? ?上任一点，则 PQ 的最小值是 . 16.已知2 2 2 2 2 21 3 1 1 5 1 1 1 71 , 1 , 1 , . . . ,2 2 2 3 3 2 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ?由以上不等式推测得到一个结论：对于2 2 21 1 12 , ,1 23n n N n? ? ? ? ? ? ?. 三

6、. 解答题（ 共 70分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.(本小题 12分 )已知复数 ? ? ? ?21 3 1z i i? ? ? ? （ 1）求 z ； 3 （ 2）若 ()z z a b i? ? ? ，求实数 ,ab的值 18（本小题满分 12分） . 某电脑公司有 6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x/年 3 5 6 7 9 推销金额 y/万元 2 3 3 4 5 (1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量 y，作出散点图； (2)求年推销金额 y关于工作年限 x的线性回归方程； (3)若第 6名推

7、销员的工作年限为 11年，试估计他的年推销金额 附：回归方程 y bx a中， b 121( )( )()niiiniix x y yxx?a y bx 19.（本小题满分 12分） 已知函数 ),()( 23 Rbabxaxxxf ? ，若函数 )(xf 在 1?x 处有极值4? . (1)求 )(xf 的单调递增区间； (2)求函数 )(xf 在 ? ?2,1- 上的最大值和最小值 . 20.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系中 ，曲线 aay axC (,sin2 ,cos33:1 ? ? ?为参数）经过伸缩变换4 ?23yyxx后的曲线为 2C ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为

8、极轴建立极坐标系。 （ ）求 2C 的极坐标方程； （ ）设曲线 3C 的极坐标方程为 1)6sin( ? ，且曲线 3C 与曲线 2C 相交于 QP, 两点，求 |PQ 的值。 21. （本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ex x2 a， x R的图象在 点 x 0处的切 线为 y bx. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 f(x)kx对任意的 x0恒成立，求实数 k的取值范围 22. (本小题 10分 )已知函数 ? ? 1122f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 . （ 1）求 M ； （ 2） 证明：当 ,ab M? 时， 1a b

9、 ab? ? ? 5 2016 2017 学年第二学期期中联考 高二数学试卷（文）参考答案 一、 选择题 15 DCABD 610 BDCAC 1112 AD 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13、 (1,1) 14、 1m? 15、 21? 16、 21nn? 三 . 解答题（ 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（ 1） ? ? ? ?21 3 1 3i i i? ? ? ? ? 3分 10z? 6分 （ 2） 2( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 8 3 ( 6 )i i a i i a a a i b i? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ?， 8分 8 3 7( 6 ) 1 1 3a b aab? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 18. (1)依题意，画出散点图如图所示， 3分 (2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 y bx a. 则 b?i 15xi x yi y?i 15xi x 2 1020 0.5， a y bx 0.4， 6分 年推销金额 y关于工作年限 x的线性回归方程为 y 0.5x 0.4. 8分 (3)由 (2)可知，当 x 11时， y 0.5x 0.4 0.511 0.4 5.9(万元 ) 可以估计第 6名推销员的年销售金额为 5.9万元 . 1

11、2分 19.(1) ,根据题意有 , , 6 即 得 . 3分 所以 ,由 ,得 , 所以函 数 的单调递减区间 . 6分 (2)由 (1)知 , , 令 ,计算得出 , . 9 分 , 随 x的变化情况如下表 : 由上表知 ,函数 在 上单调递减 ,在 上单调递增 . 故可得 , . 12 分 20()I 由题意得曲线 2C 的参数方程为 1 c o s ()sinxy ? ? ? ? ? 为 参 数 2分 则曲线 2C 的直角坐标方程为 22( 1) 1xy? ? ? 3分 所以曲线 2C 的极坐标方程为 2cos? 5分 （ ? ）由（ I）知，曲线 2C 是以 ? ?1,0 为圆心，半

12、径为 1的圆 而曲线 3C 为直线，直角坐标方程为 3 2 0xy? ? ? 8分 曲线 2C 的圆心 ? ?1,0 到直线 3C 的距离 1 3 0 2 1213d? ? ? 10 分 所以弦 2212 1 ( ) 32PQ ? ? ? 12分 7 21. (1)f( x) ex 2x，切线的斜率 k e0 0 1， b 1. 2分 切线方程为 y x，切点坐标为 (0,0) e0 a 0， a 1， f(x) ex x2 1. 4分 (2)由 (1)知 ex x2 1kx(x0)恒成立， 5分 k0)恒成立 6分 令 g(x) ex x2 1x (x0)， 7分 k0， ex x 10.

13、g(x)在 (0,1)上递减，在 (1， ) 上递增， 当 x 1时， g(x)取最小值 g(1) e 2， ke 2. 12 分 22.12 , ,211(1) ( ) 1, ,2212 , ,2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? 2分 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 22x?，解得 1x? 当 1122x? ? ? 时， ( ) 2fx? 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 22x? ，解得 1x? 所以 ( ) 2fx? 的解集 ? ?11M x x? ? ? ? 5分 （ 2）证明：由（ 1）知，当 ,ab M? 时， 1 1, 1 1,ab? ? ? ? ? ?从而 2 2 2 2 2 2( ) (1 ) 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? 8分 = 22( 1)(1 ) 0ab? ? ? 因此， 1a b ab? ? ? 10 分