江西省赣州市四所高中2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 江西省赣州市四所高中 2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理 考试时间： 2017年 4月 20日 试卷满分： 150分 一、 选择题 （每小题 5分，共 60分） 1集合 ? ?1A y y x? ? ?， ? ?2 20B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A.? ?2,? B.? ?0,1 C.? ?1,2 D.? ?0,2 2.已知复数 3 ,1 izzi? 则 （ ） A 1 B.2 C. 5 D.5 3.在极坐标系中，已知点 (2, )6P ? ，则过点 P 且平行于极轴的直线方程是（ ） A. sin 1? B. sin 3? C. cos 1? D

2、. cos 3? 4.若直线的参数方程为 12 ()24xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为（ ） A 12 B. 2? C.2 D. 12? 5.若 110ab?，则下列结论 不正确 的是（ ） A 22ab? B. 2ab b? C. 0ab? D. a b a b? ? ? 6.有 3个 兴趣小组，甲、乙两位同学 各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） A. 2B. 3C. 43D. 657. 由曲线 2 2y x x?与直线 yx? 所围成的封闭图形的面积为（ ） A3B13C56D8.若实数 ? ?, , 0,1

3、abc? 且 1 0 9 9 , 1a b a b c? ? ? ? ?，则当 10 19ab? 最 取 小值 时 ,c 的值 为（ ） A 511 B.211 C.111 D.0 2 9.已知直线 1yx? 与曲线 ln( )y x a?相切，则 a 的值为 （ ） A 1 B. 1? C.2 D. 2? 10 已知函数 f(x)13x3 x2 x m在 0,1上的最小值为13，则实数 m的值为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.若关于 x 的不等式 2 20x ax? ? ? 在闭区间 ? ?1,5 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A 23,5? ?B. 23,15?C

4、.(1, )? D.? ?,1? 12. 已知 ()fx的定义域为 (0, ), ( )fx? 为 ()fx的导函数，且满足 ( ) ( ),f x xf x? 则不等式 2( 1) ( 1) ( 1)f x x f x? ? ? ?的解集为（ ） A (0,1) B.(1, )? C.(1,2) D.(2, )? 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13、 a 为正实数， i 为虚数单位， 2,aii? ?则 a? . 14.若存在 实数 x ， 使 13x a x? ? ? ?成立，则实数 a 的取值范 围 . 15.在极轴系中，设 P 是直线 : (cos sin ) 4l ?

5、? ?上任一点， Q 是圆 2: 4 cos 3C ? ? ?上任一点，则 PQ 的最小值是 . 16.设函数 ? ?( ) 02xf x xx? 观察：1 2 1( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ,2 3 4xxf x f x f x f f x? ? ? ?3 2 4 3( ) ( ( ) ) , ( ) ( ( ) )7 8 1 5 1 6xxf x f f x f x f f x? ? ? ?， ?根据以上事实，由归纳推理可得： 当 nN? 且 2n? 时， 1( ) ( ( )nnf x f f x? 三 . 解答题（ 共 70分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、 ） 17.(本小题 12分 )已知复数 ? ? ? ?21 3 1z i i? ? ? ? （ 1）求 z ； 3 （ 2）若 ()z z a b i? ? ? ，求实数 ,ab的值 18（本小题满分 12 分） 设 ? ?xfy? 是二次函数，方程 ? ? 0?xf 有两个相等的实根，且 ( ) 2 2f x x? （ 1）求 ()y f x? 的表达式； （ 2）求 ()y f x? 的 图像与两坐标轴所围成图形的面积 19.（本小题满分 12分） ） 已知函数 ),()( 23 Rbabxaxxxf ? ，若函数 )(xf 在 1?x 处有极值4? . (1)求 )(xf 的单调递增区

7、间； (2)求函数 )(xf 在 ? ?2,1- 上的最大值和最小值 . 4 20.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系中 ，曲线 aay axC (,sin2 ,cos33:1 ? ? ?为参数）经过伸缩变换?23yyxx后的曲线为 2C ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 。 （ ）求 2C 的极坐标方程； （ ）设曲线 3C 的极坐标方程为 1)6sin( ? ，且曲线 3C 与曲线 2C 相交于 QP, 两点，求 |PQ 的值。 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )()( Raxaexf x ? ，其中 e 为自然对数的底数， ? 71828.2e （ ）判断

8、函数 )(xf 的单调性，并说明理由； （ ）若 xexfx ? )(,2,1 不等式 恒成立，求 a 的取值范围。 22. (本小题 10分 )已知函数 ? ? 1122f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 . （ 1）求 M ； （ 2） 证明：当 ,ab M? 时， 1a b ab? ? ? 5 2016 2017 学年第二学期期中联考 高二数学试卷（理）参考答案 一、 选择题 15 DCABD 610 BDCCC 1112 AD 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13、 3 14、 ? ?2,4? 15、 21? 16、(2 1) 2nnxx

9、?三 . 解答题（ 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（ 1） ? ? ? ?21 3 1 3i i i? ? ? ? ? 3分 10z? 6分 （ 2） 2( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 8 3 ( 6 )i i a i i a a a i b i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8分 8 3 7( 6 ) 1 1 3a b aab? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 18. （ 1）由 ()y f x? 是二次函数且 ( ) 2 2f x x?，则可设 2( ) 2f x x x c? ? ? 2分 方程 ( ) 0fx

10、? 由两个相等的实根， ? 4 4 0c? ? ? ，得到 1c? ? 2( ) 2 1f x x x? ? ? 6分 （ 2）由 2( ) 2 1f x x x? ? ?可知它的图像与 x 轴交于 ( 1,0)? ，与 y 轴交于 (0,1) 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为 S ，则 ?S 0 21( 2 1)x x dx? ? ? 032 11()3 x x x ? ? 13 ? ()y f x? 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为 13 12分 6 19.(1) ,根据题意有 , , 即 得 . 3分 所以 ,由 ,得 , 所以函 数 的单调递减区间 . 6分 (2)由 (1)知 ,

11、 , 令 ,计算得出 , . 9 分 , 随 x的变化情况如下 表 : 由上表知 ,函数 在 上单调递减 ,在 上单调递增 . 故可得 , . 12 分 20()I 由题意得曲线 2C 的参数方程为 1 c o s ()sinxy ? ? ? ? ? 为 参 数 2分 则曲线 2C 的直角坐标方程为 22( 1) 1xy? ? ? 3分 所以曲线 2C 的极坐标方程为 2cos? 5分 （ ? ）由（ I）知，曲线 2C 是以 ? ?1,0 为圆心，半径为 1的圆 7 而曲线 3C 为直线，直角坐标方程为 3 2 0xy? ? ? 8分 曲线 2C 的圆心 ? ?1,0 到直线 3C 的距离

12、1 3 0 2 1213d? ? ? 10 分 所以弦 2212 1 ( ) 32PQ ? ? ? 12分 22.12 , ,211(1) ( ) 1, ,2212 , ,2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? 2分 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 22x?，解得 1x? 当 1122x? ? ? 时， ( ) 2fx? 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 22x? ，解得 1x? 所以 ( ) 2fx? 的解集 ? ?11M x x? ? ? ? 5分 8 （ 2）证明：由（ 1）知，当 ,ab M? 时， 1 1, 1 1,ab? ? ? ? ? ?从而 2 2 2 2 2 2( ) (1 ) 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? 8分 = 22( 1)(1 ) 0ab? ? ? 因此， 1a b ab? ? ? 10 分