江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2017? 2018 学年度第二学期高二数学期中测试卷 数 学(理科) (全卷满分 160分,考试时间 120分钟) 注意事项: 1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1、?36C_ _ 2、 已知 复数 iz 315? ( i 是 虚数 单位), 则 |z |= _ 3、 已知( 1)正方形的对角线相等;( 2)平行四边形的对角线相等;( 3)正方形是平行四边形 由( 1)、( 2)、( 3)
2、组合成 “ 三段论 ” ,根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论,则这个结论是 _ 4、 观察式子 232112 ?, 353121122 ?, 474131211222 ?,?,则可以归纳出 ? 2222 )1( 14131211 n 5、 若向量 (1,1, ), (1, 2 ,1 ), (1,1,1 )a x b c? ? ?,满足条件 ( ) (2 ) 2c a b? ? ? ?,则 x? 6、 对于命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明, 正确的反设是 _ _ 7、用数学归纳法证明:“ 22 1 *11 ( 1 , )1 nn aa a a a n Na? ? ? ? ?
3、? ? ?”,在验证 n? 成立时,左边计算所得的结果是 8、 复平面内有 ,ABC 三点,点 A 对应的复数为 2i? ,向量 BA 对应的复数为 23i? ,向量 BC对 应的复数为 3i? ,则点 C 对应的复数是 9、 设平面 ? 的法向量为 (1, 2,2)? ,平面 ? 的法向量为 (2, ,4)? ,若 ? ? ,则 ? 的值为 - 2 - 10、从 4 个 男生 3 个女生中挑选 3 人参加智力竞赛,要求既有男生又有女生的选法共有 _种 (用数字作答) 11、 用数学归纳法证明“3*5 ( )n n n N?能被 6 整除”的过程中,当 1nk?时,3( 1) 5( 1)kk?
4、 ? ?式子应变形为 12、 某单位 安排 7 位员工在春节期间大年初一到初七值班,每人值班 1天,若 7 位员工中的甲、乙排 在相邻的两天,丙不排在初一,丁不排在初七,则不同的安排方案共有 _ _ 13、 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有: “ 割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣 ” .它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1111 1? ? ?中,“?” 即代表无数次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程 11 xx?,求得 512x ? .类比上述过程,则 3 2 3 2? ? ? 14、 如图所示,四边形 ABCD 和 ADPQ 均为 正方
5、形,它们所在的平面互相垂直,动点 M 在线段 PQ 上, ,EF分别为 ,ABBC 的 中点设异面直线 EM 和 AF 所成的角为 ? ,则 cos? 的最大 值为 二、解答题 ( 本大题共 6小题,计 90分 解答应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤 ) 15 (本小题 满分 14分) 已知复数 ( 1) ( 1)z m m m i? ? ? ? ( 1) 当实数 m 为何值时,复数 z 为纯虚数 ( 2) 当 2m? 时,计算 1zz i? . - 3 - 16. (本小题 满分 14 分) ( 1) 求证: 3 7 2 5? ; ( 2)已知 0, 0,ab?且 2ab? ,求证:
6、 11,baab?中至少有一个小于 2 17(本小题 满分 14分) 如图,在多面体 ABCDEF中,四边形 ABCD 是正方形, EF , , 2AB EF FB AB EF?, 9 0 , ,B F C B F F C H? ? ? ?为 BC 的中点 .( 1)求证: FH 平面 EDB ; ( 2) 求证: AC? 平面 EDB . - 4 - 18(本小题 满分 16分) 如图,在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中, 14 , 2 , 2 ,AB AD A A? ? ?点 F 是棱 BC 的中点,点 E 在棱 11CD上,且 11DE EC? ( ? 为实数)( 1
7、)求二面角 1D AC D?的余弦值; ( 2)当 13? 时,求直线 EF 与平面 1DAC 所成角的正弦值的大小; ( 3)求证:直线 EF 与直线 EA 不可能垂直 19. (本小题 满分 16 分) 某班级共派出 1?n 个男生和 n 个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生倪某为领队 .入场时,领队男生倪某必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有 nE 种排法;入场后,又需从男生(含男生倪某)和女 生中各选一名代表到主席台服务,共有 nF 种选法 .( 1) 试求 nE 和 nF ; ( 2) 判断 nEln 和 nF 的大小( nN? ),并用数学归纳法证明
8、. 20.(本小题 满分 16分) 观察如图: 1, - 5 - 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15 ? 问:( 1)此表第 n 行的最后一个数是多少? ( 2)此表第 n 行的各个数之和是多少? ( 3) 2018是第 几行的第几个数? ( 4)是否存在 *nN? ,使得第 n 行起的连续 10 行的所有数之和为 27 132 2 120? 若存在, 求 出 n 的值;若不存在,请说明理由 - 6 - 扬州市邗江区 2017-2018学年度第二学期期中试卷 高 二 数 学 (理) 答 案 一、填空题 : ( 本大题共 14 小题,每小题 5分,共 70 分 )
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