人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教案.docx

1、命题、定理、证明教案一、教学目标(一)知识与技能：1.理解命题的概念以及命题的构成；2.会判断所给命题的真假；3.了解定理的概念.(二)过程与方法：通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力.(三)情感态度与价值观：通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假.二、教学重点、难点重点：1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么”的形式；2.证明的步骤和格式.难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.三、教学过程描述与判断我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如： (1)中华人民共和国

2、的首都是北京.( ) (2)我们班的同学多么聪明!( ) (3)浪费是可耻的.( ) (4)春天到了，花儿开了.( ) 在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如： (1)画线段AB=3厘米.( ) (2)两条直线相交，只有一个交点.( )观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像上面这样，判断一件事情的语句，叫做命题.命题的组成 一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题

3、常可以写成“如果，那么”的形式，这时“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_，“这两条直线也互相平行”是_. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果，那么”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；_ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式._ 指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果，那么”的形式. (1)如果ABCD，垂足为O

4、，那么AOC=90； (2)如果1=2，2=3，那么1=3； (3)两直线平行，同位角相等. 解：(1)题设：ABCD，垂足为O，结论：AOC=90； (2)题设：1=2，2=3，结论：1=3； (3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同位角相等. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.真假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同

5、一个数，结果仍是等式. 再举出学过的23个真命题. (1)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (3)相等的角是对顶角. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 解：(1)假命题，反例：如图1=60，2=120，1与2互补，但它们不是邻补角.(2)假命题，反例：6能被2整除，但它不能被4整除.(3)假命题，反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.定理、证明 如何证实一个命题是真命题呢？ 我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”

6、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.例2如图，已知直线bc，ab. 求证ac. 证明： ab (已知) 1=90(垂直的定义) 又 bc (已知) 1=2 (两直线平行，同位角相等) 2=1=90(等量代换) ac (垂直的定义)注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.

7、这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、其本事实、定理等.练习1.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，A+B=180，求证C+D=180. 证明： A+B=180 ADBC (_) C+D=180(_)2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由：如果不是，请举出反例. 解：命题“同位角相等”是假命题. 反例：如图，直线AB，CD被直线EF所截，1与2是同位角，且1=90，2=110，但它们不相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.