吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 吉林省长春市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设集合2 12 | 1 0 , | log A x x B x y x? ? ? ? ?，则 AB等于（ ） （ D） | 1xx?（ B） |0 1?（ C） | 1xx?（ D）|0 1?（ 2） 已知复数 z 满足 (2 ) 1 2i z i? ? ? ，则 z? （ A） 2i? （ B） 45i? （ C） i （ D） 4355i? （ 3） 已知集合 ? ? ? ?1, 1, 2,3A

2、 a B?, ， 则 “ 3a? ” 是 “ AB? ” 的 ( ) （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 4） 已知 ()fx在 R 上是奇函数，且满足 ( 4) ( )f x f x? ，当 ? ? 20, 2 ( )= 2x f x x? 时 ， ，则 (2015)f 等于 ( ) （ A） 2 （ B） 2 （ C） 98 （ D） 98 （ 5） 函 数2sin2xyx?的图象大致是（ ） （ 6） 已知命题 ? ? 2: “ 1, 2 , 0 “,p x x a? ? ? ?命题 2: “ , 2 2 0 “ ,

3、q x R x a x a? ? ? ? ? ?使 若命题 “ pq且 ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) （ A） a|a 2或 a 1 （ B） a|a1 - 2 - （ C） a|a 2或 1 a2 （ D） a| 2 a1 （ 7） 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ ） （ A） 4 （ B） 6 （ C） 14 （ D） 18 （ 8） 若 ,xy满足约束条件 20202 2 0xyxyxy?，则 2z x y? 的最小值为 （ A） 83 （ B） 2 （ C） 43 （ D） 4? （ 9） 若直线 20xy? ? ? 被圆 22( ) 4x a y? ?

4、 ?所截得的弦长为 22， 则实数 a 为 （ A） 1? 或 3 （ B） 1或 3 （ C） 2? 或 6 （ D） 0 或 4 （ 10） 函数? ? ? ? xxxf 21ln ?的零点所在的大致区间是（ ） （ A）（ 0， 1） （ B）（ 1， 2） （ C）（ 2， 3） （ D）（ 3， 4） （ 11） ( ) 3 si n( )( 0)f x x? ? ? ? ?部 分 图 象 如 图 , 若2|AB BC AB?,?等于（ ） （ A）12?（ B）4?（ C）3?（ D）6?（ 12） 函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x)2，则

5、 f(x)2x 4的解集为 ( ) （ A） ( 1,1) （ B） ( 1， ) （ C） ( ， 1) （ D） ( ， ) 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第2223 题为选考题， 考生根据要求作答 。 二、填空题 ： 本题 共 4小题，每小题 5分 。 - 3 - （ 13） 设1232 , 2() log ( 1), 2xexfx xx? ? ? ?，则( (2)ff的值为 . （ 14） ABC?的内角A B C、 、的对边分别是a b c、 、,若 2BA?,1a,3b,则c?_. （ 15） 已知 M 是 ABC?

6、 内的一点，且 2 3 , 3 0 ,A B A C B A C? ? ?若 ,MBC MCA?和MAB? 的面积分别为 1,2xy ， 则 14xy? 的最小值是 . （ 16） 已知函数? ? ? 63),6( 30,lg)( xxf xxxf ，设方程 ( ) 2 ( )xf x b b R? ? ?的四个实根从小到大依次 1 2 3 4, , ,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的 为 . （请填所有正确命题的序号） （ 1） 1201xx?或 ? ? ?340 6 6 1xx? ? ? ?；（ 2） 1201xx?且 ? ? ?346 6 1xx? ? ?；

7、 （ 3） 1219xx?或 349 25xx?； （ 4） 1219xx?且 3425 36xx?. 三、解答题 ： 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算 步骤。 （ 17） （本小题满分 12 分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 . 已知从全部 105人中随机抽取 1人为优秀的概率为 27. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； 附22 ()( )( )( + )( )n

8、 a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?， P(K2 k) 0.05 0.01 k 3.841 6. 635 - 4 - （ 18） （本小题满分 12 分） 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关。据统计，当 X=70 时， Y=460； X 每增加10， Y增加 5. 已知近 20年的 X值为： 140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.

9、 （ 1）完成如下的频率分布表：近 20年六月份降雨量频率分布 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 420 320 （ 2） 求近 20年降雨量的中位数和平均降雨量 ； （ 3）假定 2014年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求 2014年六月份该水力发电站的发电量不低于 520（万千瓦时）的概率 . （ 19） （本小题满分 12 分） 在正方体 ABCD A B C D 中，棱 AB， BB ， B C ， C D 的中点分别是 E， F， G， H，如图所示 . (1)求证： AD 平面 EFG； (2)求证： A

10、 C 平面 EFG； （ 20） （本小题满分 12 分） 已 知中心在原点的椭圆 C： x2a2y2b2 1的一个焦点为 F1(0,3)， M(x,4)(x0)为椭圆 C上一点， MOF1的面积为 32. (1)求椭圆 C的方程； (2)是否存在平行于 OM的直线 l，使得直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，且以线段 AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由 . - 5 - （ 21） （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ( 2) lnf x x x? ， 2( ) 2 ,g x x ax a R? ? ? （ 1）证明： ()fx在 (1, )

11、? 上是增函数； （ 2）设 ( ) ( ) ( )F x f x g x?，当 ? ?1,x? ? 时， ( ) 0Fx? 恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 2223 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计 分 . （ 22） （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程选讲 已知曲线 C1：4 cos ,3 sin ,xtyt? ? ?（ t为参数）， C2：8cos ,sin ,xy ? ?（?为参数）。 （ 1）化 C ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若 C1上的点 P 对应的参数为2t ?， Q 为 C2上的动点，求PQ中点

12、 M到直线3 3 2 ,: 2xtC yt? ? ?（ t为参数）距离的最小值 . （ 23） （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数( ) | 2 1 | | 2 3 | .f x x x? ? ? ?（ 1）求不等式6)( ?xf的解集； （ 2）若关于 x的不等式 ( ) 1f x a?的解集非空，求实数a的取值范围 . - 6 - 数学（ 文 ） 学科 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A C A B D D B D B 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分 ) 13、 2 14、 2 15、 18 16、

13、 (1)(2)(3) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 k 255503075 6.109 3.841， 因此有 95%的把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” 18. 解 ：（ ） 320 ， 720 ， 220 （ ） 中位数是 160 平均降雨量 ? ?1 7 0 1 1 0 3 1 4 0 4 1 6 0 7 2 0 0 3 2 2 0 2 1 5 620x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ III） 由已知

14、可设 12Y X B? 因为， X=70时 Y=460所以， B=425 所以， 1 4252YX? 当 Y? 520时 ,X? 190 所以，发电量不低于 520（万千瓦时）包含降雨量 200和 220两类，它们彼此互斥 所以，发电量低于 520（万千瓦时）的概率 3 2 120 20 4P ? ? ? - 7 - 法二： P（“发电量不低于 520万千瓦时”） =P（ Y? 520） =P（ X? 190） =P（ X=200） +P（ X=220） = 3 2 120 20 4? 故今年六月份该水利发电站的发电量不低于 520（万千瓦时）的概率为： 14 19. (1)证明 连接 BC.

15、 在正方体 ABCD A B C D 中， AB C D ， AB C D ， 所以四边形 ABC D 是平行四边形， 所以 AD BC. 因为 F， G分别是 BB ， B C 的中点， 所以 FG BC ，所以 FG AD. 因为 EF， AD 是异面直线，所以 AD ?平面 EFG. 因为 FG?平面 EFG，所以 AD 平面 EFG. (2)证明 连接 B C. 在正方体 ABCD A B C D 中， A B 平面 BCC B ， BC ?平面 BCC B ， 所以 A B BC. 在正方形 BCC B中， B C BC ， 因为 A B ?平面 A B C， B C?平面 A B

16、C， A B B C B ， 所以 BC 平面 A B C. 因为 A C?平面 A B C，所以 BC A C. 因为 FG BC ，所以 A C FG，同理可证 A C EF. 因为 EF?平面 EFG， FG?平面 EFG， EF FG F， 所以 A C 平面 EFG. 20.解 (1)因为椭圆 C的一个焦点为 F1(0,3)， 所以 c 3， b2 a2 9，则椭圆 C的方程为 x2a2y2a2 9 1， 因为 x0，所以1OMFS? 123 x 32，解得 x 1. 故点 M的坐标为 (1,4). - 8 - 因为点 M(1,4)在椭圆上，所以 1a2 16a2 9 1， 得 a4

17、 8a2 9 0， 解得 a2 9或 a2 1(不合题意，舍去 )， 则 b2 9 9 18，所以椭圆 C的方程为 x29y218 1. (2)假设存在符合题意的直线 l与椭圆 C相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，其方程为 y 4x m(因为直线 OM 的斜率 k 4)， 由? y 4x m，x29y218 1，消去 y化简，得 18x2 8mx m2 18 0. 进而得到 x1 x2 8m18， x1 x2 m2 1818 . 因为直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点， 所以 (8m)2 418( m2 18)0， 化简得 m2162，解得 9 2m9 2. 因为以线段 AB为直径的圆恰好经过原点， 所以 OA &#