吉林省汪清县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 吉林省汪清县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 总分： 150分 时量： 120 分钟 班级： 姓名： 一、选择题：（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 1、若复数 ? ?Rbbi ?2 的实部与虚部是互为相反数，则 b 的值为 ( ) A 2 B 2 C 2 D. 2 2、与向量 a (1， 3， 2)平行的一个向量的坐标是 ( ) A.? ?13， 1， 1 B ( 1， 3， 2) C.? ? 12， 32， 1 D.( )2， 3， 2 2 3、已知 ? ? 769 23 ? xxaxxf

2、，若 ? ? 41?f ，则 a 的值等于 ( ) A.193 B.133 C.103 D.163 4、已知复数 iaz 3? (a R)在复平面内对应的点位于第二象限，且 |z| 2， 则复数 z等于( ) A 1 3i B 1 3i C 1 3i或 1 3i D 2 3i 5、下列函数中，导函数是奇函数的是 ( ) A xy sin? B xey? C xy ln? D 21cos ? xy 6、等轴双曲线的一个焦点是 1F ( 6， 0)，则它的标准方程是 ( ) A. 11818 22 ?xy B. 188 22 ?yx C. 11818 22 ?yx D. 188 22 ?xy 7、

3、以双曲线 1916 22 ?yx 的右顶点为焦点的抛物 线的标准方程为 ( ) A 2y 16x B 2y 16x C 2y 8x D 2y 8x 8、已知 ABC的三个顶点为 A(3， 3， 2)， B(4， 3， 7)， C(0， 5， 1)，则 BC 边上的中线长为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 - 2 - 9、设函数 f(x)在点 0x 附近有定义，且有 ? ? ? ? ? ?200 xbxaxfxxf ? ， (a， b为常数 )，则 ( ) A f (x) a B f (x) b C f (x0) b D f (x0) a 10、若椭圆 12222 ?byax (a b

4、0)的离心率为32 ，则双曲线 12222 ?byax 的离心率为 ( ) A.54 B. 52 C.32 D. 54 11、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个顶点的坐标为 (0,2)，则双曲线的标准方程为 ( ) A.x24y24 1 By24x28 1 C. y24x24 1 Dx28y24 1 12、设函数在定义域内可导， y f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是 ( ) 二、填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上 ） 13、已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是_. 14

5、、已知空间三点 A（ 1， 1， 1）、 B（ 1， 0， 4）、 C（ 2， 2， 3），则 AB 与 CA 的夹角 的大小是 . 15、函数 f(x) 1x在 2,6上的平均变化率为 _ - 3 - 16、已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一条渐近线为 y34x，则此双曲线的离心率为 _. 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、 (本题满分 10 分 ).已知函数的方程为 ? ?2,3,32)( 24 ? xxxxf ， （ 1）求函数在此区间上的极值； （ 2）求函数在此区间上的最值 . 18、 (本题满分 12

6、分 )(1)若 2 ai1 2i 2i，求实数 a的值 . (2)若复数 z 2i1 i，求 z 3i. 19、 (本题满分 12 分 )已知三棱锥 ABCP? 中， ABCPA? ，ACAB? ， ABACPA 21? ， N为 AB 上一点， AB=4AN,M,S分别为 PB,BC的中点 . （）证明： CM SN； （）求 SN 与平面 CMN所成角的大小 . 20、 (本题满分 12分 )已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点坐标为 (2,0)，短轴长为 4 3. (1)求椭圆 C的标准方程及离心率； - 4 - (2)设 P 是椭圆 C上一点，且点 P与椭圆 C的两个焦点 F1、 F2构

7、成一个以 PF2F1为直角的直角三角形，求 |PF1|PF2|的值 21、 (本题满分 12分 )已知曲线 3431 3 ? xy （ 1） 求曲线在点 ? ?4,2P 处的切线方程； （ 2） 求斜率为 4 的曲线的切线方程。 22、 (本题满分 12分 )如图，过抛物线 y2 2px(p0)的焦点 F作一条倾斜角为 4 的直线与抛物线相交于 A， B两点 (1)用 p表示 |AB|； (2)若 OA OB 3，求这个抛物线的方 程 - 5 - 汪清六中期中考试高二理科数学试题答案 一、 选择题： BCDAD CABDB CA 二、填空题： 13、 3 m 1; 14、 ?120 ; 15、

8、 112 ； 16、 54 三、解答题： 17、解：（ 1）极大值 4，极小值 3 （ 2）最小值 -60，最大值 4 18、 解 :(1)依题意，得 2 ai 2i(1 2i) 2 2i， a 2， (2) z 2i1 i 2i 1 i1 i 1 i i(1 i) 1 i， z 1 i， z 3i 1 2i. 20、解： (1)设椭圆 C的标准方程为 x2a2y2b2 1. 由题意得 c 2， b 2 3， a 4. 故椭圆 C的标准方程为 x216y212 1，离心率 eca12. (2) PF2F1 90. |PF2| b2a124 3. 又 |PF1| |PF2| 2a 8， |PF1

9、| 5， |PF1|PF2| 53. 、- 6 - 21、 解：（ 1）因为 ? ?4,2P 在曲线 3431 3 ? xy 上，且 2xy? 所以，在 ? ?4,2P 处的切线的斜率为 42? ?xyk 所以曲线在 ? ?4,2P 处的切线方程为 ? ?244 ? xy 即 044 ?yx （ 2） 设切点的坐标为 ? ?00,yx ，则切线的斜率 420 ?xk 所以 20 ?x 所以切点是 ? ?4,2 或 ? ? 34,2， 所以切线方程为 ? ?244 ? xy 或 ? ?2434 ? xy 即 044 ?yx 或 020312 ? yx 22、解： (1)抛物线的焦点为 F? ?p2， 0 ，过点 F且 倾斜角为 4的直线方程为 y x p2. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 - 7 - ?y2 2px，y x p2， 得 x2 3pxp24 0， x1 x2 3p， x1x2 p24， |AB| x1 x2 p 4p. (2)由 (1)知， x1x2 p24 ， x1 x2 3p， y1y2 ? ?x1 p2 ? ?x2 p2 x1x2 p2(x1 x2) p24 p24 3p22 p24 p2， OA OB x1x2y1y2 p24 p2 3p24 3，解 得 p2 4， p 2.