吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 吉林省扶余市第一中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 满分 150分，考试时间 120 分钟。 第 I卷 （选择题 60分） 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字 笔将自己的班 级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分 .

2、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 . 1一个物体的位移 s （单位：米）与时间 t （单位：秒）的关系可以用函数 224 tts ? 刻画 ,则该物体在 5 秒末的速度是 ( ) A 12米 /秒 B 8 米 /秒 C 6 米 /秒 D 4 米 /秒 2 设 O 为原点，向量 ?OA， ?OB 对应的复数分别为 i32? ， i23? ，那么向量 ?BA 对应的复数所在的象限 （ ） A 第一象限 B. 第 二象限 C 第三象限 D第四象限 3 用反证法证明“若整系数一元二次方程 )0(02 ? acbxax 有有理数根，则 cba, 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （

3、） A假设 cba, 都是偶数 B 假设 cba, 都不是偶数 C 假设 cba, 中至多有一个偶数 D 假设 cba, 中至多有两个偶数 4用“三段论”推理：任何实数的绝对值大于 0 ，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0 .你认为这个推理 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 - 2 - 5如图是函数 )(xfy? 的导函 数的图象，则下面判断正确的是（ ） A.在 )2,2(? 上 )(xf 是增函数 B.在 )5,2( 上 )(xf 是减函数 C.当 2?x 时 )(xf 取极大值 D.当 4?x 时 )(xf 取极大值 6.函数 xxy ln

4、21 2 ? 的单调递减区间为 ( ） A. 1,1(? B. ),0( ? C. ),1? D. 1,0( 7.设 )(xf 是定义在正整数集上的函数，且 )(xf 满足：当 2)( kkf ? 成立时，总可推出2)1()1( ? kkf 成立 .那么下列说法正确的是（ ） A.若 1)1( ?f 成立，则 100)10( ?f 成立 B.若 4)2( ?f 成立，则 1)1( ?f 成立 C.若 9)3( ?f 成立，则当 1?k 成立时，均有 2)( kkf ? 成立 D.若 16)4( ?f 成立，则当 4?k 成立时，均有 2)( kkf ? 成立 8.函数 axxxf ? sin)

5、( 在 ),0( ? 上是增函数 ,则实数 a 的取值范围为（ ） A 0?a B 0?a C 1?a D 1?a 9.若函数 )6(2co s)( ?fxxxf ? ，则 )4( ?f 与 )4(?f 大小关系为（ ） A. )4()4( ? ? ff B. )4()4( ? ? ff C. )4()4( ? ? ff D.不确定 10.曲线 12 ? ? xey 在点 )2,0( 处的切线与直线 ,0?y xy? 围成的三角 形的面积为（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D.1 11.若 10 21 ? xx ，则下列判断正确的是 （ ） A 12 lnln12 xxee xx ?

6、 B 12 lnln12 xxee xx ? O x)(xf?1? 2 42? 5- 3 - C 21 12 xx exex ? D 21 12 xx exex ? 12.已知当 ),1( ?x 时，关于的方程 1)2(ln ?k xkxx 有唯一实数解，则 k 值所在的范围是 ( ) A )4,3( B )5,4( C )6,5( D )7,6( 第卷 （非选择题，共 90分） 二 、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 .把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效 . 13若 1?x 是 函数 xaxxf ? 3)( 的一个 极值点，则 a = 14若复数 z

7、满足 izz?11 ，则 |2| ?z 的值为 15 dxxx? ?10 2 )21(= 16已知三角形的三边分别为 cba, ，内 切圆的半径为 r ，三角形的面积为 rcbaS )(21 ? ，若四面体的四个面的面积分别为 4321 , SSSS ，内切球的半径为 R ，类比三角形的面积可得四面体的体积为 三、解答题：共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12分） 求曲线 32?xy ，直线 xy 4? ， 0?x ， 3?x 所围成的 平面图形的面积 .（画图并写出必要的计算过程） 18 （本小题满分 12 分） 当 2?a 时，求证： 211

8、? aaaa . 19 （本小题满分 12 分） - 4 - 在各项为正数的数列 nb 中，数列的前 n 项和 nT 满足 )1(21 nnn bbT ?. （ 1） 求 321 , bbb ； （ 2） 由（ 1）猜想得到数列 nb 的通项公式，并用数学归纳法证明 . 20 （本小题 满分 12 分） 已知函数 x xaxxg ln)( ? (a 是常数 ). （ 1） 求 )(xg 的单调区间与最大值 ; （ 2） 设函数 )()( xgxxf ? 在区间 ,0( e （ e 为自然对数底数）上的最大值为 3? ，求 a 的值 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 xeaxxf )1

9、()( ? ，（ Ra ? ， e 为自然对数的底数） . （ 1） 讨论 )(xf 的单调性； （ 2） 当 0,0 ? nm 时，恒有不等式 mnenme mn ? 成立，则判断 nm, 的大小关系并说明理由 . 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 . 22.（ 本小 题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?sin ,cos2yx（ ? 为参数），在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心为 )2,3( ? ，半径为 1的圆 . （

10、 1） 求曲线 1C 的普通方程， 2C 的直角坐标方程； （ 2） 设 P 为曲线 1C 上的点， Q 为曲线 2C 上的点，求 |PQ 的最 大值 . - 5 - 23.（ 本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 设函数 |12|)( ? xxf . （ 1） 设 4)1()( ? xfxf 的解集为集合 A ，求集合 A ； （ 2） 已知 m 为集合 A 中的最大自然数，且 mcba ? （其中 cba, 为正实数）， 设 c cb ba aM ? 111 ，求证： 8?M . - 6 - 答案 一 选择题： BDBAD， DDCCA， CB 二 填空： 13. 3?a 14.

11、 5 15. 14? 16. R)SSSS(V432131 ?三 解答题： 17. （图略） ? ? ? xy xy 4 32 交点坐标为 ),(41 或),( 123 38344310 31 22 ? ? ? dx)xx(dxxxS ）（阴影 18解 :要证： 211 ? aaaa 只要证： aaaa ? 121 两边平方得， )a(a)a)(a( 121 ? 只要证： 02? 因为 02? 所以原不等式得证 19.解（ 1）： 23121 321 ? b,b,b （ 2）由（ 1）猜想： 1? nnbn 证明如下：（ 1）当 1?n 时 11?b 猜想成立 （ 2） 假设 )Nk(kn *

12、? 时 ，猜想成立，有 1? kkbk 成立，则当 1?kn 时 )bb()bb(TTb kkkkkkk 121121 1111 ? ? 整理得： 012 12 1 ? ? kk bkb 0?nb? kkbk ? ? 11 1? kn 时猜想成立，综上， 1? nnbn 20.解：（ 1） )x(g 的定义域为 ),( ?0 xxlna)x(g ? 21 x xln)x(g ? 令 0? )x(g 解得 ex?0 令 0? )x(g 解得 ex? )x(g? 的单调递增区间为 )e,(0 ， )x(g 的 单 调 递 减 区 间 为),e ? ea)e(g)x(g m a x 1? （ 2）

13、xlnax)x(f ? xax)x(f 1? - 7 - 当 0?a 时 0? )x(f )x(f? 在 e,0( 单调递增， 31 ? ae)e(f)x(f m a x ea 4?（舍） 当 ),ea 01? 时， 0?)x(f )x(f? 在 e,0( 单 调 递 增 ，31 ? ae)e(f)x(f m a x ea 4? （舍） 当 ),e,(a 1? )x(f? 在 )a,( 10? 单 调 递 增 ， 在 e,a( 1? 单 调 递 减3111 ? )aln ()a(f)x(f m a x 解得： eea 12 ? 综上： 2ea ? 21.（ 1）解： )aax(e)x(f x

14、1? 当 0?a 时 0? )x(f )x(f? 在 ),( ? 单调递减 当 0?a 时，令 0? )x(f 解得 aax ?1 令 0? )x(f 解得 aax ?1 所以 )x(f? 在 )aa,( ?1 单调递减，在 ),aa( ?1 单调递增 当 0?a 时，令 0? )x(f 解得 aax ?1 令 0? )x(f 解得 aax ?1 所以 )x(f? 在 )aa,( ?1 单调递增，在 ),aa( ?1 单调递减。 综上所述： 0?a 时 )x(f 在 ),( ? 单调递减 0?a 时 )x(f 在 )aa,( ?1 单调递减，在 ),aa( ?1 单调递增 0?a 时 )x(f

15、 在 )aa,( ?1 单调递增，在 ),aa( ?1 单调递减 . （ 2） 00 ? n,m? 不等式等价于 mene mn 11 ? 恒成立 设 )x(xe)x(g x 01 ?2 11x )x(e)x(gx ? 设 11 ? )x(e)x(h x 由于（ 1）知 )x(h 在),( ?0 单调递增，所以 00 ? )(h)x(h 0? )x(g )x(g? 在 ),( ?0 单调递增 menen,m mn 1100 ? 总有? 恒成立，即 )m(g)n(g ? 由单调性定义可知： mn? 22.（ 1）解： 1C 普通方程为： ,yx 14 22 ? - 8 - 2C 的直角坐标方程为

16、： 13 22 ? )y(x （ 1） 设 )sin,cos(P ?2 设圆心 ),( 30 到 P 的距离为 d ，则 222 131632 )( s in)( s in)os(d ? 4? maxd 51? d|PQ| 23. （ 1 ）解 : 由 41212 ? |x|x| 得：?41212214122121214122121xxxxxxxxx 或或 1212121211 ? xxx 或或 所以 ,A 11? （ 2） 由（ 1）知 11 ? cbam abc )ba)(ca)(cb(M ? 因为 c,b,a 是正实数 abba,acca,bccb 222 ? 8?M 当且仅当 cba ? 时取等号 .