湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一 、选择题：（ 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1 设命题 ， ，则 为 ( ) A. B. C. D. 2设 是两条不同 的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3已知双曲线 的离心率为 ，则 的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 设椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为 4，腰长为 3，则该

2、几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 2 6已知函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 7如图所示， 在正方体 中，棱长为 ， 分别为 和上的点， ，则 与平面 的位 置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 8若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是 ( ) A. ( ， 2 B. ( ， 1 C. 2， ) D. 1 ， ) 9九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ;将四个面都为直角三角形的三棱 锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑 , 平面 , ， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上 , 则球

3、的表 面积为 A. B. C. D. 10已知过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于 、 两点（点 在第一象限），若 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 11已知函数 xxy ln1? 在点 )2,1(A 处的切线为 l ，若 l 与二次函数 1)2(2 ? xaaxy 的图象也相切，则实数 a 的取值为（ ） A. 0或 4 B. 8 C. 0 D. 4 3 12已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线交双曲线右支于 两点，且 ，若 ，则双曲线离心率 为（ ） . A. B. C. D. 二、填空题：（ 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 抛物线 的准线方程为 _ 14我

4、国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖 恒原理）：“幂势既同，则积不容异” .“势”即是高，“幂”是 面积意思是：如果两 等高的几何体在同高处截得两几何体的 截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理， 如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数 t 取 ? ?0,3 上的任意值时，直线 yt? 被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面积为 _ 15 在 中，已知角 的正切值为函数 在 处切线的斜率，且 ， 则_ 16 已知函数 ? ? 13ln 144f x x x x? ? ? ?， ?

5、? 2 24g x x bx? ? ?，若对任意 ? ?1 0,2x? ，存在? ?2 1,2x ? ，使 ? ? ? ?12f x g x? ，则实数 b 的取值范围是 _. 三、解答题：（ 6小题，共 70分） 4 17（ 10分） 命题 p ：关于 x 的不等式 0422 ? axx 对一切 Rx? 恒成立， q ：函数 xaxf )23()( ?是增函数，若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 a 的取值范围 . 18 （ 12 分） 已知 PDQ 中， A ， B 分别为边 PQ 上的两个三等分点， BD 为底边 PQ 上的高， /AE DB ，如图 1.将 PEA ， QDB 分

6、别沿 AE ， DB 折起，使得 P ， Q 重合于点 C ， AB 中点为 M ，如图 2. （ 1）求证： CM EM? ； （ 2）若直线 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2，求二面角 B CD E?的大小 . 19 （ 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是长方形，侧棱 底面 ，且，过 D作 于 F，过 F作 交 PC于 E. 5 （ ）证明： 平面 PBC； （ ）求平面 与平面 所成二面角的余弦值 . 20 （ 12分） 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆 相切 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过椭圆 的左顶点 作直线 ，与圆 相交于

7、两点 ， ，若 是钝角三角形，求直线 的斜率的取值范围 21 （ 12 分） 已知函数 ? ? 2 ln 2 ( 0 )f x a x ax? ? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?1, 1Pf 处的切线与直线 2yx? 垂直，求函数 ? ?y f x? 的单调区间； （ 2）若对 ? ?0,x? ? ? 都有 ? ? ? ?21f x a?成立，试求实数 a 的取值范围； 6 22 （ 12 分） 已知抛物线 与直线 相切 . （ 1）求该抛物线的方程； （ 2）在 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点 M,过该点的动直线 与抛物线 C交于 A,B两点，使得为定值

8、.如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在， 请说明理由 葛洲坝中学高二 4月月考数学试卷答案 参考答案 1 B 【解析】全称命题的否定为特称，故命题 ， ，则 为 故选 B. 2 D 【解析】 选项不正确， 因为 是可能； 选项不正确，因为 ， 和 都有可能； 选项不正确，因为 ，可能 ； 选项正确。故选 3 A 【解析】由双曲线的方程 ，可得 ，所以 ， 又双曲线的离心率 ，即 ，解得 ，故选 A。 4 A 【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为 F(2,0),所以 c=2,再由离心率为 ，所以 m=4,所以所以 . 7 考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质 . 点评：由抛物线的焦点，可得椭圆

9、的半焦距 c,再由离心率可知 m,从而 ,因而椭圆方程确定 . 5 C 【解析】由题设中提供的三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是底面半径为 2，高为的圆锥，则其表面积为 ，应选答案 C。 6 B 【解析】因为 ，所以切线斜率为 ， ，切线方程为，整理得： ，代入 ，解得 ，故选 B. 7 B 【解析】因为 ，所以分别取 上的点 ，使得 ，连，因 ，且 ，故 ，所以四边形 是平行四边形，则 平面 ， 平面 ，则 平面 ，应选答案 B。 8 C 【解析】 ， 函数 在区间 单调递增， 在区间 上恒成立， ， 而 在区间 上单调递减， ， 的取值范围是： ，故选 C. 9 C 【解析】由

10、题可知，底面 为直角三角形，且 ，则 ，则球的直径 ，则球 的表面积 8 选 C 10 D 【解析】作出抛物线的准线 ，设 在 上的射影分别是 ，连接 ，过 作于 ， 设 ， 由点 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得因此， 中， ，得 所 以，直线 的倾斜角，得直线 的斜率 ，则直线 的方程为： ，即，故选： D 11 D 【解析】由题设可得 11y x? ，则切线的斜率 1 1 2k? ? ? ，切线方程为 ? ?2 2 1yx? ? ? ，即 2yx? ，代入 ? ?2 21y ax a x? ? ? ?，整理得 2 10ax ax? ? ? ，由题意 2 40aa?，则 ? ?40aa

11、?，应选答案 D。 12 D 【解析】设 ，则 , 9 因为 ， 所以 ，而 所以 ，选 D. 13 【解析】 依题意 ，故 ，准线方程为 . 14 29 【解析】试题分析：类比祖恒原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为 ? ? 2932121 ?S ,所以图 1 的面积为： 29 . 考点：类比推理 15 【解析】 ， ，则 ， 为三角形内角， ， ， ， 由正弦定理得： ，得 ，故答案为 . 16 817?b 【解析】 试题分析： 函数 )(xf 的导函数221 1 3 ( 1 ) ( 3 )() 4 4 4xxfx x x x? ? ? ? ?, ( ) 0fx? ? ， 若10 (

12、) 0fx? ? , 31 ?x , )(xf 为增函数 ;若 ( ) 0fx? ? , 3?x 或 10 ?x , )(xf 为减函数 ； )(xf 在)2,0(?x 上有极值 , )(xf 在 1?x 处取极小值也是最小值 2114341)1()( m in ? fxf ；222 4)(42)( bbxbxxxg ? ,对称轴 bx? , 2,1?x ,当 1?b 时 , )(xg 在 1?x 处取最小值 bbgxg 25421)1()( m in ? ； 当 21 ?b 时 , )(xg 在 bx? 处取最小值2m in 4)()( bbgxg ? ； 当 ?b 时 , )(xg 在 2

13、,1 上是减函数 , bbgxg 48444)2()( m in ? ； ?对任意 )2,0(1?x ,存在 2,12?x ,使 )()( 21 xgxf ? ,?只要 )(xf 的最小值大于等于 )(xg 的最小值即可 ,当 1?b 时 , b2521 ? ,计算得出 411?b ,故b 无解 ;当 2?b 时 , b4821 ? ,计算得出 817?b ,综上 : 817?b ,因此，本题正确答案是 : 817?b . 考点：函数最值问题 . 【方法点晴】本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题 .解决本题的关键是 根据题意对任意)2,0(1?x ,存在 2,12?x ,使 )()( 21

14、 xgxf ? 转化为求 )(xf 的最小值大于等于 )(xg 的最小值即可 . 类似地这种问题还有存在 )2,0(1?x ,存在 2,12?x ,使 )()( 21 xgxf ? ，则转化为 求 )(xf 的最 大 值大于等于 )(xg 的最小值 .解决这种问题一定要正确转化 . 17 21 ?a 或 2?a 【解析】 试题分析：先化简命题 qp、 所 对应的数集，再利用复合命题的真假判定简单命题的真假，利用数集间的运算进行求解 试题解析： 设 42)( 2 ? axxxg ， 由于关于 x 的不等式 0422 ? axx 对一切 Rx? 恒成立， 所以函数 )(xg 的图象开口向上且与 x 轴没有交点， 故 0164 2 ? a ， 22 ? a . 又函数 xaxf )23()( ? 是增函数， 123 ? a ， 1?a . 又由于 qp? 为真， qp? 为假， p 和 q 一真一假 .