湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 1已知 BAxxBxxA ?则,40|,1| ? = （ ） A 4| ?xx B 10| ?xx C 40| ? xx D 41| ?xx 2复数 z满足 iiz ?12 ，则 z= （ ） A 1+3i B 3-i C i212? D i2321? 3如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图， 则由图形中的数据，样本落在 15， 20内的频数 A 20 B 30 C 40 D 50 4 已知命题 :px?R ， sin 1x ，则（ ） 。 A :

2、px? ? ?R ， sin 1x? B :px? ? ?R ， sin 1x C :px? ? ?R ， sin 1x D :px? ? ?R ， sin 1x? 5阅读程序框图，其功能是计算数列 na 前 n项和的最大值 S，则 （ ） A 225,229 ? Sna n B 256,231 ? Sna n C 256,229 ? Sna n D 225,231 ? Sna n 6已知 , , ,O A a O B b O C c O D d? ? ? ?, 且四边形 ABCD为平行四边形，则（ ） ）。 A 0a b c d? ? ? ? B 0a b c d? ? ? ? C 0a b

3、 c d? ? ? ? D 0a b c d? ? ? ? 7已知?0,10,1ln)(xxxxxf 则 1)( ?xf 的解集为 （ ） A ),0()1,( e? B ),()1,( ? e? C ),()0,1( ? e? D ),0()0,1( e? 8 已知 130.5a ? ， 133()5b ? ， 2.5log 1.5c? ，则 ,abc的大小关系（ ） 数 2 A c a b? B bac? C abc? D c b a? 9 设双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别是 1F 、 2F ，过点 2F 的直线交 双曲线右支于不同的两点 M

4、 、 N 若 1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ） A 6 B. 3 C. 2 D. 33 10 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角 三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 （ ） A. 126 B. 33 C. 46 D.33211 曲线 3xy? 上一点 B处的切线 l 交 x轴于点 A， OAB? （ O是原点）是以 A为顶点的等腰三角形，则切线 l 的倾斜角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 120 12 已知函数? ? ? 1,1)21(1,)(|1| xxaxfx，若方程 03)()32()(2 2 ? axf

5、axf 有 5个不同的实数解，则 a的范围是 A )23,1( )2,23(? B )3,2()2,1( ? C ),1(? D )3,1( 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 抛物线 24xy? 的焦点坐标为 。 14 若变量 yx, 满足 约束条件?304082yxyx ，则目标函数 z=2x+3y的最大值为 _. 15已知 f（ x）? ? ? 1, 1,1)2( xa xxax（ a 0，且 a 1）是 R上的增函数，那么 a的取值范围是 _. 16 已知函数 ()y f x? (xR? )的图象如图所示，则不等式 0)( ? xfx 的解集 为 _. 侧视

6、图 正视图 1 俯视图 3 三、解答题： 17 （本 小题满分 10 分） 设函数 ? ?2lg 4 3y x x? ? ? ?的定义域为 A ，函数 ? ?2 , 0,1y x mx? 的值域为 B （ 1） 当 2m? 时，求 AB； （ 2）若“ xA? ”是“ xB? ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 18.（本小题满分 12分） 某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：万元 )之间有如下对应数据：若广告费支出 x与销售额 y回归直线方程为 y? 6.5x a(a R) （ 1） 试预测当广告费支出为 12万元时，销售额是多少？ （ 2） 在已有的五组数据中任意抽取 两组

7、，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5 的概率 19（本小题满分 12分） 如图，已知棱柱 1111 DCBAABCD ? 的底面是菱形 ，且 ?1AA 面 ABCD ，?60?DAB ， 1AAAD? =1， F 为棱 1AA 的中点， M 为线 段 1BD 的中点 （ 1） 求证： /MF 面 ABCD ； （ 2） 求三棱锥 BDFD?1 的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知曲线 C 的参数方程为 3cossinxy ? ?（ ? 为参数） ,直线 l 的极坐标方 程为 sin( ) 2 24?. （ 1）写出曲线 C 的普 通方程和直线 l 的直角坐标方程 ;

8、（ 2）设点 P 为曲线 C 上的动点 ,求点 P 到直线 l 距离的最大值 . x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 4 21（本小题满分 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的两个 焦点分 别为 12,FF ，离心率为 12 ，过 1F 的直线 l 与椭圆 C 交于 NM, 两 点，且 2MNF? 的周长为 8 （ 1） 求 椭圆 C的方程； （ 2） 若直线 bkxy ? 与椭圆 C分 别 交于 A,B两 点，且 OBOA? ，试问点 O到直 线 AB的距离 是否为 定 值 ，证明你的结论 . 22（本小题满分 12分） 已知函数

9、( 1)( ) ln .1axf x x x ? ? （ 1）若函数 ( ) (0, )fx ?在 上为单调增函数，求 a的取值范围； （ 2）设 , , , : .l n l n 2m n m nm n m n mn? ? ? ?R 且 求 证 5 宜昌市葛洲坝 中学 2016-2017 学年第二学期 高二年级期中考试试卷 数学（文科）试题答案 BCBAD CADBB CA 13, )161,0( 14,14 15,23 ,2) 16, ),221,0 ? 17 （ 1）由 2 4 3 0xx? ? ? ? ， 解得 13x?，所以 ? ?1,3A? ， 又函数 21y x? ? 在区间 ?

10、 ?0,m 上单调递减，所以 2 ,21y m?， 即 2 ,21B m?当 2m? 时， 2,23B ?，所以 ? ?1,2AB? （ 2）首先要求 0m? ，而“ xA? ”是“ xB? ”的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，从而2 11m ? ， 解得 01m? 18 (1) x 2 4 5 6 85 5， y 30 40 50 60 705 50， ? 2分 因为点 (5,50)在回归直线上，代入回归直线方程求得 a 17.5， ? 4分 所求回归直线方程为： y 6.5x 17.5，当广告支出为 12时， 销售额 y? 6.512 17.5 95.5. ? 6分 (2)实际

11、值和预测值对应表为 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件： (30,40)， (30,60)， (30,50)， (30,70)， (40,60)，(40,50)， (40,70)， (60,50)， (60,70)， (50,70)共 10个， ? 10分 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y? 30.5 43.5 50 56.5 69.5 6 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5的有 (60,50)，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率为 P 1 110 910.? 12分 19试题解析：（ 1）证明：连结 AC 、 BD 交

12、于点 O ，再连结 MO ，AAOM 121/? 且 AAOM 121? ， 又 AAAF 121? ， AFOM/? 且AFOM? ， ?四边形 MOAF 是平行四边形， OAMF/? ， 又?OA? 面 ABCD ， /MF? 面 ABCD （ 2）过点作 又于 ?AA1? 平面 ABCD ， ?BH 平 面ABCD ， AABH 1? ， ?BH 平面 11BBDD 在 t ABHk中， ?60?DAB ， 23 ，FDDBBD FD VV 11 ? ? 三棱锥三棱锥 12 32311213131 1 ? ? BHS FDD 20.（ 1）曲线 C 的普通方程为 2 2 13x y?，直

13、线 l 的直角坐标方程为 40xy? ? ? （ 2） 设点 P 坐标为 ( 3 cos ,sin )?， 点 P 到直线 l 的距离 | 3 c o s s in 4 | 2 2 2 s in ( )32d ? ? ? ? ? ?21 （ 1） 由题意知， 4a=8，所以 a=2，因为 12e? ，所以 2 22222 31 4ac eaba ? ? ， 2 3b? 所以椭圆 C的方程 22143xy? ； （ 2） 由题意，当直线 AB 的斜率不存在，此时可设 0 0 0 0A x x B x x?（ ， ） ， （ ， ） 又 A， B 两点在椭圆C 上， 22 2000 1214 3

14、7xx x? ， 所以点 O到直线 AB的距离 12 2 2177d ， 当直线 AB的斜 率存在时，设直线 AB的方程为 y=kx+m 联立方程 22143xy kx my? ? 消去 y得 2 2 23 4 8 4 1 2 0k x k m x m? ? ? ? ?（ ） A B C D A1 B1 C1 D1 F M O E 7 由已知 0? ，设 1 1 2 2A x y B x y（ ， ） ， （ ， ） 21 2 1 222843 4 3 4 12k m mx x x xkk ? ? ， ， ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20 0 1 0O A O

15、 B x x y y x x k x m k x m k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， （ ） （ ） ， ? ? 2 22 222 2 2 284 1 23 4 31 0 7 1 14 2m kk kmk m m k? ? ? ? ? ? ? （ ） ，满足 0? 所以点 O 到直线 AB 的距离21 2 2 2 1771md k ? 为定值 22 解：（ I）21 ( 1 ) ( 1 )() ( 1 )a x a xfx x x? ? ? ? ?2222( 1 ) 2 ( 2 2 ) 1 .( 1 ) ( 1 )x a x x a xx

16、 x x x? ? ? ? ?因为 ( ) (0, )fx ?在 上为单调增函数， 所以 ( ) 0 (0, )fx? ? ?在 上恒成立 . 22( 2 2 ) 1 0 ( 0 , ) .( 0 , ) , ( 2 2 ) 1 0 ,12 2 .1( ) , ( 0 , ) .11( ) 2 2.1, 1 , ( ) 2.x a xx x a xaxxg x x xxg x x xxxx x g xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 在 上 恒 成 立当 时 由得设所 以 当 且 仅 当 即 时 有 最 小 值2 2 2.2.aa ?所 以所 以 所以 a的取值范围是 ( ,2.? （ II）不妨设 0, 1.mmn n? ? ?则 8 ,ln ln 211,2lnm n m nmnmmnnmn?要 证只 需 证 即证 2( 1)ln .1mm nmnn?只需证 2 ( 1)ln 0 .1mm nmnn?2 ( 1)( ) ln .1xh x x x ? ?设 由（ I）知 ( ) (1, )hx ?在 上是单调增函数，又 1mn? ， ( ) (1 ) 0.2( 1 )ln 0 .1mhhnmm nmnn?所 以即 成 立 所以 .ln ln 2m n m nmn?