湖北省天门市渔薪高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省天门市渔薪高级中学 2015-2016 学年学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 2016年 4月 27 日上午 ；试卷满分： 150分 一、单项选择（每小题 5分共 60 分） 1、在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的是（ ） A. 模型 2 的相关指数 R2为 0.85 B. 模型 1 的相关指数 R2为 0.78 C.模型 3的相关指数 R2为 0.61 D. 模型 4的相关指数 R2为 0.31 2、利用独 立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110名不同的大学生是否爱

2、好某项运动，利用 22? 列联表，由计算可得 2 8.806K ? P（ K2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3、下列推理过程是演绎推理的是（ ） A由平面三角形的性质推测空间

3、三棱锥的性质 B某校高二 1班有 55人， 2班有 52 人，由此得高二所有班人数都超过 50人 C两条直线平行，同位角相等；若 A?与 B是两条平行直线的同位角，则 AB? ? D在数列na中，1 2?，12 1( 2)nna a n? ? ?，由此归纳出na的通项公式 4、 已知 则推测 2 （ ） A 1033 B.109 C.199 D.29 5、用反证法证明命题 ：“ a， b N，若 ab 不能被 5 整除，则 a 与 b 都不能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ） A a， b 都能被 5整除 B a， b 不都能被 5整除 C a， b 至少有一个能被 5 整除 D a， b

4、 至多有一个能被 5 整除 6、如果复数 iaaaaz )23(2 22 ? 为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ） A -2 B 1 C 2 D 1 或 -2 7、已知 a ， Rb? ， i 是虚数单位，若 ai? 与 2bi? 互为共轭复数，则 ? ?2a bi?（ ） A 54i? B 54i? C 34i? D 34i? 8、 已知 0x? ，函数 4yxx?的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 9、若 0ab? ，则下列不等式一定不成立的是 A 11ab?B 22log logab? C 22 2 2 2a b a b? ? ? ? D2abb ab a? ? ?10、不

5、等式 1 11xx? ?的解集为 ( ) A.? ? ?0 1 1x x x x? ? ? B.? ?01xx? C. ? 10xx? ? ? D. ? 0xx? 11、设正实数 a ， b 满足 1ab?，则（ ） A 11ab? 有最大值 4 B ab 有最小值 14 C ab? 有最大值 2 D 22ab? 有最小值 22 12、设 S 是由任意 5n? 个人组成的集合，如 果 S 中任意 4 个人当中都至少有 1 个人认识其余 3 个3 人，那么，下面的判断中正确的是 （ ） A S 中没有人认识 S 中所有的人 B S 中至多有 2人认识 S 中所有的人 C S 中至多有 2人不认识

6、 S 中所有的人 D S 中至少有 1人认识 S 中的所有人 二、填空题（每小题 5分共 20分） 13、对具有线性相关关系的变量 x和 y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5，且恒过 (2，3)点，则这条回归直线的方程为 _ 14、将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第 10 行从左向右的第 5 个数为 15、 不等式 22 1 2x x a a? ? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 26、 已知第一象限的点 ? ?ba, 在直线 0132 ? yx 上，则代数式 ba 32? 的最小值为 _ 三、解答题（第 16题 10分其余每题

7、12分） 17、 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55个样本，服药但患病的仍有 10个样本，没有服药且未患病的有 30个样本 （ 1）根据所 给样本数据完成 2 2 列联表中的数据 ； （ 2）请问能有多大把握认为药 物有效？ 4 18、设 0ab?，求证： 2222a b a ba b a b?. 19、 已知 Rx? , 12?xa , 22 ? xb .求证 ba, 中至少有一个不小于 0. 20、 已知0364 2 ? xxqxp ：，：， 若命题“ p且 q”和“ p? ”都为假 ，求x的取值范围 21、已知数列 an的前

8、n 项和为 Sn， a1 且 Sn 2 an(n 2)，计算 S1， S2， S3， S4，并猜想Sn的表达式 22、已知关于 x 的不等式 .lo g112 2 axx ? （ 1）当 8?a 时，求不等式解集； （ 2）若不等式有解，求 a 的范围 . 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 A 【解析】 R2的取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的你和效果越好， R2越接近于 1，表示回归的效果越好 . 考点：回归分析的基本思想 . 2、【答案】 B 【解析】由题得 2 8.806 7.879K ?，所以有 99.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选B 考点：独立性检验

9、3、【答案】 C 【解析】 A是类比推理； B是归结推理； C是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前题是： A?与 是 两条平行直线的同位角；结论为： AB? ? 故选： C 考点： 推理与证明 4、【答案】 B 【解析】 5、【答案】 C 【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立 而命题“ a与 b都不能被 5 整除”的否定为“ a， b至少有一个能被 5整除”， 考点：反证法。 6、【答案】 A 【解析】因为复数 z 为纯虚数，则有 22203 2 0aaaa? ? ? ? ? ? ?，解得 2a? ，故选 A 考点：复数的相关概念 7、【答案】

10、D 【解析】由已知得， 2, 1ab?，即 2a bi i? ? ? ，所以 22( ) ( 2 ) 3 4 ,a bi i i? ? ? ? ?选 D 考点：复数的四则运算，复数的概念 8、【答案】 A 【解析】 9、【答案】 C 【解析】 10、【答案】 1 11xx ? ?,选择 D. 【解析】 11、【答案】 C 【解析】 0,0 ? ba? ，由基本不等式得 abba 21 ? ， 21? ab ， 41?ab ， 4111 ? abab baba ，因此 ba 11? 的最小值为 4， ? ? abbaba 2222 ? 2121121 ? ab ， ? ? abbaba 22 ?

11、 21121 ? ab ，所以 ab? 有最大值 2 ，故答案为 C 考点：基本不等式的应用 【方法点睛】本题考查利用基本不 等式求最值，属于中档题，在运用基本不等式 时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正”“定”“等”的条件，利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆 项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“ 1的代换法等 12、【答案】 D 【解析】反证法，假设每个人都有不认识的 ,先随机选 1 个人 A ，则他必须有一个不认识的人 B ；如果 不存在

12、两人都认识的人，那么如果选的四个人包含 ,AB，对 ,AB而言不认识对方，对其他人而言不能同时认识 ,AB，故条件不成立；如果有 C ，分别和 ,AB认识，那么 C 还有一名不认识的 D ，那么 , , ,ABCD 四人中每人都有不认识的人，又不满足条件；所以，可知 S 中至少有 1 个人认识其余所有人 考点：合情推理与演绎推理 【一题多解】若 S 中任意两人都认识，则显然任何人都认识其余所有人，否 则设 A 和 B 不认识，则在剩下的人中任意选两人 C 和 D ， , , ,ABCD 中有一人认识其余 3 人 ,而 ,AB不认识， ,CD必然认识 ,且其中一个人同时也认识 ,AB,不妨设为

13、C ， ,CD是可以任意选择的，剩下的任意两人都认识，即 C 认识除 ,AB外的所有人 ,又 C 也认识 ,AB， C 便认识所有人，即 S 中至少有 1人认识其余所有人 二、填空题 13、【答案】 y 6.5x 10 【解析】由题意知 2， 3， b 6.5，所以 a b 3 6.5 2 10，即回归直线的方程为 y 10 6.5x. 14、【答案】 50 【解析】由图可知，第 n 行的第一个数为 ? ?12nn? ， 则第 10 行从左向右的第 5 个数为? ?1 0 1 0 1 5 5 02 ? ? 考点：归纳推理 15、【答案】 ? ?1,3? 【 解 析 】 由 绝 对 值 不 等

14、式 得 ， 2 1 3xx? ? ? ? ?（ x+2 ） -(x-1) 要 使 不 等 式22 1 2x x a a? ? ? ? ?对任意实数 x 恒成立需有 322 ? aa ，解得 31 ? a 所以实数 a 的取值范围为 ),( 31?a 考点：恒成立问题求参数范围 【方法点睛】（ 1）绝对值不等式求最值，利用 baba ? 可以求出 21xx? ? ? 的最小值（ 2）恒成立问题求参数范围常常转化为最值问题，即由 )()( aaaaxf ? 或或或 恒成立得，)()()()( m a xm i nm a xm i n axfaxfaxfaxf ? 或或或 本题将问题转化为22 1

15、2x x a a? ? ? ? ?min（ ）,然后解关于 a的不等式即可 26、【答案】 25. 【解析】点 ? ?ba, 在第一象限， 0,0 ? ba ， 点 ? ?ba, 在直线 0132 ? yx 上， 0132 ? ba ， 即 132 ? ba ， ? ?bababa 323232 ? ? 9664 ? baab 25121366213 ? baab，当且仅当 baab 66 ? ，即 51?ba 时取到等号，故最小值 25. 考 点：基本不等式的应用 三、解答题 17、【答案】 解：（ 1）解依据题意得，服药但没有病的 45 人，没有服药且患病的 20 可列下列 22联表 患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计 30 75 105 （ 2）假设服药和患病没有关系，则 2的观测值应该很小，而2=)()()( )(2dbcadcba bcadn ? ?=6.109 6.109 5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有 97.5%的把握药物有效 【解析】 18、【答案】 【解析】 19、【答案】 【解析】 20、【答案】 解：.0,3102 ? xxqxp 或：，：若命题“ p且 q”和“？ p”都为假 ，则 p为真 q为假.03 102? ? ? xxx?2 0故x的取值范围是02| ? xx 21、【答案】 n 2