湖北省荆州市公安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省荆州市公安县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分） 1 已知集合? ?1,Aa?,? ?1,2,3B?,则“3a”是“AB?”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 已知 F1， F2是椭圆 的两个焦点， P是该椭圆上的任意一点，则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 3 设 z1, z2是复数 , 则下列命题中的假命题是 （ ） A若 , 则 B若 , 则 C若 , 则 D若 , 则 4 若点 的坐标为 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使取得最小值的

2、的坐标为 （ ） A. B. C. D. 5方程 表示的曲线是（ ） A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 6已知正四棱柱 中 , 则 与平面 所成角的正弦值等于 （ ） A B C D 7 已知 是双曲线 上不同的三点，且 关于原点对称，若直线的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率是（ ） 2 A. 2 B. C. D. 8过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为 1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3时，直线与双曲线右支有两个 不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A B C D 9已知空间四边形 OABC中 OA a， O

3、B b， OC c，点 M在 OA上，且 OM 2MA， N为 BC 的中点，则 MN等于 ( ) A.21a 32b 21c B 32a 21b 21c C.21a 21b 21c D.32a 32b 21c 10抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是（ ） A B C D 11已知向量 ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A B C 4 D 8 12如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为2，以双曲线 的实轴为直径的圆记为圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，则以为焦点，过点 的椭圆 的离心率

4、为（ ） 3 A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13 已知 a (2， 1， 3)、 b ( 1,4， 2)、 c (7,7， )，若向量 a、 b、 c 共面，则实数 _ 14双曲线 22116 9yx?的两条渐近线的方程为 _. 15定义“正对数” :0,0 1,ln ln , 1,xx xx? ? ? ?现有四个 命题 : 若 0, 0ab?,则 ln ( ) lnba b a?; 若 0, 0,则 ln ( ) ln lnab a b? ? ? 若 0, 0ab?,则 ln ( ) ln lna abb? ? ? 若 0, 0,则 ln ( ) ln ln

5、ln 2a b a b? ? ? ? ? ? 其中的真命题有 _ _.(写出所 有真命题的编号 ) 16 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 ,FC与过原点的直线相交于 ,AB两点 ,连接 ,AFBF ,若 41 0 , 6 , c o s A B F 5A B A F? ? ? ?,则 C 的离心率 e= _. 三、解答题（第 17题 10分，其余每题 12分，合计 70分） 17已知全集 U=R，非空集合 ? 23xAxx? ? ?0 ， ? ? ? ?2 2B x x a x a? ? ? ? ?0 . （ 1）当 12a? 时，求 ? ?UC B

6、A? ； （ 2）命题 :p x A? ，命题 :q x B? ，若 q是 p的必要条件，求实数 a的取值范围 . 4 18已知命题 P：函数 y loga(1 2x)在定义域上单调递增；命题 Q：不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 40 ?分 设 M（ x1,y1）、 N（ x ,y ） ， ?分 由已知， ， 且椭圆的右顶点为 ? 9分 即 也即 整理得： 解得： 或 ，均满足 当 时，直线 的方程为 ，过定点 ，舍去 当 时，直线 的方程为 ，过定点 ，故，直线 过定点，且定点的坐标为 20 （ 1）见解析；（ 2） . （ 1） ， ， 又 底面 ， 底面 ， 又 ， 平面 . 8

7、 而 平面 ，平面 平面 .（ 2）由（ 1）所证， 平面 ，所以 即为二面角 的平面角，即 ， 而 ，所以 . 因为底面 为平行四边形， ， 分别以 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 所以 ， ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ，即 ， 令 ，则 与平面 所成角的正弦值为 . 21（ 1）略，（ 2） 22（ 1） （ 2） 最大值为 . 【解析】 试题分析：（ 1）由题可设出椭圆方程； ，先利用条件离心率 为 ，可推出 的关系。再结合过点 且 的直线与椭圆方程联立，并设出交点的坐标，利用条件 ，可得 点坐标，再代入椭圆方程，可得。 （ 2）可先按倾斜角为 是否为直角，分别设过点 直线 方程并与（ 1）中的椭圆方程联立，通过设出直线与椭圆的交点，再利用 ，建立关于 的关系式，观察可运用均值不等式求出最大值。 试题解析：（ 1）设椭圆方程为： 9 由 得 ，又知 ，故 从而椭圆方程简化为： . 直线 ，设 由 消去 得： 故 由 知： 由得 .易知 ,故 ,将其代入椭圆方程 得 因此，椭圆方程为： （ 2）当 时，直线 . 由 得 ， 故 当 时，设直线 ， 由 得 10 综上可知：当 时， 最大，最大值为 . 考点：（ 1）直线与椭圆的位置关系及方程思想。 （ 2）直线与椭圆的位置关系及函数思想和均值不等式的运用；