2022年北师大版初中数学《整式的运算》综合复习课件.ppt

1、 第一章第一章 整式整式 的运算的运算 本章知识结构：本章知识结构：一、整式的有关概念一、整式的有关概念 1、单项式、单项式 2、单项式的系数及次数、单项式的系数及次数 3、多项式、多项式 4、多项式的项、次数、多项式的项、次数 5、整式、整式 二、整式的运算二、整式的运算一整式的加减法一整式的加减法 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式三整式的除法三整式的除法你回忆起了吗？就这些知识你回忆起了吗？就这些知识 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘 2、幂的乘方、幂的乘方 3、积的乘方、积的乘方 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式、单

2、项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式二整式的乘法二整式的乘法练习：指出以下单项式的系数与指数各是多少。练习：指出以下单项式的系数与指数各是多少。a,，一、整式的有关概念一、整式的有关概念1、单项式：、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：、单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。3、单项式的次数：、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所

3、有的字母的指数和。432yxmn32324、多项式：几个单项式的和叫多项式。、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！数不是组成多项式的所有字母指数和！32ba练习：指出以下多项式的次数及项。练习：指出以下多项式的次数及项。252523nmyx，4232372abzyx6、整式：单项式与多项式统称整式。分母含、整式：单项式与多项式统称整式。分

4、母含有字母的代数式不是整式有字母的代数式不是整式二、整式的运算二、整式的运算一整式的加减法一整式的加减法根本步骤：去括号，合并同类项。根本步骤：去括号，合并同类项。1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘法那么：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法那么：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：其中其中m、n为正整数为正整数nmnmaaa二整式的乘法二整式的乘法练习：判断以下各式是否正确。练习：判断以下各式是否正确。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2、幂的乘方、幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法那么：幂的乘方，底数不变

5、，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(其中其中m、n为正整数为正整数练习：判断以下各式是否正确。练习：判断以下各式是否正确。2244241222443243284444)()()(,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa)(其中其中m、n、P为正整数为正整数3、积的乘方、积的乘方法那么：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再法那么：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即等于积中各因式乘方的积。把所得的幂相乘。即等于积中各因式乘方的积。符号表示：符号表示：)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习

6、：计算以下各式。练习：计算以下各式。32332324)(,)2(,)21(,)2(baxybaxyz4、同底数的幂相除、同底数的幂相除法那么：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法那么：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：数学符号表示：nmnmaaa其中其中m、n为正整数为正整数)0(1),0(10aapaaapp为正整数练习：计算练习：计算nmnmmmaaxxx),()(,2)2()2()21(2)1.0(102222020031321判断：判断：2350223636)()(,1)54(,2010,mmmaaaa5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式法那么：单项式乘以单项式，把

7、它们的系数、相法那么：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母那么连同它的同字母的幂分别相乘，其余的字母那么连同它的指数不变，作为积的一个因式。指数不变，作为积的一个因式。练习：计算以下各式。练习：计算以下各式。)31()43()32)(4(),()(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式法那么：单项式乘以多项式，就是根据分配律用法那么：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。加。7、多项

8、式乘以多项式、多项式乘以多项式法那么：多项式乘以多项式，先用一个多项式的法那么：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。积相加。)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa2、计算以以以下图中阴影局部的面积、计算以以以下图中阴影局部的面积2bba练习：练习：1、计算以下各式。、计算以下各式。8、平方差公式、平方差公式法那么：两数的各乘以这两数的差，等于这两数法那么：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。的平方差。数学符号表示：数学符号表示：.,)(22

9、也可以是代数式既可以是数其中babababa说明：平方差公式是根据多项式乘以多说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。两个数的差的积的形式。9、完全平方公式、完全平方公式法那么：两数和或差的平方，等于这两数的法那么：两数和或差的平方，等于这两数的平方和再加上或减去这两数积的平方和再加上或减去这两数积的2倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa2222)(:bababa即222)(,:baba因此多项式乘法法则得到的是根据乘方的意义

10、和完全平方公式特别说明练习：练习：1、判断以下式子是否正确，、判断以下式子是否正确，并说明理由。并说明理由。要特别注意哟，切要特别注意哟，切记，切记！记，切记！,254)52)(2(,2)2)(2)(1(22222babayxyxyx.,)4(,141)121)(3(22只能表示一切有理数平方公式还是完全无论是平方差公式baxxx2、计算以下式。、计算以下式。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(yxyxyxyxyxyx22219992001)6(,9.199)5()23)(23)(4(zyxzyx3、简答以下各题：、简答以下各题：?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,

11、51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa二整式的除法二整式的除法1、单项式除以单项式、单项式除以单项式法那么：单项式除以单项式，把它们的系数、相法那么：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式、多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，就是多项式的每一法那么：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。项去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算以下各题。练习：计算以下各题。)5.0()4331)4()6()645)(3()(31)(6)2()2()41)(1(21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm