河南省新野县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 河南省新野县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1. 已知 ,ab R? ， i 是虚数单位，若 ai? 与 2bi? 互为共轭复数，且 2()z a bi? ，则 z 在 复平面中所表示的点在第（ ）象限 A 一 B 二 C. 三 D四 2. 若 30 ?)x(f ， 则 h )hx(f)hx(flimh3000?（ ） A 3? B 9? C 6? D 12? 3. 在用反证法证明命题“已知 ? ?, , 0,2abc? ，求证 ? ?2ab? ， ? ?2bc? ， ? ?2ca? 不可 能都大

2、于 1”时，反证时假设正确的是 （ ） A假设 ? ?2ab? , ? ?2bc? , ? ?2ca? 都小于 1 B假设 ? ?2ab? , ? ?2bc? , ? ?2ca? 都大于 1 C假设 ? ?2ab? , ? ?2bc? , ? ?2ca? 都不大于 1 D以上都不对 4.下列函数中， 0x? 是其极值点的函数是 （ ） A 3()f x x? B ( ) cosf x x? C ( ) sinf x x x? D 1()fxx? 5. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。 A ? ?21426 10C B

3、 ? ?21426 10CA C 2426 10AA D 242610A 6. 曲线 2yx? 与直线 2yx? 所围成图形的面积为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 23 7.设函数 )(xf 在区间 (, )ab 内可导，则 “ ( ) 0fx? ? ” 是 “ )(xf 在区间 (, )ab 内单调递 减 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 - 2 - 8. 设函数 )(xf 满足 满足时，则 )(0,8)2(,)(2)( 22 xfxefxexxfxfx x ? （ ）A. 既无极大值也无极小值 B.

4、有极大值，无极小值 C.无极大值，有极小值 D.既有极大值也有极小值 9.函数 ()fx的图像如图所示，设 ()fx? 是 ()fx的导函数，若 0 ab?，下列各式成立的 是 （ ） A. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f f a bab ? B. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f a b fab ? ? ? C. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f f a bab? D. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f a b f ab? ? ? ? 10. 已知 函数 2( ) ln 2f x m x x x? ? ?在定义域内存在单调递减区间，则

5、实数 函数 m 的取值 范围是 （ ） A. 12m? B. 12m? C. 1m? D. 1m? 11. 若不等式 2xln x x2 ax 3对 x (0， )恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A (， 0) B (0， ) C (， 4 D ， 即 a 的取值范围 20.（ 1）当 1n? 时， 21 1 11122a S a? ? ?，得 1 1a? ； 21 2 2 21 12a a S a? ? ? ?，得 2 2a? 21 2 3 3 31322a a a S a? ? ? ? ?，得 3 3a? 猜想 nan? （ 2）证明：（）当 1n? 时，显然成立， （）假设当 nk?

6、 时， kak? ,则当 1nk?时， 221 1 11 1 1()2 2 2 2k k k k kkka S S a a? ? ? ? ? ? ? ? ?2211 1 1()2 2 2 2k kkak? ? ? ? ?整理得： 22112 1 0kka a k? ? ? ?，即 11 ( 1) ( 1) 0kka k a k? ? ? ? ? 结合 0na? ，解得 1 1kak? ? 于是对于一切的自然数 *nN? ，都有 nan? . 21解： （ 1） 函数的定义域为 ， ， 令 得： 令 得： - 3 - 所以 f(x)在 上单调递增，在 单调递减。 （ 2）因为 a 单调递增，所以

7、 故问题等价于：对任意的 1,2)a? ，都存在 0 (0,1x? 使得不等式22aaaek? ? ? ? 成 立，即 ae a k? 恒成立 . 令 ( ) , 1, 2)ag a e a a? ? ?， 则( ) 1 1 0ag a e e? ? ? ? ? ?， 所以 单调递增，故 m in( ) (1) 1g a g e? ? ?， 所以1ke?. 22解（ 1） 23( ) 3 3 , ( 2 ) 9 , ( 2 ) 2 3 2 2f x x f f? ? ? ? ? ? ? 曲线 ()y f x? 在 2x? 处的切线方程为 2 9( 2)yx? ? ? ，即 9 16 0xy?

8、? ? ； （ 2）过点 (1, )Am向曲线 ()y f x? 作切线，设切点为 00( , )xy 则 320 0 0 0 03 , ( ) 3 3 .y x x k f x x? ? ? ? ? 则切线方程为 320 0 0 0( 3 ) (3 3 )( )y x x x x x? ? ? ? ? 整理得 32002 3 3 0 (* )x x m? ? ? ? 过点 (1, ) ( 2)A m m ?可作曲线 ()y f x? 的三条切线 方程（ *）有三个不同实数根 . 记 3 2 2( ) 2 3 3 , ( ) 6 6 6 ( 1 )g x x x m g x x x x x?

9、? ? ? ? ? ? ?. 令 ( ) 0,gx? ? 可得 0x? 或 1. 则 , ( ), ( )x g x g x? 的变化情况如下表 x ( ,0)? 0 (0,1) 1 (1, )? ()gx? ? 0 ? 0 ? ()gx 极大 极小 当 0, ( )x g x? 有极大值 3; 1, ( )m x g x? 有极小值 2m? . 由 ()gx 的简图知，当且仅当 (0) 0,(1) 0gg ? ?即 30 , 3 220m mm ? ? ? ? ? ?时， - 4 - 函数 ()gx 有三个不同零点，过点 A 可作三条不同切线 . 所以若过点 A 可作曲线 ()y f x? 的三条不同切线， m 的范围是 ( 3, 2)? .