河北省唐山市开滦县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 河北省唐山市开滦县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（ 1）页至第（ 2）页，第 卷第（ 3）页至第（ 4）页。 2、本试卷共 150分，考试时间 120分钟。 第卷 （选择题，共 12 5=60分） 注意事项： 1、答第卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。 一、选择题（每小题 5分共 60分，每题只有 一个正确选项） 1 设 1zi?（ i是虚数单位）

2、，则 复 数22?zz对应 的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 2、曲线 2xy? 在 200( , )Px x 处的切线的倾斜角为 4 ，则点 P 的坐标是 A (0,0) B (2,4) C )161,41( D )41,21( 3、 用反证法证明命题：“已知 ab、 是自然数，若 3ab? ，则 ab、 中至少有一个不小于 2” ，提出的假设应该是 A ab、 至少有 两 个不小于 2 B ab、 中至少有一个不小于 2 C ab、 都小于 2 D ab、 中至少有一个小于 2 4、 已知回归直线斜率的估计值是 1.23，样本平均 数 4,

3、5xy?，则该回归直线方程为 A 1.23 4yx? B 1.23 0.08yx? C 0.08 1.23yx? D 1.23 5yx? 5、 设随机变量 ? ?,B n p? ，若 ? ?E =2.4? , ? ?D =1.44? ,则参数 n ， p 的值为 A 4n? ， 0.6P? B 6n? ， 0.4P? C 8n? ， 0.3P? D 24n? ， 0.1P? 6、 证明 )(212 14131211 ? Nnnn?时 ，假设 当 kn? 时 成立， 则 当 n 1?k 时， 左边增加的项数为 A 1 B 2 C k D k2 2 7、 一物体的运动方程为 2 25s t t?

4、? ? ，其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 4秒末的瞬时速度是 A 8米 /秒 B 7米 /秒 C 6米 /秒 D 5米 /秒 8、 观察下列各式： 1 12， 2 3 4 32， 3 4 5 6 7 52， 4 5 6 7 8 9 10 72， ? ，可以得出的一般结论是 （ ） A n (n 1) (n 2) ? (3n 2) n2 B n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2 C n (n 1) (n 2) ? (3n 1) n2 D n (n 1) (n 2) ? (3n 1) (2n 1)2 9、 函数 f(x) 13 x3 12 ax2 (a 1)

5、x 1在区间 (1， 5)上为减函数 ， 在区间 (6， ) 上为增函数 ，则实数 a 的取值范围是 A 4， 5 B 3， 5 C 5， 6 D 6， 7 10、 9名乒乓球运动员，男 5名，女 4名，现要从中选出 2名男队员、 2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有 A 60种 B 84种 C 120种 D 240种 11、 已知 dxxa )212(s in20 2? ? ，则 9)21( axax? 展开式中，含 x 的一次项的系数为 A 1663? B 1663 C 6316? D 6316 12、 已知定义域为 的奇函数 y=f(x)的导函数为 y= ，当 时 0)()(f

6、, ? xxfx 若 )21(21fa ? ， ， )21(ln)21(ln fc ? ，则 的大小关系是 A B C D 3 2016 2017 学年度高 二 年级 期中 考试 数学（理） 试题 第 卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题（每小题 5分共 20分） 13、 3366_AC? .（用数字作答） 14、 某工厂生产的 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品数 量 之比依次为 2:3:5 ,为研究 这三种产品的质量 ，现用分 层 抽样的方法从该工厂生产的 A 、 B 、 C 三种产品中抽出样本容 量 为 n 的样本，若样本中 A 型产 品有 16件，则 n 的值为 15、 将三个

7、分别标有 A,B,C 的球随机放入编号为 1,2,3,4的四个盒子中 ,则 1号盒子中有球的不 同放法种数为 . 16、 已知函数 ，函数 在 处的切线为 ，若 ，则 与的图象的公共点个数为 _ 三、解答题 17、 （满分 10分） （ 1）求定积分 122 | 2 |x dx? ?的值； （ 2）若复数 122 ( ) , 3 4 ,z a i a R z i? ? ? ? ?且 12zz 为纯虚数，求 1|z 18、 （满分 12分） 在 (3 x)20(x R， x0) 的展开式中，已知第 2r项与第 r 1项 (r1) 的二项式系数相等 (1)求 r的值； (2)若该展开式的第 r项的

8、值与倒数第 r项的值的 1256 相等，求 x的值 19、 （满分 12分） 从 4名男生 ,3 名女生中选出三名代表 , （ 1）不同的选法共有多少种 ? （ 2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种 ? （ 3）代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种 ? 20、 （满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?323 12f x a x x x R? ? ? ?，其中 0a? . （）若 1a? ，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程； （）若在区间 11,22?上， ? ? 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 . 4 21、 （满分 12 分） 设进入某商

9、场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5 ，购买乙种商品的概率为0.6 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的 1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）求进入商场的 1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）记 ? 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 ? 的分布列及期望。 22、 （满分 12分） 已知函数 ? ? 1lnf x xx?， ? ?g x ax b? (1)若 2a? ， F（ x） =f(x)-g(x)，求 ?Fx的单 调 区 间 ； (2)若函 数 ? ?g x ax

10、b?是函数 ? ? 1lnf x xx?的图像的切线，求 ab? 的最小值； (3)求证： 52 12 ln 0xexx? ? ? ? 5 高二数学理科期中考试答案 ADCBB DCBDC AD 100 80 37 2或 3. 17、 （ 1） 21|x2 2|dx= + = + = 故定积分是 5分 （ 2） = = = 这个复数是一个纯虚数， 3a 8=0， a= ， |z1|= = 故复数的模长是 10分 18、解： (1)由题意知 C202r-1 C202r， 即 2r 1 r或 2r 1 20 r，解得 r 7或 r 1(舍去 ) 5分 (2)Tr C202r-1 321 r ( x

11、)r 1， 当 r 7时 ， T7 C206 314 x6， 倒数第 7 项，即 T15 C2014 36 x14， 由题意 C206 314 x6 C2014 36 x14， 解得 x 6. 12分 19、（ 1）即从 7名学生中选出三名代表，共有选法 种； 4分 （ 2）至少有一 名女生的不同选法共有 种； 8分 （ 3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。 12 分 20、解： （）当 时， ， ； ，所以曲线 在点 处的切 线方程为 ，即 4分 6 （） ，令 ，解得 或 ， 以下分两种情况讨论： （ 1）若 ，则 ，当 变化时， 的变化情况如下表： 当 时， 等价于 ，即 ， 解不等

12、式组得 ，因此 ； （ 2）若 ，则 ， 当 变化时， 的变化情况如下表： 当 时， 等价于 ，即 ， 解不等式组得 或 ，因此 ； 综合（ 1）和 （ 2），可知 的取值范围为 12分 21、记 表示事件：进入商场的 1位顾客购买甲种商品， 记 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买乙种商品， 7 记 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记 表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （） 4分 （） 8分 （ ） ，故 的分布列 的分布列为： 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 所以 12分 22、解： (1) 时， ， ， ， 解 得 ，解 得 ， 的单调增区间为 ，单调减区间为区间为 3分 (2)设切点坐标为设切点坐标为 ， 8 ， 切线斜率 ，又 ， ， 令 ， ， 解 得 ，解 得 ， 在 上递减，在 上 递增 ， 的最小值为 7分 (3)令 ， 显然 在 上递增， ， 在 上有唯一实根 ，且 ， ， 在 上递减，在 上递增， 12分