河北省涞水县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度第 二 学期 期中 考试 高 二理科数学试 题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 z=1i?的虚部为（ ） A 1 B i C -1 D i? 2.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置6cm 处，则客服弹力所做的功为（ ） A 0.28J B 0.12J C 0.26J D 0.18J 3.若 Ra? ，则 “ 关于 x 的方程 012 ?axx 无实根 ” 是 “ iaaz )1()12( ? (其中 i表示

2、虚数单位 )在复平面上对应的点位于第四象限 ” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4.对于 ? ?, 0 , , 2 ,a b a b a b? ? ? ?（大前提） 112,xxxx? ? ?（小前提） 所以 1 2x x?，（结论），以上推理过程中的错误为 A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D.无错误 5.直线 12y x b?与曲线 1 ln2y x x? ? 相切，则 b的值为（ ） A 2? B 1 C 12? D -1 6 用数学归纳法证明 “ )12(212)()2)(1( ? nnnnn n ? ” （ ?Nn ）时，从 “

3、 1? knkn 到 ” 时，左边应增添的式子是（ ） A 12?k B 112?kk C )12(2 ?k D 122?kk 7 下列四个说法： 若向量 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 2 空间的任意两个向量都是共面向量 若两条不同直线 的方向向量分别是 ，则 若两个不同平面 的法向量分别是 且 (1, 2 , 2 ), ( 2 , 4 , 4 )? ? ? ? ?， 则 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8.设函数 )(),( xgxf 在 a,b上连续 ,在 (a,b)上可导且 )()( xgxf ? ,则当 bxa ? 时 ,有 ( ) （ A )

4、()( xgxf ? （ B） )()( xgxf ? （ C） )()()()( afxgagxf ? （ D） )()()()( bgxgbgxf ? 9.已知 i 是虚数单位，则 2015)21( i?在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B 第四象限 C第三象限 D第二象限 10.当 ?Rx 时 ， 可得到不 等 式 21?xx ， 3422422 ? xxxxx， 由此可推广为1? nxPx n ， 其中 P 等于 ( ) A n B nn )1( ? C 1?nn D nx 11.如图 ， 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ， AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面

5、 BB1D1D所成角的正弦值为 （ ） A.63B. 265C.105D. 15512、定义在 R 上的奇函数 )(xf 的导函数 )(/ xf 。当 0?x 时， 0)()(/ ? xxfxf ，若)21( l n21ln),2(2),21(21 fcfbfa ? ，则 cba, 的大小关系（ ） A. cba ? B. bca ? C. bac ? D. acb ? 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分 ,共 20分，把答案写在题中横线上） 3 13、 已知直线 的方向向量分别是 ， ，若 ，则实数 的值是 _. 14 、 已 知 函 数 ?fx 的导函数 ?fx? ， 且 满 足

6、? ? ? ?25 3 3f x x xf ? ，则?5f? ? . 15、如图，阴影部分的面积是 _ 16、已知 dcba , 为实数， e 是自然对数的底数，且 32,12 ? cdae b ， 则 22 )()( dbca ? 的最小值 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) （ ）若 Rt? , 0?t 时 ， 求复数 ?z tit?1 的模的取值范围 ； （ ）在复数范围内解关于 z 方程 iiizzz ? 23)(2 (i 为虚数单位 ) 18.（本题满分 12分） 设函数 在 及 时取得极值 （ 1）

7、求 ， 的值； （ 2）求曲线 在 处的切线方程 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧棱 底面 ，点 分别为 的中点，若 （ 1）求证： 平面 （ 2）求直线 与平面 所成的角 20. (本小题满分 12分 ).已知函数 xxxf ln21)( 2 ?，4 （）求函数 )(xf 在 ,1e 上的最大值和最小值 （）求证：在区间， + )? ，函数 )(xf 的图象，在函数 332)( xxg ? 的图象下方。 21.（本题满分 12分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是等腰梯形， AB CD， DAB=60 ， FC 平面 ABCD，AE BD， CB=C

8、D=CF （ ）求证： BD 平面 AED； （ ）求二面角 F BD C的余弦值 22 （本题满分 12分） 已知函数 21( ) ln 2f x x a x x m? ? ? ?（ mZ? ） （）若 ()fx是增函数，求 a 的取值范围； （）若 0a? ，且 ( ) 0fx? 恒成立，求 m 最小值 . 5 高二期中考试数学（理科）试卷参考答案 一、选择题： 1-5A.D.B.B.D 6-10 C.D.C.B. A 11-12 C . B 二、填空题： 13. 1 14. 5 15. 332 16.18 三、 解答题： 17.解： （ ） 21|22 ? ttz 复数 ?z tit?1

9、 的模的取值范围为 ? ?,2 ?4 分 （ ）原方程化简为 iizzz ? 1)(2 , ?6 分 设 ),( Ryxyixz ? ,代入上述方程得 ixiyx ? 1222 ? ? ? 12 122x yx 解得?2321yx或?2321yx?9 分 原方程的解是 iz 2321 ? ?10 分 18、 解： 解：（ 1）8332)( 23 ? bxaxxxfbaxxxf 366)( 2 ?- -2分 又8332)( 23 ? bxaxxxf在1?x及 时取得极值 0)2()1 ? ff? ? ? 031224 0366 ba ba-4分 解得 3?a，?b -6分 （ 2）由（ 1）得

10、32( ) 2 9 1 2 8f x x x x? ? ? ?，12186)( 2 ? xxxf， -8分 8)0(，12)0( ?f切线的斜率12?k切点为（ 0， 8） -10 分 由直线方程的点斜式得切线方程为：xy 12?， 即0812 ?yx -12分 19、 解：（ 1）依题意，以 A为原点，分别以APADAB 、所在 直线为 x轴、 y轴、 z 轴，建立空间直角坐标系如图，则 )040()400()002()000( ， DPBA)220()022()042( ， FEC-2分 )202)022()220( ， ? ?EF平面 PAB的一个法向量是)04( ，?AD-4分 002

11、4002 ? ）（ADEF? ?ADEF故 EF平面PAB6 -6分 （ 2）)002()040()042( ， ?DC?)440(040400 ，），（），（ ?DP-7分 设平面 PCD的一个法向量为)( zyxn ，?由?DPDCn得?0402zyDPnxDCn?zyx 0)0( zzn ，?，令 1?z，得)110( ，?n-9分 而)202( ，?EF21114412100)2cos ? （，nEFnEFnEF且00 1800 ? ? nEF ，060? ? nEF ，-11分 所以 EF 与平面 PCD所成的角是 90 60 =30 -12分 20. 7 22232 3 23 2

12、211( ) l n , ( )20 ( ) 0( ) ( 0 , ) 1 , 11 ( ) , 12212( 2) ( ) ( ) l n2311( ) ( ) 2 ( 2 1 )( ) 2 1 , ( ) 6 2 6(f x x x f x xxx f xf x eex f x x ef x g x x x xf x g x x x x xxxh x x x h x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： (1)在 是 增 函 数 , 即 在 是 增 函 数时 取 最 小 值 为 时 取 最

13、 大 值 为设 则2322311)6 36( 1 , ) ( ) 0 , ( ) ( ) ( 1 ) 01 1 , ) ( ) ( ) ( 2 1 ) 0121 , ) , ( ) ( ) l n231( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 06( ) ( ) 1 , )( ) ( )x h x h x h x hx f x g x x xxf x g x x x xf x g x f gf x g xf x g x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 是 减 函 数 ,当 时即 在 上 是 减 函 数函 数 在 上 始

14、终 是 负 数 ,即 函 数 的 图 象 ， 在 函 数 的 图 象 下 方 。-12分 21、（ I）证明：因为四边形 ABCD是等腰梯形， AB CD， DAB=60 所以 ADC= BCD=120 又CB=CD， 所以 CDB=30 ，因此， ADB=90 ， AD BD， 又 AE BD且， AE AD=A， AE， AD?平面 AED， 所以 BD 平面 AED； -6分 （ II）解法一：由（ I）知， AD BD，同理 AC BC， 又 FC 平面 ABCD，因此 CA， CB， CF两两垂直，以 C为坐标原点，分别以 CA， CB， CF所在的直线为 X轴， Y轴， Z轴建立如

15、图的空间直角坐标系， 不妨设 CB=1，则 C（ 0， 0， 0）， B（ 0， 1， 0）， D（ ， ， 0）， F（ 0， 0， 1），因此 =（ ， ， 0）， =（ 0， 1， 1） 设平面 BDF的一个法向量为 =（ x， y， z），则 ? =0， ? =0 所以 x= y= z，取 z=1，则 =（ ， 1， 1）， 由于 =（ 0， 0， 1）是平面 BDC的一个法向量， 8 则 cos ， = = = ，所以二面角 F BD C的余弦值为 解法二：取 BD 的中点 G，连接 CG， FG，由于 CB=CD，因此 CG BD，又 FC 平面 ABCD， BD?平面 ABCD， 所以 FC BD，由于 FC CG=C， FC， CG?平面 FCG 所以 BD 平面 FCG故 BD FG，所以 FGC为二面角 F BD C的平面角， 在等腰三角形 BCD中，由于 BCD=120 ， 因此 CG= CB，又 CB=CF， 所以 GF= = CG， 故 cos FGC= ， 所以二面角 F BD C 的余弦值为 -12 分 22、解： （） / 1( ) 1f x axx? ? ?，