海南省文昌市2016-2017学年高二数学下学期期中段考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2016 2017学年度第二学期高二年级数学 (文科 )段考试题 (完成时间： 120分钟 满分： 150分 ) 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 ,答案写在答题卡上 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .下列每小题有且只有一个正确的答案 ) 1 在极坐标系中，点 ? ?1,0 与点 ? ?2,? 的距离为（ ） A 1 B 3 C 21 ? D 29 ? 2 点 M的直角坐标 )1,3( ? 化成极坐标为（ ） A )65,2( ?B )32,2( ?C )35,2( ?D )611,2( ? 3、 “ 1?

2、x ” 是 “ xx ?2 ” 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 4 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 0.35yx?，则表中 a 的值为 （ ） A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 5 将 ()y f x? 的图象的横坐标伸长为原来的 3 倍， 纵坐标缩短为原来的 13 ，则所得函数的解析式为（ ） A 3 (3 )y f x? B 11()33

3、y f x? C 1 (3 )3y f x? D 13 ( )3y f x? 6 执行如图所示的程序框图，如果输入 1, 3ab?， 则输出的 a的值为（ ） A 7 B 9 C 10 D 13 7 在等比数列 na 中， baaaaaa ? 161565 ),0( ，则 2625 aa ? 的值是（ ） 2 A ab B22ab C ab2 D2ab8 参数方程 1 ()12xt tyt? ? 为 参 数表示的曲线不经过点（ ） A ? ?0,3 B ? ?1,1 C 3,02?D ? ?2, 1? 9 直线 tty tx (70sin 70cos3? ? ?为参 数）的倾斜角为（ ） A

4、?110 B ?70 C ?20 D ?160 10 点 P（ x, y）在椭圆 1916 22 ?yx 上，则 x + y的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 11 对 大 于 1 的 自 然 数 m 的 三 次 幂 可 用 奇 数 进 行 以 下 方 式 的 “ 分裂 ” ： 3 3 31373 152,39,4,5 171119?3 3 31373 152 ,39,4 ,5 171119? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 31373 152 ,3 9,4 ,5 171119? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 31373 152 ,3

5、 9,4 ,5 171119? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?仿此，若 3m 的 “ 分裂 ” 数中有一个是 47，则 m 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12已知函数 )(xf 满足： 3)1(),()()( ? fqfpfqpf ， 则 )7( )8()4()5( )6()3()3( )4()2()1( )2()1( 2222 f fff fff fff ff ? 等于 （ ） A 36 B 24 C 18 D 12 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13极坐标方程 2? 化为直角坐标方程是 14已知椭圆

6、 :C cos , ()2 sinxy ? ? ? ? R， 其离 心率 e? . 15在 ABC 中，若 ? Acbcba 则,222 _. 16 直线 ? ?为参数tty tx? ? 23 22与点 ? ?32，P? 距离等于 2 的点的坐标是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 3 17 （ 本小题满分 10分 ） 已知 z 是复数， 2zi? 和 2zi? 均为实数（ i 为虚数单位） （ 1）求复数 z ； （ 2）求 1zi? 的模 18（ 本小题满分 12分 ） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人

7、进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全班 50人中随机抽取 1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35 （ 1）请将上表补充完整 (不用写计算过程 )； （ 2）能 否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 下面的临界值表供参考： P（ k2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d

8、? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ?) 19 （ 本小 题满分 12 分 ） 如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面 ABC 为正三角形，M N G， ， 分别是棱 1 CC AB BC， ， 的中点，且 1 2CC AC? . （ ）求证： 1CN AMB 平 面 ； （ ）求证： 1B M AMG?平 面 ； 20 （ 本小题满分 12分 ） 以直角坐标系的原点为极点， x轴正半轴为极轴，并在两种坐 标系中取相同的长度单位。已知直线 l 的极坐标方程为 6)3sin( ? ，圆 C的参数4 方程为 ? ? ?sin10cos10yx，（ ? 为参数），求

9、直线 l 被圆 C截得的弦长。 21 （ 本小题满分 12分 ） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 23,2252xtyt? ? ?（ t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴） 中 ，圆 C的方程为 2 5sin? 。（ ）求圆 C的直角坐标方程； （ ）设圆 C与直线 l 交于点 A、 B，若点 P的坐标为 (3, 5) ，求 |PA|+|PB|。 22 （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? ln 1f x x kx? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的的单调区间； （ 2）若 ? ? 0fx? 恒成立，

10、试确定 实数 k 的取值范围 . 5 2016 2017学年度第二学期 高二年级数学 (文科 )段考试题参考答案 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B C C A A C B B 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 422 ?yx14 23 15 32? 16 ( 3,4)， ( 1,2) 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17 解： （ 1）设 z a bi? ，所以 ibaiz

11、 )2(2 ? 为实数，可得 2b? ， 又因为 2 2 2 ( 4 )25a i a a ii? ? ? ? 为实数，所以 4a? ，即 42zi? （ 2） 42 1311zi iii? ? ? ，所以模为 10 ， 18列联表如下： （ 1） （ 2） 解： 22 50 ( 20 15 10 5 ) 8.333 7.87930 20 25 25K ? ? ? ? ? ? ? ? 有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关 19 解： （ ）设 1AB 的中点为 P ，连接 NP ， MP ， 112CM AA=，112NP AA=， CM NP CM NP? ， CNPM 是平行四边形，

12、 CN MP 1CN AMB?平 面 ， 1MP AMB?平 面 ， 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 6 1CN AMB 平 面 （ ） 1CC ABC?平 面 ， 平面 11CC B B ABC? 平 面 ， AG BC? ， 11AG CC B B? 平 面 ， 1BM AG? ， 设： 2AC a? ， 则 1 22CC a? ，在 Rt MCA 中， 22 6A M C M A C a? ? ?， 同理， 1 6BM a? ， 11BB CC ， 1BB ABC?平 面 ， 1BB AB? ， 2 2 2 21 1

13、1 23A B B B A B C C A B a? ? ? ? ?， 2 2 211AM B M AB?， 1BM AM? ， 又 AG AM A? ， 1B M AMG?平 面 . 20解：由 ? c o s3s i n6)c o s2 3s i n21()3s i n ( ? 得=12。 .123 ? xy 将圆的参数方程化为普通方程为 .1022 ?yx 圆心为 C（ 0， 0），半径为 10。 点 C到直线的距离为 613 |1200| ?dl直线? 被圆截得的弦长为 .166102 22 ? 21 解： （ ）由 2 5sin? 得 22 2 5 0,x y y? ? ?即 22(

14、 5 ) 5.xy? ? ? （ ）将 l 的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 2222(3 ) ( ) 5tt? ? ?， 即 2 3 2 4 0,tt? ? ?由于 2(3 2 ) 4 4 2 0? ? ? ? ? ?， 故可设 12,tt是上述方程的两实根， 所以 121232 , ( 3 , 5 ) ,4tt lPtt? ? ? 又 直 线 过 点 故由上式及 t的几何意义得： |PA|+|PB|= 12|t|+|t| = 12t+t = 32. 22 解： （ 1）函数 ?fx的定义域为 ? ? ? ? 10 , , f x kx? ? ?， 7 当 0k? 时， ? ? ? ?1 0 ,f x k f xx? ? ?在 ? ?0,? 上是增函数， 当 0k? 时，若 10,xk?时，有 ? ? 10f x kx? ? ?， 若 1,xk? ?时，有 ? ? 10f x kx? ? ?， 则 ?fx在 10,k?上是增函数，在 1,k?上是减函数 . （ 2）由（ 1）知 0k? 时， ?fx在 ? ?0,? 上是增函数， 而 ? ? ? ?1 1 0 , 0f k f x? ? ? ?不成立，故 0k? ， 又由（ 1）知 ?fx的最大值为 1fk?， 要使 ? ? 0fx? 恒成立，则 1 0fk?即可， 即 ln 0k?，得 1k? .