贵州省遵义市汇川区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期半期考试 高二 数学（理科） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1、已知集合 A= ? 0)1lg( ?xx ， B= ? 31 ? xx ，则 A? B=（ ） A.? ?3,1? B.? ?2,1? C.? ?3,1 D. ? ?2,1 2、已知复数20172i iZ ? ，则复数 Z的虚部为 （ ） A.2i B. -2i C.2 D.-2 3、已知 m,n是两条不重合的直线， ? , 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 ；，则： ? ? mm , 若 ；则： ? , ? 若 ；则 ? , nmnm

2、 ? 若 m,n是异面直线， 。则 ? , nnmm ? 其中真命题（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4 、 对 于 命 题 ）；，恒过定点（ 221)1()(,: ? axxfRap 对 于 命 题.02,: 00 ? xRxq 使 则下列命题为真命题的是 （ ） A. qp ? )( B. qp? C. )()( qp ? D. )()( qp ? 5、用数学归纳法证明等式： 1+2+3+? + )(2 242 ? Nnnnn ，则从 n=k 到 n=k+1 时，左边应添加的项为 （ ） A. 2)1( ?k B. .)1()3()2()1( 2222 ? kkkk ? C.

3、 12?k D. 2 )1()1( 24 ? kk 6、函数 则：,ln)( xxxf ? （ ） - 2 - A. ex? 为函数 )(xf 的极大值点 B. ex? 为函数 )(xf 的极小值点 C. ex 1? 为函数 )(xf 的极大值点 D. ex 1? 为函数 )(xf 的极小值点 7、已知几何体的正视图与侧视图依次如下图，俯视图是直径为 20m的半圆，则 由图中所给尺寸（单位： m）可得这个几何体的侧面积为 （ ） A.? ? 23100200 m? B.? ? 2100200 m? C.? ? 2550200 m? D.? ? 250300 m? 8、已知双曲线的焦点在 y轴上

4、，且焦距为 ,32 焦点到一条渐近线的距离为 2 ，则双曲线的标准方程为： （ ） A. 1222 ? yx B. 12 22 ?yx C. 1222 ?xy D. 12 22 ?xy 9、某市教育局派出 4 名资深教师（ 2 男 2 女）到该市 2 所薄弱学校支教，若每所学校至少派一 名 教 师 ， 且 2 名 女 教 师 不 能 派 到 同 一 学 校 ， 则 不 同 的 分 派 方 案 种 数 为 （ ） A.4 B.8 C.10 D. 12 10、已知 dxxa e?1 12，则函数 xaexf x? ?2)( 的图像大致是 （ ） 108880000 208880000 208880

5、000 x=2 x=2 x=2 x=2 x x x y y y y x A B C D - 3 - 11、把圆 M； 122 ?yx 的周长和面积同时一分为二的函数称为圆 M的“八卦函数”。下列不是圆 M的“八卦函数”的是 （ ） A. xxy ?sin B. xxy ?tan C. 4121 2 ? xy D. xxy ? 3 12、已知 )(),( xgxf 都是定义在 R上的函数，并满足： )10(),()( ? aaxgaxf x 且 和 ,25)1( )1()1( )1(),0)()()()()( / ? gfgfxgxgxfxgxf 且当数列? )( )(ngnf的前 n 项和大于

6、 62 时， n的最小值为 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、函数 1sin)( ? xxxf 的图像在 x=0处的切线方程为 _. 14、在数列 ?na 中， )()1(1,2,1 221 ? ? Nnaaaa nnn且 ,则 ? 5121 aaa ? _. 15、长为 4m 的铁丝折成 3段 AB,BC,CD,如图， 其中 AB 2m,且 AB平面 BCD, BC CD,若要使过 A,B,C,D四点的球的体积最小，则其中一段 BC=_。 16、已知 21,FF 为双曲线 )0,0(12222 ? babyax

7、 左，右焦点，过 2F 作双曲线的渐近线的垂线，垂足为 P，则 ? 2221 PFPF _. 三、解答题 : 17、在 ABC中，已知内角 A,B,C所对应 的边分别为 a,b,c,且满足 .co sco s)2( AbBac ? （ 1）求角 B; （ 2）若 ，的面积为 4 33,3 ABCb ? 试判断三角形的形状，并说明理由。 B C D A - 4 - 18、已知函数 ,4)()( 2 xxbaxexf x ? 曲线 ），在点（ )0(0)( fxfy ? 处的切线方程为： .44 ? xy （ 1）求 ba, 的值， （ 2）求 )(xf 的单调区间。 19、若圆 C过点 M（ 0

8、， 1），且与直线 1: ?yl 相切，设圆心 C的轨迹为曲线 E. （ 1）求曲线 E 方程 （ 2）是否存在正数 m，对于过点 Q（ 0， m）且与曲线 E有两个交点 A,B的任一 直线，都有 ?若存在，求出 m的取值范围，若不存在，请说明理由。 20、如图，已知四边形 ABCD和 BCEG均为直角梯形， AD BC,CE BG 且 ,2? BCEBCD平 面 ABCD平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （ 1）证明： AG平面 BDE; （ 2）求平面 BDE和平面 BAG所成锐二面角的余弦值。 MA MB 0 - 5 - 21、如图：已知椭圆 C的方程为 )0(12

9、222 ? babyax ，双曲线 12222 ?byax 的两条渐近线为 21,ll 。过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l ,使 Clll 与椭圆设直线.1? 的两个交点由上至下依次为 A,B,直线 l 与直线 2l 交于 P点。 （ 1）若 02 30的倾斜角为l ，且双曲线的焦距为 4，求椭圆 C的方程； （ 2）求APFA的最大值。 C E D B G A l F 2lx 1lx P A B OOOOO y x O - 6 - 22、已知函数 .)(,12c o s)( 2 axexgxxxf ? （ 1） 当 )(0 xfx 时，判断函数? 的单调性； （ 2）当 2c o ss

10、i n12)(,01 2 ? xxxxxgxa 不等式时，证明： 恒成立； （ 3）若不等式 02c o ss in ? xxxe ax 对恒成立，求实数 a 的取值范围 - 7 - 高二数学试卷（理科）参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D B A C C B B C D 二、填空题 13、 12 ? xy ； 14、 676； 15、 1m； 16、 24a 。 三、解答题 17、解：（ 1）由已知得：（ 2sinC-sinA） cosB-sinBcosA=0, 即 2sinCcosB-sin(A+B)=0,又 sin(A

11、+B)=sinC则 sinC（ 2cosB 1） 0 又 C ),0( ? ， 3,01c o s2,0s i n ? BBC （ 2） 3,343s i n21 ? acBacS ABC?又为等边三角形ABCacbcacaBaccab?,33239)(c o s2 2222 18、（ 1） 4,4 ? ba （ 2） f(x)的单调增区间为：（ ),2ln(),2, ? ）， f(x)的单调减区间为：（ ),2ln,2? 19、（ 1）设动点 E（ x,y）则 ME=ML, ,1)1( 22 ? yyx .42 yxE ? 的方程为曲线 （ 2）若存在，设过 Q点的直线方程为 必存在）kmk

12、xy (,? 则有? ? mkxy yx 42 22201616044kmmkmkxx? ? ? mxx kxx 442121 设 A（ 11,yx ） B（ 22,yx ） .2232230164160)1)(1( 2222121 ? mmmkmmyyxx- 8 - 20、（ 1）略，（ 2）设平面 BAG 的法向量 n=(x,y,z),则 n =(1,2,0),又平面 BDE 的法向量m=(1,1,1). 515515c o s 为所成锐二面角的余弦值和平面平面 BAGB D E? ? 21、（ 1）由题意得： 131,3,233 3 22 ? yxbacbaab 方程为：又 （ 2）由题

13、意联立直线 2ll和 的方程得点 P（ cabca ,2 ）设 A( 00,yx )， ?APFA)1(,)1(),(),( 02200020 ? ? c abyc acxycabxcaycx又点 A 在椭圆上，? 3)2 22(2)1()( 222 42222242222 eeeeecaaac ? .1212,22)12(32 2)2(2m a xm a x222?APFAeee ?22、（ 1）证明：由题时为增函数。在为增函数， 则）（设 0)(0)0()( )(0)(,s i n,s i n)( /? ? xxffxf xfxxxxxxxf ?（ 2）由（ 1）知恒成立。不等式 2c o ss i n12012c o s,s i n,022?xxxxxxxxxx移项二次求导即可证得对于 ,12e 2x ? xx(3)? ?。，范围的取值实数不符合题意，在函数，为减在都有则设上当恒成立对?1,1,0)0()(),0(),0()(,0)(),0(,0,01)0(,s i nc o s)(,2c o ss i n)(,102c o ss i n,1,1,000/00/aahxhxxxxhxhxxxahxxaexhxxexhaxxxeaeeaxaxaxaxxax,