贵州省湄潭县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、贵州省湄潭县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12个小题；每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 z=2 3i 对应的点 z在复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知集合 U=， 5， 7， 9， A=1,5,7，则 =（ ） (A)， （ B） ， 7， 9 （ C） 3， 5， 9 （ D） 3,9 3 “ 因为指数函数 y=ax是增函数（大前提），而 y=（ ） x是指数函数（小前提），所以 y=（ ） x是增函数（结论） ” ，上面推理的错误是（ ） A大前提错导致结论

2、错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都导致结论错 4 对于函数 ( ) 2 sin cosf x x x? ，下列选项中正确的是（ ） （ A） ()fx在（ 4? ， 2? ）上是递增的 （ B） ()fx的图象关于原点对称 （ C） ()fx的最小正周期为 2? （ D） ()fx的最大值为 2 5若曲线 f（ x） =x4 x在点 P处的切线平行于直线 3x y=0，则点 P的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 1， 0） D（ 1， 5） 6用反证法证明命题： “ 已知 a、 b N*，如果 ab可被 5整除，那么 a、 b 中至少有

3、一个能被 5整除 ” 时，假设的内容应为（ ） A a、 b都能被 5整除 B a、 b都不能被 5整除 C a、 b不都能被 5整除 D a不能被 5整除 7 已知函数 的导函数 ?xf? 的图像如左图所示，那么函数 ?xf 的图像最有可能的是 （ ） Read a， b If ab Then m? a Else m? b End If Print m 8某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） （ A） 32 （ B） 16 16 2? （ C） 48 （ D） 16 32 2? 9从 5名男医生、 4 名女医生中选 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组

4、队方案共有（ ） A 70 种 B 80种 C 100种 D 140种 10函数 f（ x） = （ a b 1），则（ ） A f（ a） =f（ b） B f（ a） f（ b） C f（ a） f（ b） D f（ a）， f（ b）大小关系不能确定 11 8( 2 )xy? 的展开式中 62xy项的系数是（ ） A 56 B 56? C 28 D 28? 12 已知双曲线 221xyab?的一个焦点与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5 ，则该双曲线的方程为（ ） A 224515xy? B 22154xy? C 22154yx? D 225514xy? 二、填空

5、题（本大题共 4个小题；每小题 5分，共 20分） 13根据如图所示的伪代码，当输入 ba, 分别为 2， 3 时，最后输出的 m 的值是_. 14已知向量 ( 3 ,1 ), ( 0 , 1 ), ( , 3 )a b c k? ? ? ?，若 2ab? 与 c 共线，则k = . 15设 m1，在约束条件?1yxmxyxy 下，目标函数 z=x+5y的最大值为 4，则 m的值为 _ 16设函数 ?fx满足 ? ? ? ? ? ?2 3 1 1f x x f x f? ? ?，则 ? ?4f ? . 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 2 4 4 三、计算题（本大题共 6个小题，共 70分；

6、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (10分）已知 y=f（ x）是二次函数，方程 f（ 0） =1，且 f （ x） =2x+2 （ 1）求 f（ x）的解析式（ 2）求函数 y=f（ x）与 y= x2 4x+1 所围成的图形的面积 18 （ 12 分） 已知 ,ABC 为的内角， tan ,tanAB是关于 x 的方程2 3 1 0 ( )x p x p p R? ? ? ? ?的两实根 . （ 1）求 C 的大小；（ 2）若 3, 6AB AC?，求 p 的值 . 19 (12分） 7名师生站成一排照相留念，其中老师 1人，男生 4人，女生 2人，在 下列情况下，各有

7、不同站法多少种？（写出必要的解答过程） （ 1）两个女生必须相邻而站；（ 2） 4名男生互不相邻； （ 3）若 4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站； 20（ 12 分） 端午节吃粽子是我国的传统习俗 .设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2个，肉粽 3个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同 .从中任意选取 3个 . (1)求三种粽子各取到 1 个的概率；（ 2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望 . 21（ 12 分）数列 an满足： a1= ，前 n项和 Sn= an， （ 1）写出 a2， a3， a4；（ 2）猜出 an的表达式，并用数学归纳法

8、证明 22 (本小题 12分 ) 已知椭圆 221xyab?（ 0ab?）的焦点是 12FF、 ，且 122FF? ，离心率为 12 （ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过椭圆右焦点 2F 的直线 l 交椭圆于 A ， B 两点，求 | 22 BFAF ? 的取值范围 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12个小题；每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-12 DDABC BABAC AD 二、填空题（本大题共 4个小题；每小题 5分，共 20分） 13 3 14 11 5 3 16 5 三、计算题（本 大题共 6个小题，共 70分；解答应写出必要

9、的文字说明、证明过程或演算步骤） 17【解答】解：（ 1） y=f（ x）是二次函数，且 f（ x） =2x+2 可设 f（ x） =x2+2x+c 又 方程 f（ x） =0有两个相等实根， =4 4c=0?c=1， f（ x） =x2+2x+1 （ 2） 函数 f（ x） =x2+2x+1与函数 y= x2 4x+1的图象交于点（ 0， 1），（ 3， 4）， 两函数图象所围成的图形的面积为= 18 （ 1） tan ,tanAB是关于 x 的方程 2 3 1 0x px p? ? ? ?的两个根可得： tan tanAB? 3p? ， tan tan 1A B p? ? ?， 所以 ta

10、 n ta nta n ( ) 1 ta n ta nABAB AB? ?3 3pp? ?，则 120oAB? ，由三角形内角和 为180o 可知， 60oC? . （ 2）在 ABC 中，由正弦定理可得， sin sinAB ACCB? 求得 2sin 2B? ，则 tan 1B? .又tan 3C? ，由三角形内角和为 180o 及诱导公式可知 tan tan( )A B C? ? ?，解得tan 2 3A? ，将 tan ,tanAB代入 tan tan 3A B p? ? ?，解得 31? ? . 19【解答】解：（ 1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之

11、间有 A22种顺序， 将 6个元素进行全排列，有 A66种情况， 则共有 A66A22=1440种不同站法； （ 2）根据题意，先将老师和女生先排列，有 A33种情况， 排好后形成四个空位，将 4名男生插入，有 A44种情况， 共有 A33A44=144种不同站法； （ 3）根据题意，先安排老师和女生，在 7个空位中任选 3个即可，有 A73种情况， 若 4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站， 则男生的顺序只有一个，将 4人排在剩余的 4个空位上即可，有 1种情况， 则共有 1 A73=210种不同站法； 20 【解析】 （ 1）令 A 表示事件“三种粽子各取到 1个”，则由古典

12、概型的概率计算公式有1 1 12 3 5310 1() 4C C CPA C?（ 2） X 的所有可能值为 0,1,2，且 3 1 28 2 8331 0 1 0212831077( 0 ) , ( 1 )1 5 1 51( 2 ) .15C C CP X P XCCCCPXC? ? ? ? ? ? ? ?综上知， X 的分布列为 X 0 1 2 P 故 7 7 1 3( ) 0 1 21 5 1 5 1 5 5EX ? ? ? ? ? ? ?（个） 21【解答】解：（ 1） ， 令 n=2， ， 即 a1+a2=3a2 令 n=3， 得 ， 即 a1+a2+a3=6a3， 令 n=4， 得

13、， a1+a2+a3+a4=10a4， （ 2）猜想 ，下面用数学归纳法给出证明 当 n=1时， 结论成立 假设当 n=k时，结论成立，即 ， 则当 n=k+1时， = ， 即 当 n=k+1时结论成立 由 可知，对一切 n N+都有 成立 22 解（ 1）因为椭圆的标准方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 由题意知2 2 21222a b ccac? ?， 解得 2, 3ab? 所以椭 圆的标准方程为 22143xy? ?5 分 （ 2）因为 2(1,0)F ，当直线 l 的斜率不存在时， 3(1, )2A ， 3(1, )2B ? ， 则22 9| | | | 4AF F

14、 B ?g，不符合题意 . ?6 分 当直线 l 的斜率存在时，直线 l 的方程可设为 ( 1)y k x? 由 22( 1),1,43y k xxy? ?消 y 得 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ? （ *） ?7 分 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，则 1x 、 2x 是方程（ *）的两个根， 所以 222 2834kxx k?， 212 24 1234kxx k? ? 所以 2 2 22 1 1 1| | ( 1 ) 1 1A F x y k x? ? ? ? ? ?， 所以 2 2 22 2 2 2| | ( 1

15、 ) 1 1F B x y k x? ? ? ? ? ?8 分 所以 22 2 1 2 1 2| | | | (1 ) ( ) 1A F F B k x x x x? ? ? ? ?g 222224 1 2 8(1 ) 13 4 3 4kkk kk? ? ? ?2 29(1 ) 34k k? ? 2 229 9 1(1 ) (1 ) .3 4 4 3 4k kk? ? ? ?10 分 当 2 0k? 时， 22| | | |AF FBg 取最大值为 3 ， 所以 22| | | |AF FBg 的取值范围 9,34? ?.?11 分 又当 k 不存在，即 AB x? 轴时， 22| | | |AF FBg 取值为 94 所以 22| | | |AF FBg 的取值范围 9,34?. ?12 分