广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 广西陆川县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设全集 U=R，集合 A=x|x 0， B=x|x2 x 2 0，则 A （ ?UB） =（ ） A（ 0， 2 B（ 1， 2 C 1， 2 D 2， + ） 2.某社区有 500个家庭，其中高收入家庭 125户，中等收入家庭 280户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1个容量为 100的样本，记作；某学校高一年级 有 12名女排运动员，要从中选出 3名调查学习负担情况，

2、记作 .那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A用简单随机抽样法；用系统抽样法 B用分层抽样法；用简单随机抽样法 C用系统抽样法；用分层抽样法 D用分层抽样法；用系统抽样法 3.抛物线 2 8xy? 的焦点 F 的坐标是（ ） A ( 2,0)? B (2,0) C (0, 2)? D (0,2) 4.过点 (3, 1)A ? 且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A 1条 B 2 条 C. 3条 D 4条 5.某单位为了了解办公楼用电量 y （度）与气温 x （）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 3

3、4 38 64 由表中数据得到线性回归方程 2y x a? ? ，当气温为 4? 时，预测用电量均为（ ） A 68度 B 52度 C. 12度 D 28度 6.圆 22( 2) 5xy? ? ?关于 y 轴对称的圆的方程为（ ） A 22( 2) 5xy? ? ? B 22( 2) 5xy? ? ? C. 22( 2) ( 2) 5xy? ? ? ? D 22( 2) 5xy? ? ? 7.已知 ABC? 中， ,AB的坐标分别为 (0,2) 和 (0, 2)? ，若三角形的周长为 10，则顶点 C 的2 轨迹方程是（ ） A 22195xy?（ 0y? ） B 22136 20xy?（ 0

4、y? ） C. 22159xy?（ 0x? ） D 22132 36xy?（ 0x? ） 8.已知双曲线 22:1yxC ab?（ ( 0, 0)ab?）的离收率为 53 ，则双曲线 C 的渐近线方 程为（ ） A 34yx? B 43yx? C. 63yx? D 62yx? 9.直线 3y kx?与圆 22( 2) ( 3) 4xy? ? ? ?相交于 ,MN两点，若 23MN? ，则 k 的取值范围是（ ） A 3 ,04? B 33 , 33? C. 3, 3? D 2 ,03? 10.椭圆 2 2 14x y?的焦点为 12,FF，点 P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在 y 轴上

5、，那么1PF 是 2PF 的（ ） A 3倍 B 4 倍 C. 5倍 D 7倍 11下列说法正确的是（ ） 函数 yx?有极大值，但无极小值 函数 yx?有极小值，但无极 大值 函数 ?既有极大值又有极小值 函数 ?无极值 12如图，阴影部分的面积是（ ） 23 23? 323353二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.函数 2( ) 2f x x x?的单调递减区间为 _ 3 14.空间直角坐标系中，已知 ，则直线 与 的夹角为_ 15已知函数 f(x) x3 a x2 bx(， a b R)的图象如图所示，它与直线 y 0 在原点处相

6、切，此切线与函数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积为 274， 则的 a 值为 _ 16 已知 1(2 )nx x? 的展开式中二项式系数和为 32， 1( )(2 )naxxxx?的展开式中的各项系数的和为 2，则该展开式中的常 数项为 。 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17（本题满分 10分） 求曲线 13 ? xxy 在点（ 1， 3）处的切线方程。 18 （本题满分 12分） 求曲线 0?yx ， xxy 22 ? 所围成图形的面积。 19 （本题满分 12分） 已知：圆 22: 8 12 0C x y y? ? ?

7、 ?，直线 : 2 0l ax y a? ? ?. （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； （ 2）当直线 l 与圆 C 相交于 ,AB两点，且 22AB? 时，求直线 l 的方程 . 20 （本题满分 12分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 22 ，椭圆上任意一点到右焦点 F 的距离的最大值为 21? . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知点 ( ,0)Cm 是线段 OF 上一个动点（ O 为坐标原点），是不存在过点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 ,AB两点，使得 AC BC? ，并说明理由 21. （本小题满分 12 分）

8、函数 2( ) ln , ( )f x x g x x? （ 1）求函数 ( ) ( ) 1h x f x x? ? ?的最大值； 4 （ 2 ） 对 于 任 意 12, (0, )xx? ? ，且 21xx? ， 是 否 存 在 实 数 m ，使2 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )m g x m g x x f x x f x? ? ?恒成立，若存在求出 m 的范围，若不存在，说明理由； （ 3）若正项数列 ?na 满足1 1 (1 )11,2 2 ( )nnnnaaa a g a? ?，且数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，试判断 2nSe 与 21n? 的大小，并加以

9、证明 解析： (1) ( ) ln 1h x x x? ? ?,则 11( ) 1 xhx xx? ? ? ? ， 所以 (0,1)x? 函数单调递增， (1, )x? ? 函数单调递减 从而 max( ) | (1) 0h x h? （ 2）若 2 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )m g x m g x x f x x f x? ? ?恒成立， 则 2 2 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )m g x x f x x f x m g x? ? ?， 设函数 2( ) ( ) ( ) lnx m g x x f x m x x x? ? ? ? ?，又 210 xx?

10、， 则只需函数 ()x? 在 (0, )? 上为单调递减函数， 即 ( ) 2 1 ln 0x m x x? ? ? ? ? ?在 (0, )? 上恒成立，则 1 ln2 xm x? ， 记 1 ln() xtx x? ，则2ln() xtx x? ?，从而 ()tx在 ? ?0,1 上单调递减，在 (1, )? 单调递增， 故 min( ) | (1) 1t x t? ? ?， 则存在 12m? ，使得不等式恒成立 （ 3）由21 (1 ) (1 )1 1 1 12 ( ) 2 2 2n n n nn n n na a a aa g a a a? ? ? ? ? ? 即11 1 11 ( 1

11、)2nnaa? ? ? ?，由1 12a?，得 1111 1 21 2 1 2nnnnn aa? ? ? ? ?， 因为 (0,1)na? ，由（ 1）知 (0,1)x? 时， 1 ln ln ( 1)x x x x? ? ? ? ?， 故 1121l n ( 1 ) l n l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 )12n nnnn naa ? ? ? ? ? ? ?， 1 0 2 1 1120l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 )21l n ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) l

12、 n2nnnnnnS a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 即 2 2 1nS ne ? 21. （本小题满分 12 分）函数 （ 1）求函数 的最大值； （ 2 ） 对 于 任 意 ，且 ， 是 否 存 在 实 数 ，使恒成立，若 存在求出 的范围，若不存在，说明理由； （ 3）若正项数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，试判断 与 的大小，并加以证明 22.(本小题满分 12分 ) （ 1）设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）已知正数 满足 ，求 的最小值 .

13、 理科数学答案 1-5.DBDBA 6-10: ACABC 11. 12. 13. （ - ， 1） 14. 60 15. -3 . 16 .40 17、 4x-y-1=0 18、 29 19.解： 圆 22: 8 12 0C x y y? ? ? ?化成标准方程为 22( 4) 4xy? ? ?，则此圆的圆心为 (0,4) ，半径为 2. （ 1）若直线 l 与圆 C 相切，则有242 21aa? ? ，解得 34a? . （ 2）过圆心 C 作 CD AB? ，则根据题意和圆的性质， 6 得22 2 242141 22aCDaC D D A ACD A AB? ? ? ? ?，解得 7a?

14、 或 1a? 故所求直线方程为 7 14 0xy? ? ? 或 20xy?. 20.解： （ 1）因为 2212ceaac? ? ? ?所以 2a? ， 1c? 1b? ，椭圆方程为： 2 2 12x y?. （ 2）由（ 1）得 (1,0)F ，所以 01m?，假设存在满足题意的直线 l ，设 l 的方程为( 1)y k x?， 代入 2 2 12x y?，得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则 212 2412kxx k?， 212 22212kxx k?1 2 1 2 22( 2 )

15、 12 ky y k x x k? ? ? ? ? ?，设 AB 的中点为 M ，则 2222( , )1 2 1 2kkM ? AC BC? ， CM AB? ，即 1CM ABkk? ? 22242201 2 1 2kkmk? ? ? ? 2(1 2 )m k m? 当 10 2m?时， 12mk m? ? ，即存在这样的直线 l 当 1 12 m?， k 不存在，即不存在这样的直线 l 7 21.解析： (1) ,则 ， 所以 函数单调递增， 函数单调递减 从而 （ 2）若 恒成立， 则 ， 设函数 ，又 ， 则只需函数 在 上为单调递减函数， 即 在 上恒成立，则 ， 记 ，则 ，从而 在 上单调递减，在 单调递增， 故 ， 则存在 ，使得不等式恒成立 （ 3）由 即 ，由 ，得 ， 因为 ，由（ 1）知 时， ， 故 ， 即 22.解析： (1) 原 命 题 等 价 于, , . 8 （ 2）由于 ，所以 当且仅当 ，即 时，等号成立 . 的最小值为 .