广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 广西桂林市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 说明 : 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 选择题 一 .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 2 | 2 0 , | 1M x x x N x x? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?0,1 D. ? ?0,2 2 已知复数 2i1iz ? ? （ i 为 虚数单位），那么 z 的共轭复数为 （ ） A. 33i22?

2、 B. 13i22? C. 13i22? D. 33i22? 3 在等差数列 ?na 中，已知 7 9 416, 1a a a? ? ?，则 12a = （ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 46 4 在平面内的动点 ? ?,xy 满足不等式 30100xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 5 “ 2a? ”是 “直线 2y ax? ? 与 14ayx?垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 在长方体 1 1 1 1CD C D? ? ? ? 中， AB

3、BC 2， 1 1? ，则 1C? 与平面 11DD? 所成角的正弦值为 （ ） A 65 B 265 C 155 D 105 7 已知 ABC? 的边 BC 上有一点 D 满足 3BD DC? ，则 AD 可表示为（ ） A. 23AD AB AC? ? ? B. 3144AD AB AC? C. 1344AD AB AC? D. 2133AD AB AC? 8 曲线 2yx? 和直线 0x? ， 1x? ， 14y? 所围成的图形的面积为（ ） 2 A.23 B.13 C.12 D.14 9 执行 右 图的程序框图，则输出的 n 为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 10

4、已知 0 , 0 , 2x y x y xy? ? ? ? ?，则 xy的最小值是（ ） A 23 B 1 C 43 D 32 11 函数 ?fx在定义域 ? ?0,? 内恒满足： ? ? 0fx? ， ? ? ? ? ? ?23f x xf x f x?，其中 ?fx? 为 ?fx的导函数，则（ ） A. ? ? ?1114 2 2ff?B. ? ? ?11116 2 8ff?C. ? ? ?1113 2 2ff?D. ? ? ?1118 2 4ff?12. 过双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的右焦 点 ? ?,0Fc 作圆 2 2 2x y a?的切线，切点为 M .直线

5、 FM 交抛物线 2 4y cx? 于点 N ，若 2OF ON OM?（ O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. 52 B. 512? C. 5 D. 15? 第 II卷 非选择题 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13若 sin 45 ，则 cos2 _ 14 将全体正 整数排成一个三角形数阵： 1234 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第 10 10行从左向右的第 5个数为 15 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 _ 16 已知函数 ? ? xef x kxx?（ e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则

6、实 数 k 的取值范围是_. 第 16 题图 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 . 17 （本小题满分 10分） 设锐角 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 2 sina b A? . （）求角 B 的大小； （）若 3 3, 5ac?，求 b 18 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 满足 112, 2 1nna a a? ? ?. （ 1）求 证 数列 ? ?-1na 是 等 比 数 列；（ 2）设 ? ?1nnb n a? ? ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 19 （ 本小题满分 12分） 已知

7、函数 xaxxxf 3)( 23 ? （ 1）若 31?x 是 )(xf 的极值点，求 )(xf 在 ,1 a? 上的最大值和最小值 . （ 2） 若 )(xf 在区间上 ),1? 是增函 数，求实数 a 的取值范围； 20 （本小题满分 12分） 在如图所示的五面体中，面 ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC ? ? ? ?，平面 ADE? 平面 ABCD ， 2 4 4EF DC AB? ? ?， ADE? 是边长为 2的正三角形 （ 1）证明： BE? 平面 ACF ； （ 2）求二面角 A BC F?的余弦值 4 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 1( 0)xy ab

8、ab? ? ? ?和直线 l ： 1xyab?，椭圆的离心率63e? ，坐标原点到直线 l 的距离为 32 .（ ）求椭圆的方程；（ ）已知定点 ? ?1,0E? ，若直线m 过点 ? ?0,2P 且与椭圆相交于 ,CD两点，试判断是否存在直线 m ，使以 CD 为直径的圆过点 E ？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? lnxm x nfx e ?（ ,mn为常数， 2.71828e? ?是自然对数的底数），曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程是 2y e? . （ 1）求 ,mn的值；（ 2）求 ?

9、fx的单调区间； （ 3）设 ? ? ? ? ? ?ln 12xexg x f x? ?（其中 ?fx? 为 ?fx的导函数）。证明：对任意 0x? ， ? ? 21g x e? 桂林中学 2016-2017 学年 高二年级数学期中考试 (理科 ) 说明 : 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 5 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 选择题 一 .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 2 | 2 0 , | 1M x x x N x x? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A.

10、 ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?0,1 D. ? ?0,2 【答案】 C 【解析】 由题可得 2 | 2 0 = | 0 2 M x x x x x? ? ? ? ?，又 | 1N x x?，所以MN? = |0 1xx?，故选 C 2 已知复数 2i1iz ? ? （ i 为 虚数单位），那么 z 的共轭复数为 （ ） A. 33i22? B. 13i22? C. 13i22? D. 33i22? 【答案】 B 【解析】 ? ? ? ? ? ? ?212 1 3 1 31 1 1 2 2 2iiiizii i i? ? ? ? ? ? ?，则 1322zi? ，故选 B 3

11、在等差数列 ?na 中，已知 7 9 416, 1a a a? ? ?，则 12a = （ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 46 【答案】 A 【解析】 由 等 差 数 列 的 性 质 得 ， 7 9 4 1 2 7 9 4, 1 6 , 1a a a a a a a? ? ? ? ? ?， 12 7 9 4 15a a a a? ? ? ? ?，故选 A. 4 在平面内的动点 ? ?,xy 满足不等式 30100xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】 A 【解析】 可行域为一 个三角形 ABC 及其内部

12、 ,其中 ? ? ? ? ? ?3 , 0 , 1, 0 , 1, 2A B C? ,因此直线2z x y?过点 A时取最大值 6,选 A. 6 5 “ 2a? ”是“直线 2y ax? ? 与 14ayx?垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析：两直线垂直，所以 1, 24aaa? ? ? ? ? ?，所以 是 充分不必要条 件 . 6 在长方体 1 1 1 1CD C D? ? ? ? 中， AB BC 2， 1 1? ，则 1C? 与平面 11DD? 所成角的正弦值为 （ ） A 65 B 265

13、C 155 D 105 【答案】 D 【解析】 试题分析： 连 11AC 与 11BD交与 O 点，再连 BO ， AB BC? ， 1 1 1 1DB AC? ，且 11DDBB? 平，平面 1 1 1 1ABCD ，所以 1CO? 平面 11DDBB ，则 1OBC? 为 1BC 与平面 11BBDD 所成的角，所以11 1 11c o s , 2 , 5OCO B C O C B CBC? ? ? ?，所以 1 10cos 5OB?，故选 D 7 已知 ABC? 的边 BC 上有一点 D 满足 3BD DC? ，则 AD 可表示为（ ） A. 23AD AB AC? ? ? B. 314

14、4AD AB AC? C. 1344AD AB AC? D. 2133AD AB AC? 【答案】 C 【解 析】 如图所示， ? ?3 3 1 34 4 4 4A D A B B D A B B C A B A C A B A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ?. 8 曲线 2yx? 和直线 0x? ， 1x? ， 14y? 所围成的图形的面积为（ ） 第 9 题7 A.23 B.13 C.12 D.14 【答案】 D 【解析】 试题 分析：令 2 11,42xx?，所以面积为 1 122210 21 1 14 4 4x d x x d x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ?. 9 执行 右 图的程序框图，则输出的 n 为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】 C 【解析】由程序框图，程序运行，循环时变量值为： 1, 3Sn?； 1,53Sn?； 1 ,735Sn? ； 1 ,93 5 7Sn? ； 1 , 113 5 7 9Sn? ? ? ； 113 5 7 9 1 1 2 0 1 7S ? ? ? ?， 13n? ，故输出值为 13，故选 C 10已知 0 , 0 , 2x y x y xy? ? ? ? ?，则 xy的最小值是（ ） A 23 B 1 C 43 D 32 【答案】 C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 知

16、, 2x y xy? ? ? , 又 0, 0,xy?知 2xy? , 又22xyx y x y x y? ? ? ? ? ?得 43xy? ,故本题答案选 C. 考点：基本不等式 11 函数 ?fx在定义域 ? ?0,? 内恒满足： ? ? 0fx? ， ? ? ? ? ? ?23f x xf x f x?，其中 ?fx? 为 ?fx的导函数，则（ ） A. ? ? ?1114 2 2ff?B. ? ? ?11116 2 8ff?C. ? ? ?1113 2 2ff?D. ? ? ?1118 2 4ff?【解析】令 ? ?2 0fxg x xx? ? ? ?（ ） ， （ ， ），则 ? ?

17、 ? ?32 0 2 3x f x f xg x x f x x f x f xx? ? ? ? ?（ ） ， （ ， ） ， （ ） （ ） （ ） 恒成立， 8 ? ? ? ?320 0 0x f x f xf x g xx?（ ） ， ， （ ） ， 函数 gx（ ） 在 0x? ?（ ， ） 上单调递增， ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 11 4 2 4f f ff? ， 令 ? ?3 0fxh x xx? ? ? ?（ ） ， （ ， ）则? ? ? ?43 0 2 3x f x f xh x x f x x f x f xx? ? ? ? ?（ ） ， （ ， ） ， （ ） （ ） （ ）恒成立， ? ? ? ?430xf x f xhx x? ? ?（ ） 函数 hx（ ） 在 0x? ?（ ， ） 上单调递减， ? ? ? ?