广东省揭阳市惠来县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2016 2017年度第二学期期中考试 高二理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为 150分，考试时间 120分钟。 第卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题（ 本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1有一段“三段论”，其推理是这样的： 对于可导函数 )(xf ， 若 0)( 0 ? xf ，则 0xx? 是函数 )(xf 的 极值点 大前提 因为函数 3)( xxf ? 满足 0)0( ?f ， 小前提 所以 0?x 是 函数 3)( xxf ? 的极值点” ， 结论 以上推理（ ） A大前提错误 B小前

2、提错误 C推理形式错误 D没有错误 2 已知 i 是虚数单位，若 1 2zi?， 2 1zi? ，则 12zz z? 在复平面内的对应点位于 （ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 数列na为等差数列，1 2 3,a a为等比数列，5 1a?，则10( ) A5B 1? C0D 4 7名旅客 分别 从 3个 不同 的景区中选择一处游览，不同选法种数是（ ） A 37 B 73 C 37A D 37C 5 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 2 6 用数学归纳法证明 12 22 ? (n 1)2 n2 (n 1)2 ? 22

3、 12 n（ 2n2 1）3 时 ， 从 n k到 n k 1时 ， 等式左边应添加的式子是 ( ) A (k 1)2 2k2 B (k 1)2 k2 C (k 1)2 D.13(k 1)2(k 1)2 1 7.我们知道：在平面内，点? ?00,xy到直线0Ax By C? ? ?的距离公式为0022Ax By Cd AB? ?，通过类比的方法，可求得：在空间中，点? ,4,1到平面2 2 3 0x y z? ? ?的距离为 （ ） A.3 B.5 C.5217D.35第 5 题图 2 8.已知 0?ba ，椭圆 1C 的方程为 12222 ?byax ，双曲线 2C 的方程为 221xyab

4、?， 1C 与 2C 的离心率之积为 23 ，则 2C 的渐近线方程为（ ） A. 02 ? yx B. 02 ?yx C. 02 ? yx D. 02 ?yx 9 中、美、俄等 21国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有 （ ） A. 1818A 种 B. 2020A 种 C. 101031823 AAA 种 D. 181822AA 种 10.已知函数 dcxbxxxf ? 23)( 的图象如图，则函数 )(ln xfy ? 的 单调减区间为

5、 （ ） A )3,0 B 3,2? C )2,( ? D ),3 ? 11 在校庆文娱汇演节目中，高二级有 3名男生 3名女生站成一列合唱“爱我中华”，恰好有两位女同学站在一起的站法一共有 （ ） A. 216种 B. 288 种 C. 360种 D. 432种 12 已知函数 2 1( ) ( ,g x a x x e ee? ? ? ?为自然对数的底数）与 ( ) 2lnh x x? 的图象上存在关于 x轴 对称的点， 则实数 a 的取值范围是（ ） A 211, 2e ? B 21, 2e ? C 221 2, 2ee ? D 2 2, )e ? ? 第卷 非选择题 (共 90分 )

6、二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知复数 z 满足 | | 1z? ，则 | 1 |zi? 的最大值为 . 14.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，已知 2, 2 2bc? ，且 4C ? ，则 ABC? 的面积 为 . 15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长： 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1个实心圆点， 1 个实心圆点到下一行生长出 1个实心圆点和 1 个空心圆点则第 11行的实心圆点的个数是 个 . y x 3 -2 O 第 15 题图 3 16 已知函数 ?fx的定义域 ? ?15?， ，部分对应值如表， ?fx的导函数

7、? ?y f x? 的图象如图所示， x 1? 0 2 4 5 ()fx 1 2 1.5 2 1 下列关于函数 ?fx的命题 ： 函数 ?fx的值域为 ? ?12， ； 函数 ?fx在 ? ?02， 上是减函数； 如果当 ? ?1xt?， 时， ?fx最大值是 2 ，那么 t 的最大值为 4 ； 当 12a?时，函数 ? ?y f x a?最多有 4个零点 . 其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分）选修 45? ：不等式选讲 已知( ) | 1 | | 1 |f x x x? ? ? ? （

8、1）求不等式()fx 4的解集； （ 2）若不等式( ) | 1| 0f x a? ? ?有解，求a的取值范围 18 (本题满分 12分 ) 数列 ?na 满足 ? ?2nnS n a n N ? ? ? (1)计算 1a ， 2a ， 3a ， 4a ； (2)猜想 na 的表达 式，并用数学归纳法证明你的结论 19 (本题满分 12分 ) 函数 ? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，将4 ? ?y f x? 的图象向右平移 4? 个单位长度后得到函数 ? ?y g x? 的图象 . (1)求函数 ? ?y g x? 的解析式； (2)在

9、ABC? 中，角 A,B,C满足 22 s in 123AB gC ? ? ? ?， 且其外接圆的半径 R=2，求 ABC? 的面积的最大值 . 20 (本小题满分 12分 ) 四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点 . （ 1）求证： /PB 平面 AEC ； （ 2）设二面角 D AE C?的大小为 60 ， 1, 3,AP AD? 求三棱锥 E ACD? 的体积 21 （ 本小题满分 12分 ） 已知椭 圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点为 2(1,0)F ，点 2(1, )2P 在椭圆 C

10、 上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过坐标原点 O 的两条直线 EF ， MN 分别与椭圆 C 交于 E ， F ， M ， N 四点， 且直线 OE ， OM 的斜率之积为 12? ，求证：四边形 EMFN 的面积为定值 5 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) lnf x x x? （ 1）求 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若函数 ()() f x aFx x ? 在 1,e 上的最小值为 32 ，求 a 的值； （ 3）若 kZ? ，且 ( ) ( 1) 0f x x k x? ? ? ?对任意 1x? 恒成立，求 k 的 最大值 . 6 高二

11、数学期中考试答案： 一、 选择题 1 A 2 A 3.D 4.B 5.C 6. B 7.B 8 A 9 D 10 C 11 D 12 B 二、填空题 13 2+1 14. 31? 15 55 16. 三、解答题 17.解： （ 1） 作法一：( ) | 1 | | 1 | 4f x x x? ? ? ? ? ?11 1 4x xx? ? ? ? ? 或 111 1 4xxx? ? ? ? ? ? ? 或 11 1 4xxx? ? ? ? ? ， ? 1分 解得 : 21x? ? ? ? 2分 或 11x? ? ? ? 3分 或 12x?， ? 4分 故不等式的解集为 )2,2(? ； ? 5分

12、 （ 1） 作法二：( ) | 1 | | 1 |f x x x? ? ? ?1x? ?当 时 ， ( ) 1 1 2f x x x x? ? ? ? ? ? ?； 11x? ? ?当 时 ， ( ) 1 1 2f x x x? ? ? ? ?； 1x?当 时 ， ( ) 1 1 2f x x x x? ? ? ? ? ? 1分 2 , 1( ) 2 , 1 12 , 1xxf x xxx? ? ? ? ? ? ?（写出此形式可以适当得分） 1x? ?当 时 ， ( ) 2 4 2 2 1f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 解 得 ， 则? 2分 11x? ? ? ?当 时 ，

13、 ( ) 2 4 1 1f x x? ? ? ? ?， 则? 3分 1x?当 时 ， ( ) 2 4 , 2 1 2f x x x x? ? ? ? ?解 得 ， 则? 4分 故不等式的解集为 )2,2(? ； ? 5分 （ 2）( ) | 1 | | 1 | | ( 1 ) ( 1 ) | 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 6分（或者通过图 象、解析式说明） min( ) 2fx?，当且仅当 ( 1)( 1) 0xx? ? ? 时取等号， 而 不等式( ) | 1| 0f x a? ? ?有解 m in| 1 | ( ) 2a f x? ? ? ?， ? 7分

14、 又 | 1 | 2 1 2aa? ? ? ? ? ?或 12a? ? 8分 1a? ?或 3a? ? 9分 故 a 的取值范围是 ( , 1) (3, )? ? ? ? 10 分 18.解 ： (1) a1 1， ? 1分 a2 32， ? 2分 a3 74， ? 3分 a4 158.? 4分 （ 2)由此猜想 an 2n 12n 1 (n N*) ? 5分 7 证明： 当 n 1时， a1 1，结论成立 ? 6分 假设 n k(k N*)时，结论成立，即 ak 2k 12k 1 ， ? 7分 那么 n k 1时， ak 1 Sk 1 Sk 2(k 1) ak 1 2k ak 2 ak ak

15、 1， 2ak 1 2 ak， ? 8分 ak 1 2 ak2 2 2k 12k 12 2k 1 12k ， ? 9分 则 n k 1时，结论成立， 由知猜想 an 2n 12n 1 成立 ? 10分 19.（ 1）由图知 ，解得 ? 1分 ，即 由于 ，因此 ? 3分 ? 4分 即函数 的解析式为 ? 6分 （ 2） ? 7分 ? 8分 即 ，所以 或 1（舍 ）， ? 9分 由正弦定理得 ，解得 ? 10 分 由余弦定理得 ， ? 11分（当且仅当 a=b等号成立） 的面积最大值为 .? 12 分 20 （ 1）证明：连结 BD交 AC于点 O，连结 EO 因为 ABCD 为矩形，所以 O

16、为 BD的中点，又 E为 PD8 的中点，所以 EO/PB， ? 2分 EO AEC? 平 面 , ? 3分 PB AEC?平 面 , ? 4分 /PB AEC所 以 平 面 ? 5分 （ 2）因为 PA平面 ABCD， ABCD为矩 形，所以 AB,AD,AP两两垂直。如图，以 A为坐标原点， AB 的方向为 x 的正方向， |AP 为单位长，建立空间直角坐标系 A xyz? ， 可取1 3( , 1, 3)n m?又 2 (1 , 0 , 0 )n D A E? 为 平 面 的 法 向 量 ， ? 6分 则 3 1 3 1( 0 , 3 , 0 ) , ( 0 , , ) , ( 0 ,

17、, )2 2 2 2D E A E ?， ? 7分 设 B（ m,0,0） (m0)， 则 ( , 3 , 0 ) , ( ( , 3 , 0 )C m A C m?设 1( , , )n x y z 为平面 ACE的法向量， 113 0 ,0,310, 0,22m x yn A Cn A E yz? ? ? ? ?则 即 ? 8分 12 21 3 1 3| c o s , | , ,2 3 + 94 2 2n n mm ? ? ? ? ?即 解 得分 ? 10分 三棱锥 E-ACD的体积 V= 1 1 3 1 333 2 2 2 8? ? ? ? ? 12分 21.解：（ 1） 因为点 21,2P?在椭圆 C 上，椭圆 C 的右焦点为 ? ?2 1,0