广东省深圳市2015-2016学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 广东省深圳市 2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 复数 z1=3+i,z2=1 i，则 z=z1 z2在复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 下列两变量中不存在相关关系的是 人的身高与视力； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 某农田的水 稻产量与施肥量； 某同学考试成绩与复习时间的投入量； 匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间； 家庭收入水平与纳税水平； 商品的销售额与 广告费。 A B C D 3 设有一个回归

2、方程为 y=2-2.5x,则变量 x增加 2个单位时（ ） A.y平均增加 2个单位 B.y平均增加 5个单位 C.y平均减少 2个单位 D.y平均减少 5个单位 4 否定结论 “ 至多有一个解 ” 的说法中，正确的是 A 至少有一个解 B 至少有两个解 C 至多有两个解 D 至少有三个解 5 集合 ? ?|,nnM x x i i n N? ? ? ?中元素个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 下面 有段演绎推理： “ 直线平行于平面 ， 则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线 b? 平面 ? ，直线 ?a 平面 ? ，直线 b 平面 ? ， 则直线 b 直线 a ” ， 则 该 推

3、理中 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D 该推理是正确的 7 在如图所示的算法流程图中，输出 S的值为 A 51 B 52 C 53 D 54 8 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1a? ， 2nnS na? *()n?N ， 可归纳猜想出 nS 的表达式为 开始 S 0 i 3 i i 1 S S i i 10 输出 S 结束 是 否 2 A 21nn? B 311nn? C 212nn? D 22nn? 9 若复数 iaaa )2()23( 2 ? 是纯虚数，则实数 a 的值为 A.2 B.1 C.1或 2 D.-1 10 下列数的特点： 1， 2， 2， 3

4、， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ? 中 ， 第 100项是 ( ) A 100 B 10 C 13 D 14 11 类比平面内 “ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ” 的性质，可推出空间下列结论，则其中正 确的结论的个数有 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 A 0 B 1 C 2 D 3 12 若定义运算： ()a a babb a b? ?，例如 2 3 3? ，则下列等式 不能成立 的是 A a b b a? ? ? B ( ) ( )a b c a b c? ? ?

5、? ? C 2 2 2()a b a b? ? ? D ( ) ( ) ( )c a b c a c b? ? ? ? ? ?（ 0c? ） 二、填 空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 13 复数 ,12iz ? 则 z =_ 14 已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过 点 _ 15.由下列各式 : 11 2? ， 1123?， 1 1 1 31 2 3 7 2? ? ? ? ?LL ， 1 1 1122 3 1 5? ? ? ? ?LL ? ， 归纳第 n 个式子应是 _ 3 1 16如图，它

6、满足： 2 2 第 n行首尾两数均为 n， 3 4 3 表中的递推关系类似杨辉三角， 4 7 7 4 则第 n行 )2( ?n 第 2个数是 _ 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 三、解答题 ：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本题满分 10分） 已知曲线1C的参数方程为4 5cos ,5 5sinxtyt? ?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为2sin? （ 1）把1的参数方程化为极坐标方程； （ 2）求C与2交点的极坐标（0, 0 2? ? ? ? ?） 18（本题满分 12

7、分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性 70人，男性 54人。女性中有 43人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33人主要的休闲方式是运动。 （ 1）根据以上数据 完成下面的 22 列联表； （ 2）判断性别与休闲方式是否有关系。 休闲方式 性别 看电视 运动 总计 女 男 总计 124 参考公式 ：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?（其中 dcban ? ） 4 P(K2? k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

8、 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 19（本题满分 12分） (1) 计算 (1 i2 )2 5i3 4i； (2) 复数 z x yi(x， yR) 满足 z 2i z 3 i，求复数 z 20 （本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中， ABCD为正方形， PD 平面 AC， PD DC， E是 PC 的中点，作 EF PB交 PB于点 F. (1) 证明： PA 平面 EDB； (2) 证明： PB 平面 EFD. 21（本题满分 12分） 假设关于某设备的使用年

9、限 x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆8 5新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omh

10、tp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆5 6新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆5 7新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆0 若由资料可知 y对 x呈线性相关关系新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omw

11、xckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆试求： （ 1）线性回归方程； （ 2）估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？ 参考公式 ：? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(， xbya ? ? 5 22（本题满分 12分） 经 计算 ： 2 1 0.414? ， 3 2 0.318? ； 2 1 3 2? ? ? ； 又计算 ： 5 2 0.236? ， 6 5 0.213? ， 7 6 0.196? ， 5 2 6 5? ? ? ， 6 5 7 6? ? ? （ 1）分析以上结论，试写出一个一

12、般性的命题 ； （ 2）判断该命题的真假，并给出证明 。 6 2015-2016学年度第二学期期中考试 高二文科数学答案 1 12 DADBC ABABD CC 13 16 2 ? ?1.5,4 ? ?1 1 11 2 3 2 1 2n n nN ? ? ? ? ? ?LL2 22n nna ?17 解：（ 1）将 4 5cos5 5sinxtyt? ?，消去参数 t，化为普通方程 22( 4 ) ( 5 ) 2 5xy? ? ? ?， 即 1C： 22 8 1 0 1 6 0x y x y? ? ? ? ?， 将 22c o s 8 1 0 1 6 0s inxp x y x yyp ? ?

13、 ? ? ? ? ? 代 入得 2 8 c o s 1 0 s i n 1 6 0? ? ? ? ? ? ? ?； 所以 1C 极 坐标方程为 2 8 c o s 1 0 s i n 1 6 0? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 2C 的普通方程为 2220x y y? ? ?， 22228 1 0 1 6 0 = 1 = 0y = 2 y = 2 .20x y x y x xx y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，解 得 或， 所以 12CC与 交点的极坐标为 ( 2, ),(2, )42?. 18解： （ 1） 2 2的列联表 休闲方式 性别 看电视 运动

14、总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （ 2）假设“休闲方式与性别无关 ” 计算 21 2 4 ( 4 3 3 3 2 7 2 1 ) 6 . 2 0 17 0 5 4 6 4 6 0k ? ? ? ? ? ? 因为 5.024k? ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关 ” 是不合理的， 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关 19. 解： (1)原式2i25i(3 4i)(3 4i)(3 4i) i5i(3 4i)32 42 i4 3i5 4585i. (2)(x yi) 2i(x yi) 3 i，即 (x 2y) (2x y)i 3 i，

15、即 ? x 2y 3，2x y 1， 解得 ? x 13，y53. z1353i. 20 证明： (1)连接 AC，设 AC BD O，连接 EO， 7 ABCD是正方形， O为 AC 的中点， OE为 PAC的中位线， PA OE， 而 OE?平面 EDB， PA?平面 EDB， PA 平面 EDB. (2) PD 平面 AC， BC?平面 AC， BC PD，而 BC CD， PD CD D， BC 平面 PDC. DE?平面 PDC， BC DE. 又 PD 平面 AC， DC?平面 AC， PD DC，而 PD DC， PDC为等腰三角形， DE PC 又 BC PC C， DE 平面

16、 PBC， DE PB. 又 EF PB， DE EF E， PB 平面 DEF. 21解： 4?x ， 5?y ， 9051 2 ?i ix， 3.11251 ?i ii yx（ 4分） 于是 23.145905453.112552251251 ?xxyxyxbiiiii ，（ 6分） 08.0423.15 ? bxya新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆（ 7分） 线性回归方程为： 08.023.1 ? xabxy新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆(8 分 ) （ 2）当 x=10时 ， 38.1208.01023.1 ?y （万元） 即估计使用 10年时维修费用是 12新疆源头学 子小屋 特