福建省师大附中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科]（平行班）(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省师大附中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（平行班） 一、选择题（每小题 5分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 函数 xxey? 的单调递增区间是（ ） A 1,( ? B 1,(? C ),1? D ),1 ? 2 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ? ，那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点，因为函数 3()f x x? 在 0x? 处的导数值 (0) 0f? ? ，所以 0x? 是函数3()f x x? 的极值点 .以上推理中 ( ) A大前提错误 B小前提

2、错误 C推理形式错误 D结论正确 3.已知 )(xf 的导函数 ()fx? 的图象如右图所示，那么函数 )(xf 的图象最有可能的是 ( ) 4 函数 ? ? lnxfx x? 有（ ） A极小值为 1e B极大值为 1e C极小值为 e D极大值为 e 5 已知 ,15441544,833833,322322 ? ? Rtatata ,88， 则 ?ta （ ） A、 70 B、 68 C、 69 D、 71 6.若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y 1x(0 x1) 的极坐标方程为 ( ) A cos sin ， 0 2? B 1cos +sin ?

3、 ? ， 0 4? C 1cos +sin ? ? ， 0 2? D cos sin ， 0 4? 7.直线 l过抛物线 C： x2 4y 的焦点且与 y轴垂直，则 l与 C所围成的图形的面积等于 ( ) y x O 1 2 -2 A y x O 1 2 -2 B y x O 1 2 -2 C y x O 1 2 -2 D y x O 1 2 -1 ()fx? - 2 - A 43 B 2 C 83 D 1623 8.用数学归纳法证明 *)(12(312)()2)(1( Nnnnnnn n ? ? 时 ,从 n=k 到n=k+1左边需增加 的代数式为（ ） A )12(2 ?k B . )1(

4、2 ?k C 1k 12?k D 1k 32?k9 设 aR? ，若函数 ? ? axf x e x?有小于零的极值点，则 实数 a 的取值范围为（ ） A 01a? B 1a? C 10 a e? D 1a e? 10.若 210( ) + 2 ( )df x x f x x? ? ，则 10 ( )df x x? ( ) A 1 B 13 C 13? D 1 11.设 P为曲线 C： 322 ? xxy 上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围是 4,0 ? ， 则点 P横坐标的取值范围是（ ） A 0,1? B 21,1 ? C 1,0 D 1,21 12.函数 axxxf ?

5、23 2131)( 仅一个零点，则实数 a 的取值范围 是（ ） A )61,0( B )0,61(? C ),61()0,( ? D ),0()61,( ? 13.如图的倒三角形数阵满足：（ 1）第 1行的 n个数分别是： 1,3,5，?， 2n-1；（ 2）从第 2行起，各行中的每一个数都 等于它肩上的两数之和；（ 3）数阵共有 n行（如：第 3行的 第 4个数为 36） .问：当 n=2018时，第 34 行的第 17 个数是（ ） A. 2018233 33? B. 392 C. 34233? D. 382 二、 填空题（每小题 5分，共 25分） 14. ? dxxx )19( 33

6、3 2_ _. 15.函数 )( Rxxf ? 满足 1)1( ?f ，且 )(xf 在 R上的导函数 21)( ? xf ，则不等式1 3 5 7 9 11 ? 4 8 12 16 20 ? 12 20 28 36 ? ? ? ? . - 3 - 2 1)( ? xxf 的解集为 . 16.射线 3? （ 0? ）与曲线 ? sin2:1 ?C 的异于极点的交点为 A，与曲线2C : ? 22 cos1 2? 的交点为 B， 则 |AB|= 17. 已 知 命 题 “ 在 等 差 数 列 ?na 中，若 ? ?, , , *mna a a b m n m n N? ? ? ?，则nm bn

7、ama nm? ? ?”， 在正项等比数列 ?nb 中，若 ),(, ? Nnmnmbbab nm ，用类比上述命题，则可得到 nmb? ? . 18. 已 知 函 数 )0(ln)( ? axaxxf ，若 )(1,21(,2121 xxxx ?，|11|)()(| 2121 xxxfxf ? ， 则正数 a 的取值范围为 . 三、解答题（要求写出过程，共 60分） 19. (本小题满分 12分 ) 设函数 xxaaxxf ln2)( ? . （ 1）若 )(xf 在 2?x 时有极值，求实数 a 的值和 )(xf 的极大值； （ 2）若 )(xf 在定义域上 是增函数 ,求实数 a 的取值

8、范围 20. (本小题满分 12分 ) 已知过点 ? ?0, 1P ? 的直线 l 的参数方程为12312xtyt? ? ? ?（ t 为参数），在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 ? ?22 s i n c o s 0 0aa? ? ? ? ?. ? 求曲线 C 的直角坐标方程； - 4 - ? 若直线 l 与曲线 C 分别交于点 M ， N ，且 PM ， MN ， PN 成等比数列，求 a 的值 . 21. (本小题满分 12分 ) 为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本 20 元，并且每公斤杏仁的加工费为 t 元（ t

9、为常数，且 )52 ?t ，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为 x 元（ 4025 ?x ），销售量 q ，且 ( 0, )xkq k k Re? ? ?（ e 为自然对数的底）。 根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为 30元时，日销售量为 100公斤 . （）求该工厂的每日利润 y 元与每公斤杏仁的出厂价 x 元的函数关系式； （）若 5?t ，当每公斤杏仁的出厂价 x 为多少元时，该工厂的利润 y 最大，并求最大值 22.(本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的前 n 项和 11 22nnnSa? ? ? ?，（ n 为正整数） . ( )求 1 2 3 4, , ,a a a a ，并

10、猜想数列 ?na 的通项公式 (不必证明 )； () 试比较 nS 与 2 1n 1(n5 )的大小，并予以证明 . 23.(本小题满分 12分 ) 已知 函数 1ln)( ? xaxxf ，曲线 )(xfy? 在 )0,1( 处的切线经过点 )0,(e . （）证明： 0)( ?xf ； - 5 - （）若当 ),1 ?x 时， )(1 xfxex ? 恒成立 ，求 ? 的取值范围 . - 6 - 参考答案 一、 1.D 2.A 3.A 4.B 5. D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11. B 12.C 13.C 二、 14. 29? ； 15.x|x1； 16.51023?；

11、 17.nnmnmmnmbba? ?； 18. ),23 ? 19 解： ( ) 在 时有极值， 有 又 ， 有 由 得 ， 又 由 得 或 由 得 在区间 和 上递增，在区间 上递减 的极大值为 （）若 在定义域上是增函数，则 在 时恒成 立 ， 需 时 恒成立， 化 为 恒成立， ， 为所求 20 解： （） 22 s in c o s 0a ? ? ?， 222 s in c o s 0a? ? ? ? ，即 ? ?2 20x ay a?. （） 将12312xtyt? ? ? ?代入 2 2x ay? ，得 2 4 3 8 0t at a? ? ?，得- 7 - ? ? 212124

12、3 4 8 0 ,4 3 ,8.aat t at t a? ? ? ? ? ? ? ?. 0a? ， 解 得 23a? . PM ， MN ， PN 成等比数列， 2M N PM PN? ，即 21 2 1 2t t tt?， ? ?21 2 1 2 1 24t t t t t t? ? ? ，即 ? ?24 3 40 0aa?，解得 0a? 或 56a? . 23a? ， 56a? . 21. 解： 解：（）设由已知得 3030 1 0 0 , 1 0 0k kee ? ? ? 2分 ?日销量 30100xeq e? 3分 301 0 0 ( 2 0 ) ( 2 5 4 0 )xe x ty

13、xe ? ? ? ? ? 6分 （）当 5?t 时，xe xey )25(10030 ? ? 7分 30100 (26 )xexy e ? ? 8分 0 26yx?由 得 ， 0y?由 得 x 26 ? ? ? ?2 5 2 6 2 6y? 在 ， 上 单 调 递 增 ， 在 ， 40 上 单 调 递 减 . ? 10分 4m a x 100,26 eyx ? 时当 ? 11分 当每公斤杏仁的出厂价为 26元时，该工厂的利润最大，最大值为 4100e 元 ? 12分 22. - 8 - 23.解： （ 1）曲线 )(xfy? 在 )0,1( 处的切线为 )1)(1( ? xfy ，即 )1)(1( ? xay 由题意得 )1)(1(0 ? ea ，解得 1?a 所以 1ln)( ? xxxf 从而 xxxxf 111)( ? 因为当 )1,0(?x 时， 0)( ?xf ，当 ),1( ?x 时， 0)( ?xf . 所以 )(xf 在区间 )1,0( 上是减函数，区间 ),1(? 上是增函数， 从而 0)1()( ? fxf . （ 2） - 9 -