福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 福建省三明市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 独立性检验可信程度表： P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验临界值表 参考公式： K 2)()()( )( 2 dbcadcba bcadn ? ?一、选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

2、，请把答案填在答题卷相应的位置上 1若复数 z 满足 ? ?13i z i? ? ?，则在复平面内， z 对应的点位于（ ） . A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 用 反证法证明命题 “ ,ab N? ，如果 ab 为偶数 ，那么 ,ab中至 少有 一 个 为偶数”， 则 正确的 假设内容是 （ ） . A ,ab都 为偶数 B ab 不 为偶数 C ,ab都 不为偶数 D ,ab中有一 个不 为偶数 3在同一平面直角坐标系中，将曲线 3sin2yx? 按伸缩变换 23xxyy?后，所得曲线为（ ） . A sinyx? B 9sin4yx? C sin4yx? D 9

3、sinyx? 4设随机变量 ? ?2 100,XN ? ， ? ? 380 120 4pX? ? ?，则 ? ?120pX?（ ） . A 116 B 18 C 14 D 12 5 在极坐标系中，点(, )6?到直线sin( ) 16?的距离是（ ） . A 1 B 2 C 3 D 5 6从含有 4 件正品、 2 件次品的 6 件产品中，随机抽取 3 件，则恰好抽到 1件次品的概率（ ） . A 16 B 13 C 23 D 35 2 7 通过随机询问 100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子 ，得到如 右 的列联表 ,参照附表，则 在犯 错误概率不超过 （ ） 情况下 认为 “ 爱好该项运动与

4、性别有关 ” A 1% B 2.5% C 5% D 10% 8 马路上亮着编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 的 10 只路灯，为节约用电 ,现要求把其中的两只灯关掉， 但不能同时关掉相邻的两只 ， 也不能关掉两端的路灯 ， 则满足条件的关灯 方法共有几种 （ ） . A 12 B 18 C 21 D 24 9甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 23 ， 且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 （ ） . A 13 B 25 C 23 D 45 10 xexf x cos)( ?

5、的图象大致是 （ ） . A. B. C. D.11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10， ? ，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4， 9， 16， ? ， 样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） . A 289 B 1024 C 1225 D 1378 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 n 3 12 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?f x f x e?， ? ?02fe?（其中 e 为自然对数的底数） . 则

6、不等式 ? ? 1 2xxe f x e ?的解集为（ ） . A ? ?,0? B ? ?0,? C ? ?,2e? ? D ? ? ? ?, 0 2,e? ? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请把答案写在答题卷相应位置上 13 2 20 4 x dx? 14从分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的 9 张卡片中任取 2 张，则这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是 15已知 ? ? ? ? ? ?288 0 1 2 81 1 1x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?，则 7a? 16 某次数学考试的第一大题由 1

7、0道四选一的选择题构成，要求考生从 , , ,A B C D 中选出其中一项作为答案，每题选择正确得 5分，选择错误不得分 以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分结果： 题 1 题 2 题 3 题 4 题 5 题 6 题 7 题 8 题 9 题 10 得分 甲 C B D D A C D C A D 35 乙 C B C D B C A B D C 35 丙 C A D D A D A B A C 40 丁 C A D D B C A B A C ? 据此可以推算考生丁的得分是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题

8、满分 12分） 已知 12 nxx?展开式前三项的二项式系数和为 22 . （） 求 n 的值； （） 求展 开式中的常数项 ； （ III） 求展开式中二项式系数最大的项 . 4 18.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 满足 2nnS a n?， nN? ,其中 nS 是数列 ?na 的前 n 项和 . （） 计算 1 2 3 4, , ,a a a a 的值； （） 猜想 na 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想 . 19（本小题满分 12分） 某公司 为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位： t）和年利润 z（单位：千元）的

9、影响，对近 8年的年宣传费 ix 和年销售量iy （ i =1， 2，?， 8）数据作了初步处理，得到如右图的散点图及一些统计量的值 x y ? ? ?8 21 ii xx? ? ?8 21 ii ? ? ? ?81 iii x x y y? ? ? ?81 iii yy? ?46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 iix? ， 8118 ii? ?， （） 根据散点图判断， y a bx? 与 y c d x? 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（ 给出判断即可 ， 不必说明理由 ） （） 根据 （）的判断结果及表中 数据，建立

10、y 关于 x 的回归方程； （ III） 已知这种产品的年利润 z 与 x ， y 的关系为 0.2z y x?，根据 （）的结果，回答下列问题： ?年宣传费 49x? 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ?当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附： 对于一组数据 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , , ,nnu v u v u v，其回归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为? ? ? ?2? ,niiiiniiiu u v vuu? ? vu? . 5 20（本小题满分 12分） 某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有 3台机器 .甲车间 每 台机器每天发生故障

11、的概率均为 25，乙车 间 3台机器每天发生故障的概率分别为 113555， ，.若一天内同一个车间的机器都不发生故障可获利 2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利 1万元，恰有两台机器发生故障的利润为 0万元，三台机器都发生故障要亏损 3万元 . （ ） 求甲车间每天机器发生故障的台数的分布列； （） 由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个 .以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?ln ,f x x x b x a a b R? ? ? ? , ? ? 21 12g x x?. （ ） 讨论函数 ?fx在 ? ?

12、1,? 上的单调性； （）设 1b? ，直线 1l 是曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?11,P x f x 处的切线，直线 2l 是曲线? ?y g x? 在点 ? ? ? ?2 2 2,0Q x g x x ?处的切线，若对任意的点 Q ，总存在点 P ，使得 1l 在 2l 的下方，求实数 a 的取值范围 . 22（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为： ? ?2 211xy? ? ? .以 O 为极点， x 轴的非负半6 轴为极轴建立极坐标系 （ ） 求曲线 C 的极坐标方程； （ ） 直线 1l 的极坐标方程是 033)3sin (2 ? ? ，

13、直线2 : ( )3 Rl ?与曲线 C交 于 O 、 P 两点 ，与直线 1l 的交 于点 Q ，求线段 PQ的长 7 2016-2017 学年（下）高二理科数学半期考试卷参考答案 一、 选择题：每小题 5 分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A D C C B D C A 二、 填空题：每小题 5 分，共 20分 . 13.? 14.49 15. 8? 16.40 三、解答题：第 17题 10分，第 18-22题，每题 12分 . 17.解： （） ? ?0 1 2 11 2 22n n n nnC C C n ? ? ? ?

14、? ?,即 2 42 0nn? ? ? ， 所以 6n? 或 7n? （舍去），所以 6n? . ? 4分 （） ? ? 366 6 21 6 6122k kkk k kkT C x C xx? ? ?，令 3602k?，则 4k? ， 所以 展开式中的常数项为 3462 6 4 24 1 6 2 60T C x ? ?； ? 5分 （ III） 展开式 中二项式系数最大的项 3 3 363 6 3 223 1 6 2 1 6 0T C x x? ?. ? 3分 18.解： （）计算得：1 2 3 43 7 1 51, , ,2 4 8a a a a? ? ? ?， ? 4分 （） 猜想121

15、2nn na ?. ? 6分 证明： ?当 1n? 时，计算的 11 11211 2a ?，猜想成立； ? 7分 ?假设当 ? ?1n k k?时猜想成立，即1212kk ka ?， ? 8分 则 当 1nk?时， 2kkS k a?, ? ?1121kkS k a? ? ?, 8 所以 ? ?1 1 1 12 1 2 2k k k k k k ka S S k a k a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 11 112 1 2 1112 2 2kkkk kkaa? ? ? ? ? ?， 所以当 当 1nk?时，猜想也成立 . ? 11分 综合 ?可知 :猜想 ? ?1212nn na n N ?成立 . ? 12分 19.解： （ ） 由散点图可以判断 y c d x? 适合作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 . ? 2分 （ ） 令 x? ，先建立 y 关于 ? 的线性回归方程，由于? ? ? ?21 0 8 .8? 6 8 ,1 .6niiiiniiiyyd? ? ? 3分 所以 ? 5 6 3 6 8 6 .8 1 0 0 .6c y d ? ? ? ? ? ? ?， ? 4分 所以 y 关于 ? 的线性方程为 ? 68 100.6y ?， ? 5分 所以 y 关于 x 的回归方程为 ? 68 100.6yx?.