福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 福建省莆田市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题（每小题 5分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1.如果复数 iz ? 12 ，则 （ ） A 2?z B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1? D z 的共轭复数为 i?1 2.函数 ?fx的定义域 为开区间 ? ?,ab ，导函数 ?fx在 ? ?,ab 内的图象如图所示，则函数 ?fx在区间 ? ?,ab 内的极小值点的个数有 （ ） A 4 B 3 C. 2 D 1 3过点 ? ?20P?， 的双曲线 C 与椭圆 2212

2、5 9xy?的焦点 相同 ，则双曲线 C 的渐近线 方程 是 （ ） A xy 33? B xy 3? C. 12yx? D 2yx? 4.函数 xxxf ln)( ? ，则 （ ） A 在 ),0( ? 上递增 B 在 ),0( ? 上递减 C.在 )1,0( e 上递增 D 在 )1,0( e 上递减 5.已知函数 21( ) 3xf x e x?，则 (0)f? ? （ ） A 0 B 2- C 23e? D 3e? 6.已知向量 ? ?1,1,0a? ， ? ?1,0,2b? ，且 ka b? 与 2ab? 互相垂直，则 k 的值为（ ） A 1 B 15 C 35 D 75 7.已知

3、直线 y x m? ? 是曲线 2 3lny x x? 的一条切线，则 m 的值 为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 8如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， M 为 11AC 的中点，若 AB a? ， BC b? ， 1AA c? ， 则 BM可表示为 （ ） A 1122a b c? ? ? B 1122a b c? C 1122a b c? ? ? D 1122a b c? 9 ? ?1 2-1 sin + 1x x dx?（ ） A 2? B ? C.4? D 0 10.函数 ? ? xxaxxf ln421 2 ? 在区间 ),1? 上为减函数，则实数 a 的

4、取值范围是（ ） A ? ?4,? B ? ?4,? C ? ?5,? D ? ?5,? 11.椭圆 22116 4xy?上的一点 A 关于原点的对称点为 B ， F 为它的右焦点，若 AF BF? ，则 AFB? 的面积是（ ） A 2 B.4 C.1 D. 32 12. 已知函数 1( ) ( ) lnxf x xe?，正数 ,abc满足 abc?，且 ( ) ( ) ( ) 0f a f b f c? ? ?，若实数 0x是方程 ( ) 0fx? 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ） A 0xc? B 0xb? C 0xc? D 0xa? 二、填空题（每小题 5分，四题共 2

5、0分。答案请写在答题卡上） 13.已知i为虚数单位，复数iz 2321 ?的共轭复数为z，则?zz. 14 由曲线 2yx? 与直线 2yx? 所围成的平面图形的面积为 15.（重点班） 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的 所有直线；已知直线 /b 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，则直线 /b 直线 a ” 结论显然是错误的，这是因为 . （ 1）大前提错误 （ 2）推理形式错误 （ 3）小前提错误 （ 4）以上都错误 15.（普通班）函 数 3( ) 12f x x x?在区间 33?， 上的最小值是 3 16. （重点班）若数列 ?na 是等差数列，对于

6、)(121 nn aaanb ? ?，则数列 ?nb 也是等差数列。类比上述性质，若数列 ?nc 是各项都为正数的等比数列，对于 0?nd ，则 nd = 时，数列 ?nd 也是等比数列。 16.（普通班）已知复数 z与 (z +1)2 2i 均是纯虚数，则 z = . 三、解答题 ( 共 70分 ,17题 10分， 18-22各 12分， 解答时应按要求写出证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） （ 1）若复数 2(1 )ai? 在复平面上对应的点在第四象限，试求实数 a 的取值范围 （ 2）已知 zC? ， 2zi? 和 2zi? 都是实数求复数 z ； 18.（本题满分 12分

7、） 已知函数 2( ) ln bf x a x x? 在 1x? 处有极值 1 （ ） 求实数 a ， b 的值； （ ） 求函数 ?fx的单调区间 19. （本题满分 12分） 如 图 ， 四 边 形 ABEF 为 矩 形 ， AC BC? ，22 ? FCAFAB ,OC O 为 AB 的中点 （ ） 求证： ABCFA 平面? ； （ ） 求二面角 F CE B?的余弦值 20 （本题满分 12分） 设抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 过点 )22,2( ?M . （ ） 求抛物线 C 的方程； （ ） 过点 )0,1(F 作相互垂直的两条直线 1l ， 2l ，曲线 C 与 1l

8、 交于点 1P , 2P ,与 2l 交于点 1Q , 2Q .证明：1 2 1 21 1 14PP Q Q?； 4 考场座位号： （）在 （ ） 中， 我们得到关于抛物线的一个优美结论 .请你写出关于椭圆 22:143xy? ? ? 的一个相类似的结论（不需证明） . 21. （本题满分 12分） 已知 ( ) lnf x x ax?， ()aR? ， 2( ) 2 1g x x x? ? ? ? （ ） 求 ()fx的单调区间； （ ） 若对任意的 1 1, xe? ，总存在 2 0,3x? ，使 12( ) ( )f x g x? ，求实数 a 的取值范围 22. （本题满分 12分）

9、如图， 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y 、?、 ( , )n n nP x y （ 120 ny y y? ? ? ?）是曲线 C ： 2 3yx? （ 0y? ）上的 n 个点，点 ( ,0)iiAa （ 1, 2,3, ,in? ）在 x 轴的正半轴上，且 1i i iA AP? 是正三角形（ 0A 是坐标原点） ( ) 写出 1a ， 2a ， 3a ； ( ) 猜想点 ( ,0)nnAa （ n ?N ）的横坐标 na关于 n 的表达式；并加以证明。 2016-2017学年 下 学期 期中质量检测 高 二数学理科 答题卷 （考试时间： 120分钟 总分

10、： 150分） 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 填空题 13 14 5 15（重点班） （普通班） 16（重点班） （普通班） 三 解答题 17、（本小题 10分） 18、（本小题 12分） 6 19、（本小题 12分） 7 20、（本小题 12分） 21、（本小题 12分） 8 22、（本小题 12分） 9 2016-2017学年下学期期中考高二（理科）数学 参考答案 一、选择题（共 12题，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D B D C D C A A B B A 二、填空题（共 4题，

11、共 20分） 13. 1322i? 14. 92 15. （ 1） 16. *12 ,n nc c c n N? 三、解答题（共 6题，共 70分） 17（本小题满分 10分）解： （ 1）由 2 2 2(1 ) 1 2 (1 ) 2a i a i a i a a i? ? ? ? ? ? ?（ ）， 2()z ai? 在复平面上对应的点在第四象限， 21020aa? ?， 10a? ? ? ，即实数 a 的取值范围是 (1,0)? ? 5分 （ 2）设 ( , )z m ni m n R? ? ?，则 2 ( 2)z i m n i? ? ? ?， ( ) ( 2 ) 2 22 2 ( 2

12、) ( 2 ) 5 5z m n i m n i i m n m n ii i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2zi? 和 2zi? 都是实数， 202 05nmn? ? ?，解得 42mn? ?， 42zi? ? 10 分 18.（本题满分 12分） 解： （ ） 由条件得22( ) +abfx xx? ?. 因为 ()fx 在 1x? 处有极值 1， 得 (1)=1(1) 0ff? ? ?， 即 2120bab? ?解得 =1a ， 1= 2b ? ? 5分 经验证满足题意 . ? 6分 （ ） 由 （ ） 可得 1( ) lnf x x x?， 定义域是 ? ?0,

13、? 221 1 1() xfx x x x? ? ? ?由 ( ) 0fx? ? ， 得 1x? ； ( ) 0fx? ? ， 得 01x?. ? 10 分所以函数 ?fx的单调减区间是 ? ?0,1 ， 单调增区间是 ? ?1,? ? 12分 19. （本题满分 12分） （ ） 证明： O 是 AB 的中点，故 OC AB? ? 1分 10 因为 1AO? , 2CO? ，所以 3AC? 所以 2 2 2FC FA AC?即 FA AC? ? 3分 因为四边形 ABEF 为矩形 ，所以 AFAB? , 又 OOCAB ? ，所以 ABCFA 平面? ? 5分 （ ） 由 （ ） 取 EF

14、的中点 D ，以 O 为原点， OC ， OB ， OD 所在的直线分别为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系，则 ( 0 , 1 ,1 ) , ( 0 ,1 ,1 ) , ( 0 ,1 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) ,F E B C? ? 6分 从而 ( 2 ,1,1), ( 0 , 2 , 0 ),C E E F? ? ? ? 设平面 FCE 的法向量 ( , , )n x y z? ，由 00CEnEF n? ?，得 (1,0, 2)n? ， 同理可求得平面 CEB 的法向量 (1, 2,0)m? ， ? 10 分 设 ,nm的夹角为 ? ，则 1cos3nmnm?

15、， ? 11 分 由于 二面角 F CE B?为钝二面角，则 余弦值 为 13? ? 12 分 20 （本题满分 12分） 解： （ ） 把点 )22,2( ?M 代入抛物线方程得 2?p 所以曲线 C 的方程为 xy 42? . ? 3分 （ ） 显然 直线 1l ， 2l 的斜率存在且不等于 0 ， 不妨设 1l 的方程为 ? ?1y k x? ?0k? ， ? ?1 1 1,P x y ， ? ?2 2 2,P x y ， 由 ? ?2 41yxy k x? ?得 ? ?2 2 2 22 4 0k x k x k? ? ? ?， 由韦达定理得： 212 224kxx k ?， 121xx? ， ? 5分 因为曲线 C 与 1l 交于点 1P , 2P 且 1l 过焦点 ? ?1,0F ， 所以 1 2 1 2 2PP x x? ? ? 22242kk?2244kk?， ? 7分