福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 一单项选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1、复数 12ii? 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.在推理“因为指数函数 xay? 是减函数,而 xy 2? 是指数函数,所以是 xy 2? 减函数。”中,所得结论显然是错误的,这是因为( ) A 小前提错误 B 大前提错误 C 大前提和小前提都错误 D推理形式错误 3、如图,根据图中的数构成的规律, a所表示的数是( ) A 12 B 48 C 60 D
2、144 4函数 ? ?cos 2 1yx?的导数为( ) A. ? ? 2sin 2 1yx? ? ?B. ? ? 2cos 2 1yx? ? ? C. ? ? sin 2 1yx? ? ? D. ? ? cos 2 1yx? ? ? 5曲线 y=x3 3x 和直线 y=x所围成图形的面积是( ) A 4 B 8C 9 D 10 6、 已知 aR? , 复数 122 , 1 2z ai z i? ? ? ?,若 12zz 为纯虚数,则复数 12zz 的虚部为 ( ) A 1 B i C 25 D 0 7 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
3、A a, b, c中至少有两个偶数 B a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数 C a, b, c都是奇数 D a, b, c都是偶数 8 过点 (0,1)且与曲线 y 在点 (3,2)处的切线垂直的直线方程为 ( ) A. 2x y 1 0 B. x 2y 2 0 C. x 2y 2 0 D. 2x y+1 0 - 2 - 9 用数学归纳法证明不等式 ? ?*1 1 12 3 2n n n N? ? ? ? ?时,从 nk? 到 1nk?不等式左边增添的项数是( ) A. k B. 21k? C. 2k D. 21k? 10、函数323 9 ( 2 2)y x x x x? ? ? ? ?
4、 ?有 ( ) A.极大值为 5,极小值为 -27 B.极大值为 5,无极小值 C.极大值为 5, 极小值为 -11 D.极大值为 -27,无极小值 11若函数 f( x)在 R上可导,且满足 f( x) xf( x),则( ) A. 2f( 1) f( 2) B. 2f( 1) f( 2) C. 2f( 1) =f( 2) D. f( 1) =f( 2) 12 定义在 R 上的函数?fx满足:? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 0 ,f x f x f f x f x? ? ? 是的导函数,则不等式? ? 1xxe x e?(其中 e为自然对数的底数)的解集为 ( ) A. ?
5、 ? ? ?, 1 0,? ? ? ?B. ? ?0,?C. ? ? ? ?,0 1,? ? ?D. ? ?1,? ?二 填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分) 13计算 ? ?2 224x x dx? 得 _ 14已知 32( ) 2 6f x x x a? ? ?(a为常数 )在 2, 2上有最大值 3,那么在 2, 2上 f(x)的最小值是 _ 15、 函数2( ) ln 1( )f x x a x a R? ? ? ?在1,内不存在极值点,则a的取值范围是 16蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师, 单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图 . 其
6、中第一个图有 1个蜂巢,第二个图 有 7个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以()fn表示第 n 幅图的蜂巢总数 . ()fn=_. 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .) - 3 - 17 (本小题满分 10分 ) 已知复数 .63)1( 2 iiz ? ( 1)求 z 及 z ,( 2)若 ibazz 2082 ? ,求实数 ba, 的值。 18. (本小题满分 12分 ) 设 ? ? ? ?202 8 ( 0 )xF x t t d t x? ? ? ? ( 1)求 ?Fx的单调区间; ( 2)求函数 ?Fx在 ? ?13, 上
7、的最值 19. (本小题满分 12分 ) 在数列 ?na 中,已知 )(21,1 *11 Nnaaaa nnn ? ?( 1)求 432 , aaa ,并由此猜想数列 na 的通项公式 na 的表达式。 ( 2)用数学归纳法证明你的猜想。 20. (本小题满分 12分 ) 设函数 f( x) =alnx x ( I) a=2,求函数 f( x)的极值; ()讨论函数 f( x)的单调性 21. (本小题满分 12分 ) 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x (单位:元 /套)满足的关系式? ?
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