福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 设集合 ? ?2 3 2 0M x x x? ? ? ?，集合 ? ? 4)21( xxN，则 MN=（ ） A ? ?2xx? B ? ?1xx? C ? ?2xx? D R 2. 已知 复数 z 满足 2zi i x?()xR? ，若 z 的虚部为 2，则 z? ( ) A 2 B 22 C5D33用反证法证明命题 “ 若 a2+b2=0（ a， b R），则 a， b全为 0” ，其反设正确的是（ ） A a， b至少有一个为

2、 0 B a， b至少有一个不为 0 C a， b全部为 0 D a， b中 只有一个为 0 4 函数 ? ? ?121log 2 1fx x? ?的定义域为 ( ) A. 1( ,0)2?B. 1( , )2? ?C. ? ?1( ,0) 0,2? ?D. 1( ,2)2? 5.正弦函数是奇函数， 2( ) sin( 1)f x x?是正弦函数，所以 ()fx是奇函数，以上推理（ ） A结论正确 B大前提不正确 C. 全不正确 D小前提不正确 6. 复数满足 ，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为 ，则点 到直线的距离为 ( ) A. B. C. D. 7.下列每组函数是同一函数的是 ( )

3、 A. ( ) 1f x x?， 2( ) ( 1)g x x? B 2 4() 2xfx x ? ? ， ( ) 2g x x? C. ( ) | 3|f x x?， 2( ) ( 3)g x x? D ( ) ( 1)( 3)f x x x? ? ?， ( ) 1 3g x x x? ? ? 8.函数 f(x) ln(4 3x x2)的单调递减区间是 ( ) - 2 - A.? ? ， 32 B.? ?32， C.? ? 1， 32 D.? ?32， 4 9如图是一个算法的流程图，若输入 x的值为 4，则输出 y的值 是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 10.已知定义域为 的偶函数

4、在 上是减函数，且 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 11设函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 R?x 都有 )4()( ? xfxf ,当 )02( ，?x 时， xxf 2)( ? ，则 )2011()2012( ff ? 的值为（ ） A. 21? B.21 C. 2 D. 2? 12.设函数|1 lg ( 1), 1() 3 , 1xxxfx x? ? ? ? ?若 ? ? 0f x b?有三个不等实数根，则 b的取值范围是( ) A. ? ?1,? B. ? ?1,10 C. ? ?1,3 D. ? ?0,3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13

5、某厂在生产甲产品的过程中，产量 x （吨）与生产能耗 y （吨）的对应数据如下表： - 3 - 根据最小二乘法求得回归直线方程为 0.65?y x a?当产量为 80吨时，预计需要生产能耗为_吨 14. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 半 径 为 r 以点 ? ?00,xy 为 圆 心 的 圆 的 标 准 方 程 为? ? ? ?22 200x x y y r? ? ? ?；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为 R 以 ? ?0 0 0,x y z 为球心的球的标准方程为 . 15. 已知函数 ( ).若 ，则实数 _. 16.已知函数 ? ? ? ?2 31f x m x m x?

6、? ? ?的值域是 ? ?0,? ，则实数 m 的 取值范围是 . 三、解答题（ 17 题 10 分， 18-22 题每题 12分，共 70分 ） 17（本小题 10分）设复数 z 满足 1z? ，且 (3 4)iz?是纯虚数，求 z 18. （本题满分 12分 .） 已知函数 f（ x） = 的定义域为集合 A，函数 g（ x）=（ ） X，（ 1x0 ）的值域为集合 B （ 1）求 AB ；（ 2）若集合 C=x|ax2a 1，且 CB=C ，求实数 a的取值范围 19（本题满分 12分 .）在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,设曲线 参数方程为 ( 为参

7、数 )，直线 的极坐标方程为. (1)写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； (2)求曲线 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标 . 20 （本题满分 12 分 .） 某数学教师对所任教的两个班级各抽取 20 名学生进行测试，分数分布如表： 分数区间 甲班频率 乙班频率 0， 30） 0.1 0.2 30， 60） 0. 2 0.2 - 4 - 60， 90） 0.3 0.3 90， 120） 0.2 0.2 120， 150） 0.2 0.1 （ ）若成绩 120 分以上（含 120 分）为优秀，求从乙班参加测试的 90 分以上（含 90 分）的同学中，随机任取 2 名同学，恰

8、有 1人为优秀的概率； （ ）根据以上数据完成下面的 2 2列联表：在犯错概率小于 0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ，其中 n=a+b+c+d 21.（本题满分 12分 .） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z （单位：千元）的影响， 对近 1

9、3年的宣传费 ix 和年销售量 iy ( 1,2, ,13)i? 数据作了初步处理 ， 得到下面的散点图及一些统计量的值 由散点图知 ， 按 byax? 建立 y 关于 x 的回归方程是合理的 令 1x? ， 则 y a b? ， 经- 5 - 计算得如下数据 ： x y ? 131 13iii yy? ?13 221 13( )ii ? ?13 221 13( )ii yy? ?10.15 109.94 0.16 -2.10 0.21 21.22 （ 1）根据以上信息，建立 y 关于 ? 的回归方程 ； （ 2）已知这种产品的年利润 z 与 ,xy的关系为 10z y x? 根据 （ 1）的

10、结果，求当年宣传费 20x? 时 ， 年利润的预报值是多少 ？ 附 ： 对于一组数据 ( , )( 1, 2, , )iiu i n? ? ， 其回归直线 u? ? ? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1221niiiniiu nuu nu? ?， u? ? ? 22.（本题满分 12分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 )1,0(P 且斜率为 1，以 O 为极点， x轴的非负半 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ? cos2sin2 ? . （ ）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）若直线 l 与曲线 C 的交点为 A 、 B ，求 PBPA?

11、的值 . - 6 - 闽侯二中五校教学联合体 2017 2018 学年第二学期高二年段文科数学答案 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 1、 D 2、 B 3、 B 4、 C 5、 D 6、 B 7、 C 8、 D 9、 B 10、 B 11、 A 12、 C 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13、 59 14、 2 2 2 20 0 0( x x y y z z R） （ ） （ ）? ? ? ? ? ? 15、 16、 ? ? ? ?0,1 9,? 三、解答题 17 18、 解：（ 1）要使函数 f（ x） = 有意义，则 log2（ x 1） 0 ，解得 x2 ，

12、 其定义域为集合 A=2， + ）； ? .2 分 对于函数 g（ x） =（ ） x， 1x0 ， ，化为 1g （ x） 2 ，其值域为集合 B=1， 2 ? .4分 AB=2 ? 6分 （ 2） CB=C ， C ?B ? 7分 学校班级姓名座号-密?封?装?订?线-. .- 7 - 当 2a 1 a时，即 a 1时， C=?，满足条件； ? 9分 当 2a 1a 时，即 a1 时，要使 C?B，则 ，解得 ? 11分 综上可得： a ? 12分 19（ 1）曲线 的方程为 ，直线 的方程为 . ?5 分 （ 2）在 上任取一点 则点 到直线 的距离为 = ? .8分 当 时， ， ?

13、.10分 此时这个点的坐标为 ? . 12分 20、 .解：（ I）乙班参加测试的 90（分）以上的同学有 20 （ 0.2+0.1） =6 人，记为 A、 B、 C、D、 E、 F； 其中成绩优秀 120分以上有 20 0.1=2人，记为 A、 B； 从这 6名学生随机抽取两名的基本事件有： A， B， A， C， A， D， A， E， A， F， B， C， B， D， B， E， B， F， C， D，C， E， C， F， D， E， D， F， E， F共 15个 ? .3分 设事件 G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有 A， C， A， D， A， E， A， F， B，

14、 C， B， D， B， E， B， F共 8个； ? 5分 所以 ； ? .6分 （ II）计算甲班优秀的人数为 20 0.2=4，不优秀的人数为 16，乙班优秀人数为 2，不优秀的人数为 18， ? 7分 填写列联表，如下； 优秀 不优秀 总计 - 8 - 甲班 4 16 20 乙班 2 18 20 总计 6 34 40 ? .9分 计算 K2= 0.7843 2.706； ? ,11分 所以在犯错概率小于 0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩 是否优秀与班级有关系 ? 12分 21、 解：（ 1）13113 2211313( )iiiiiyyb? ? 2.10 100.21?

15、 ?， ? 3分 1 0 9 .9 4 1 0 0 .1 6 1 1 1 .5 4a y b ? ? ? ? ? ?， ? .5分 则 y 关于 ? 的回归方程为 111.54 10y ? ? ? .6分 （ 2）依题意 1 0 1 0 (1 1 1 .5 4 1 0 )z y x x? ? ? ? ? ?1001115.4 xx? ? ?， ? .9 分 当 20x? 时 ， 1090.4z? ， ? 11 分 所以年利润的预报值是 1090.4? 12 分 22解： 解：（ ）直线 l 的参数方程为22 (212xttyt? ? ?为参数） ? 3分 ? cos2sin2 ? ， 曲线 C的直角坐标方程为 2)1()1 22 ? yx（ ? 6分 （ ）将直线的参数方程 为参数）ttytx(22122?代入曲线 方程 2)1()1 22 ? yx（ 得 0122 ? tt ? 8分 221 ?tt ， 0121 ?tt ? 10分 64)( 212212121 ? ttttttttPBPA ? 12分