福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省建瓯市芝华中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 完卷时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上） 1.已知集合 | 3 2 0A x x? ? ?， 2 | 2 B x x x?，则 AB?（ ） A 30, )2 B 30, 2 C 3( ,2)2 D 3( ,22 225sin6等于 ( ) A 12 B 32 C 12? D 32? 3设 f(x)? 2ex 1， x0， 0， | |2)的部分图象如图所示

2、(1)试确定 f(x)的解析式； - 5 - (2)若 f( a2 ) 12，求 cos(23 a)的值 22 （本小题满分 12 分） 若函数 f(x) ax3 bx 4，当 x 2时，函数 f(x)有极值 43. (1)求函数的解析式； (2)若关于 x的方程 f(x) k有三个零点，求实数 k的取值范围 - 6 - 17-18下高二期中考试 数学文科答案卷 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 B 11 A 12 C 13. 1 14. （ -1， 0） ? （ 0， 3） 15. -5 16. 0 17.解：由 “ p且 q” 是真命题，则 p为

3、真命 题， q也为真命题 若 p为真命题， a x2恒成立， x 1,2， a1. 若 q为真命题，即 x2 2ax 2 a 0有实根， 4a2 4(2 a)0 ，即 a1 或 a 2， 综上，实数 a 的取值范围为 a 2或 a 1. 18.解 :( ) ? ?2 2 8 0A x x x? ? ? ? ?2x x x? ? ? ? , ( )由 1,4AB? 可得 1x? 为方程 2 3 ( 1)(2 1) 0x m x m m? ? ? ? ?的根 , 则 1 3 ( 1)(2 1) 0m m m? ? ? ? ?,解之得 0m? 或 2m? . 当 0m? ,得 ? ? ? ?2 1

4、0 1 1B x x x x? ? ? ? ? ? ?,此时 1,4AB? ,故 0m? . 当 2m? ,得 ? ? ? ?2 6 5 0 1 5B x x x x x? ? ? ? ? ? ?, 此时 1,4AB? ,故 2m? . 19. 解 :( )1( ) s in (s in 3 c o s )2 4 4 4x x xfx ? ? ? 21 sin 3 sin co s2 4 4 4x x x? ? ? 13cos sin2 2 2 2xx? cos( )23x ?, 由 2 ( ) 223xkk? ? ? ? ? ? ?得 824433k x k? ? ? ? ? ? ? ?,

5、令 0k? 得 8233x ? ? ?,令 1k? 得 4 1033x ?,由于 83? ?,43?, 从而可得 ()fx的单调递增区间为 2 , 3?,单调递减区间为 2( , 3?. ( )由于 ()fx cos( )23x ?, , ? ,则 5()6 2 3 6x? ? ? ? ?, - 7 - 则 3 cos( ) 12 2 3x ? ? ? ?, 故函数 ()fx的值域为 3 ,12?. 20.解 : 解：（ I） 依题意，2ln( )()xa xxfx xa? ? ? ， 2分 所以211(1) (1 ) 1af aa?，又由切线方程可得 (1) 1f ? ，即 1 11 a ?

6、 ，解得 0a? ， .6分 此时 ln() xfx x? ，21 ln( ) xfx x?， 9分 令 ( ) 0fx? ，所以 1 ln 0x?，解得 0 xe?；令 ( ) 0fx? ，所以 1 ln 0x?，解得 xe? ， 所以 ()fx的 增区间为： (0,)e ，减区间为： (, )e? . 12分 21.解： (1)由题图可知 A 2， T4 56 13 12， T 2， 2T . 将点 P(13， 2)，代入 y 2sin(x )， 得 sin(3 ) 1. 又 | | 2， 6. 故所求解析式为 f(x) 2sin( x 6)(x R) (2) f( a2 ) 12， 2s

7、in(a2 6) 12， 即 sin(a2 6) 14. cos(23 a) cos 2(6 a2) cos2(6 a2) 2sin2(6 a2) 1 78. 22.解：由题意可知 f( x) 3ax2 b， (1)于是? f 12a b 0，f 8a 2b 4 43， 解得 a=13 b=4 故所求的解析式为 f(x) 13x3 4x 4. (2)由 (1)可知 f( x) x2 4 (x 2)(x 2)， 令 f( x) 0，得 x 2，或 x 2. 当 x变化时 f( x)、 f(x)的变化情况如下表所示： x ( ， 2) 2 ( 2,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 - 8 - f(x) 单调递增 283 单调递减 43 单调递增 因此，当 x 2时， f(x)有极大值 283 ； 当 x 2时， f(x)有极小值 43.