福建省晋江市2016-2017高二数学下学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 1 2017年春高二年期中考试理科数学试卷 考试时间: 120分钟 满分: 150分 一选择题(每题 5分,共 60分) 1 i是虚数单位, 52ii? =?( ) A 1+2i B -1-2i C 1-2i D -1+2i2 设 2 ( 0 1)()2 (1 2 )xxfx xx? ? ? ? ? ?,则 20 ()f xdx?等于 ?( ) A 34 B 45 C 56 D不存在 3. 设 xxy sin1 2? ,则 ?y ?( ) A x xxxx22s in c o s)1(s in2 ? B x xxxx22s in c o s)1(s in2 ? C x xxx sin )1(
2、sin2 2? D x xxx sin )1(sin2 2? 4. 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ,如图所示: 按照上面的规律,第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根 数为 ?( ) A 62n? B 82n? C 62n? D 82n? 5. 函数 xexxf )3()( ? 的单调递增区间是 ?( ) A. )2,(? B (0,3) C (1,4) D. ),2( ? 6. 对于 R 上可导的任意函数 ()fx,若满足 ( 2) ( ) 0x f x?,则必有 ?( ) A. (2) (0) ( 3)f f f? ? ? B. ( 3) (0) (2)f f f? ? ? C. (0)
3、(2) ( 3)f f f? ? ? D. (2) ( 3) (0)f f f? ? ? 7 若函数 3 2 1(0 2 )3xy x x? ? ? ? ?的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的最小值? 2 是?( ) A. 4? B. 6? C. 56? D. 34? 8. 从 10 名大学生毕业生中 选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 ?( ) A 85 B 56 C 49 D 28 9 设 f ( x)是函数 f( x)的导函数,将 y=f( x)和 y=f ( x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的 ? ( ) A B
4、 C D 10 2位男生 和 3位女生共 5位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 ?( ) A. 36 B. 42 C. 48 D. 60 11 已知函数2( ) log ( 2 ) 2xf x a x? ? ? ?,若()fx存在零点,则实数a的取值范围是?( ) A.4, )?B.1,C.2, )?D. ( , 4 4, )? ? ?12. 在 R 上的可导函数 cbxaxxxf ? 22131)( 23 , 极大值点 )1,0(1?x ,极小值点 )2,1(2?x ,则 12?ab 的 取值范围是 ?( ) A )41,21(? B )2
5、1,21(? C )1,41( D )1,21( 二、填空题 :(每小题 5分,共 20 分 ) 13. 3 22 1 ( 3)x dx?= 14 曲线 21xy x? ? 在点 ? ?1,1 处的切线方程为 15 已知复数23(1 3 )iz i? ?,z是 z的共轭复数,则zz?= 16 将标号为 1, 2, 3, 4, 5, 6的 6张卡片放入 3个不同的信封中,若每个信封放 2张,其中标号3 为 1, 2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 三解答题( 6 题共 70分) 17、 ( 10 分) 已知曲线 21:2C y x? 与 22 1: 2C y x?.求两条曲 线 所 围图形(
6、如图所示阴影部分)的面积 S. 18、( 10 分) 已知 0,0 ? ba 且 2?ba ,求证: baab ? 1,1 中至少有一个小于 2. 4 19、( 10 分) 已知函数 ? ?2,1,32 23 ? xxxxy ,求此函数的 ( 1)单调区间; ( 2)值域 . 20、( 13 分) 用数学归纳法证明: 12 13 14 ? 12n 1n 22 (n2) 21、( 13分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为 803? 立方米,且 2lr? .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关 .已知圆柱形
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