北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 北京临川学校 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二理科数学 一、 选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分） 1二项式( 1) ( )nx n N?的展开式中2x的系数为 15，则n?（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 225()x y?的展开式中，52xy的系数为 ( ) A 60 B 30 C 20 D 10 3 532 2 ? ?xx展开式中的常数项为 ( ) A 80 B 80 C 40 D 40 4 已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则 X 的数学期望 E(X) ( ) A 32 B 2 C.52

2、 D 3 5 (1 x)8(1 y)4的展开式中 x2y2的系数是 ( ) A 56 B 84 C 112 D 168 6 如图 ， 小明从街道的 E 处出发到 G 处参加活动 ， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) G E A.18 B.27 C.54 D.84 7 用 0， 1，?， 9 十个 数字 ， 可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( ) A 243 B.252 C.261 D.279 8 设集合 A (x1， x2， x3， x4， x5)|xi 1， 0， 1， i 1， 2， 3， 4， 5， 那么集合 A 中满足条件 “ 2 |x1| |x2| |x3| |x

3、4| |x5| 3” 的元素个数为 ( ) A 60 B 90 C 120 D 130 - 2 - 9 从装有 3 个白球、 4 个红球的箱子中 ， 随机取出了 3 个球 ， 恰好是 2 个白球、 1 个红球的概率是 ( ) A 435 B 635 C 1235 D 36343 10 从 1， 2， 3， 4， 5 中任取 2 个不同的数 ， 事件 A： “ 取到的 2 个数之和为偶数 ” ， 事件 B：“ 取到的 2 个数均为偶数 ” ， 则 P(B|A) ( ) A.18 B.14 C.25 D.12 11有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这 5 支彩笔中

4、任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （ ） A.B.5C.2D.112 设 X 为随机变量 ， 且 X B ? 31,n， 若随机变量 X 的数学期望 E(X) 2， 则 P(X 2) ( ) A 316 B 16 C 13243 D 80243 二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 (x 13 x)18的展开式中含 x15的项的系数为 _ (结果用数 值表示 ) 144( )(1 )a x x?的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则a?_ 15 6 把椅子摆成一排 ,3 人随机就座 ,任何两人不相邻的坐法种数为 . 16投篮测试中，

5、每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 . 三、 解答题（写出必要的推理计算过程， 17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分） 17给定数字 0， 1， 2， 3， 5， 9. (1)可以组成多少个 无重复数字的 四位数？ (2)可以组成多少个 无重复数字的 四位奇数？ 18 4 个不同的球 ， 4 个不同的盒子 ， 把球全部放入盒内 .（列出算式，并算出结果） (1)恰有 1 个盒不放球 ， 共有多少种放法？ (2)恰有 2 个盒不放球 ， 共有多少种放法？ - 3 - 19 (1

6、 2x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等 ， 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 . 20某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银 行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试 .若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 . (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡 尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 21 某 小组共 10 人 ， 利用假期参加义工活动 .已知参加义工活动次数为

7、1， 2， 3 的人数分别为 3， 3， 4 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 . (1)设 A 为事件 “ 选出的 2 人参加 义工活动次数之和为 4” ， 求事件 A 发生的概率； (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次 数之差的绝对值 ， 求随机变量 X 的分布列 和数学期- 4 - 望 . . 22 为回馈顾客 ， 某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励 ， 规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球 ， 球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额 . (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50

8、 元 ， 其余 3 个均为 10 元 ， 求： (i)顾客所获的奖励额为 60 元的概 率； (ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望； (2)商场 对奖励总额的预算是 60 000 元 ， 并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和50 元的两种球组成 ， 或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成 .为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡 ， 请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计 ， 并说明理由 . - 5 - 北京临川学校 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二理科数学参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，

9、共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B C A D D B C C B C D 二、填空题（每 小题 5 分，共 20 分） 13. 17 14. 3 15. 24 16.0.648 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共 70 分） 17. 解： (1)从“位置”考虑，由于 0 不能放在千位，因此千位数字只能有 A15种取法，其余 3个数位可以从余下的 5 个数字中任取 3 个排列，所以可以组成 A15 A35 300(个 )四位数 . (2)从“位置”考虑，个位数字必须是奇数的有 A14种排法，首位数字不能是 0，则在余下的 4 个非 0

10、 数字中取 1 个有 A14种取法，其余两个数位的排法是 A24，所以共有 A14 A14 A24 192(个 )四位奇数 . 18. 解： (1)为保证“恰有 1 个盒不放球”，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“ 4个球， 3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有多少种放法？”即把 4 个球分成 2， 1， 1 的三组，然后进行全排列，共 有 C14 C24C12C11A22 A33 144(种 )放法 . (2) 确定 2 个空盒有 C24种方法 .4 个球放进 2 个盒子可分成 (3， 1)， (2， 2)两类，第一类为有序不均匀分组，有 C34C11A22种放法；第二类为有序

11、均匀分组，有 C24C22A22 A22种放法，故共有?C34C11A22C24C22A22 A22 C24 84(种 ). 19. 解： T6 C5n(2x)5， T7 C6n(2x)6，依题意有 C5n 25 C6n 26，解得 n 8.所以 (1 2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为 T5 C48 (2x)4 1 120x4. 设第 r 1 项系数最大，则有 ?Cr8 2r Cr 18 2r 1，Cr8 2r Cr 18 2r 1， - 6 - 解得 5 r 6.所以 r 5 或 r 6， 所以系数最大的项为 T6 1 792x5或 T7 1 792x6. 20.【解析】（）设“当天

12、小王的该银行卡被锁定”的事件为 A， 则5 4 3 1(A) =6 5 4 2P = 创（）依题意得， X 所有可能的取值是 1， 2， 3 又1 5 1 1 5 4 2( X =1 ) , ( X =2) , ( X =3 ) 1 = .6 6 5 6 6 5 3P P P= = ? = 创所以 X 的分布列为 所以1 1 2 5E (X ) 1 2 36 6 3 2= ? ? ? 21. 解 (1)由已知，有 P(A) C13C14 C23C210 13. 所以，事件 A 发生的概率为 13. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2. P(X 0) C23 C23 C24C2

13、10 415， P(X 1) C13C13 C13C14C210 715， P(X 2) C13C14C210 415. 所以，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 415 715 415 - 7 - ? ? 78 115 15EX ? ? ? 22.解： (1)设顾客所获的奖励额为 X. ( )依题意，得 P(X 60) C11C13C24 12， 即顾客所 获的奖励额为 60 元的概率为 12. ( )依题意 ，得 X 的所有可能取值为 20， 60. P(X 60) 12， P(X 20) C23C2412， 即 X 的分布列为 X 20 60 P 12 12 所以顾客所获的奖励

14、额的期望为 E(X) 20 12 60 12 40(元 ). (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为 60 元 .所以，先寻找期望为 60 元 的可能方案 .对于面值由 10 元和 50 元组成的情况，如果选择 (10， 10， 10， 50)的方案，因为 60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能为 60 元；如果选择 (50， 50， 50， 10)的方案，因为 60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为 60 元，因此可能的方案是 (10， 10， 50， 50)，记为方案 1. 对于面值由 20 元和 40 元组成的情况，同理可排除 (20， 20， 20， 40)和 (40，

15、 40， 40， 20)的方案，所以可能的方案是 (20， 20， 40， 40)，记为方案 2. 以下是对两个方案的分析： 对于方案 1，即 方 案 (10， 10， 50， 50)，设顾客所获的奖励额为 X1，则 X1的分布列为 X 20 60 100 P 16 23 16 X1的期望为 E(X1) 20 16 60 23 100 16 60， X1的方差为 D(X1) (20 60)2 16 (60 60)2 23 (100 60)2 16 1 6003 . - 8 - 对于方案 2，即方案 (20， 20， 40， 40)，设顾客所获的奖励额 为 X2，则 X2的分布列为 X2 40 60 80 P 16 23 16 X2的期望为 E(X2) 40 16 60 23 80 16 60， X2的方差为 D(X2) (40 60)2 16 (60 60)2 23 (80 60)2 16 4003 . 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小，所以应该选择方案 2.