北京市101中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 北京 101中学 2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 本试卷满分 120分,考试时间 100分钟 一、选择题共 8小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 下列导数公式正确的是( ) A. ( xn) =nxn B. (x1) =21xC. ( sinx) =-cosx D. ( ex) =ex 2. 下表是离散型随机变量 X的分布列,则常数 a的值为( ) X 0 1 2 3 P a 61 31 41A. 41 B. 31C. 21 D. 613. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A=两次的点数均为偶数 , B=两次的点数之和为
2、8,则 P( B|A) =( ) A. 181B. 121 C. 31D. 924. 若 ? ?a xx1 )1(dx=1-21 ln3,且 a1,则 a的值为( ) A. -3 B. 1n3 C. 3 D. 3 5. 用数学归纳法证明“ l+2+3+? +n3= 2 36 nn ? , n N*”,则当 n=k+1 时,应当在 n=k 时对应的等式左边加上( ) A. k3+1 B. ( k3+1) +( k3+2) +? +( k+1) 3 C. ( k+1) 3 D. 2 )1()1( 36 ? kk 6. 函数 y=ex( x2-3)的大致图象是( ) A. B. - 2 - C. D
3、. 7. 已知: p3+q3=2,求证: p+q 2用反 证法证明时,可假设 p+q 2;设 a 为实数, f( x) =x2+ax+a,求证: |f( 1) |与 |f( 2) |中至少有一个不大于 21 用反证法证明时可假设|f( 1) |21 或 |f( 2) |21 以下说法正确的是( ) A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确 C. 的假设正确,的假设错误 D. 的假设错误,的假设正确 8. 若函数 y=f( x)对任意 x( -2? , 2? )满足 f( x) cosx-f( x) sinx0,则下列不等式成立的是( ) A. 2 f( -4? ) f( -3? ) C. f
4、( -4? ) 2 f( -3? ) D. f( -4? ) 0, c 0),且 y=f( x), y=g( x)为区间( 0, +? )的“平行曲线”, g( 1) =e, g( x)在区间( 2, 3)上的零点唯一,则 a的取值范围是 _. 三、解答题共 4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 已知函数 f( x) =( 1-2x)( x2-2) ( 1)求 f( x)的单调区间和极值; ( 2)若直线 y=4x+b 是函数 y=f( x)图象的一条切线,求 b的值 16. 随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化某调查机构随机抽取 8名购物者进行采访, 4
5、 名男性购物者中有 3 名倾向于网购, 1 名倾向于选择实体店, 4 名女性购物者中有 2名倾向于选择网购, 2名倾向于选 择实体店 ( 1)若从 8名购物者中随机抽取 2名,其中男女各一名,求至少 1名倾向于选择实体店的概率: ( 2)若从这 8名购物者中随机抽取 3名,设 X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求 X的分布列和数学期望 17. 已知点 Pn( an,bn)满足 an+1=an bn+l , bn+l =241 nnab?( n?N*)且点 P1的坐标为( 1,-1) . ( 1)求过点 P1, P2的直线 l的方程; ( 2)试用数学归纳法证明:对于 n N*,点
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