安徽省巢湖市居巢区柘皋镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年 第二学期期中考试 文科数学 试题卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ) 1在复平面内，复数 i(2 i)对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第 三象限 D第四象限 2设有一个回归方程 y 6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 y平均 ( ) A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6个单位 D减少 6.5个单位 3根据二分法原理求解方程 x2 2 0得到的程序框图可称为 ( ) A程序流程图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图 4用反证法证明命题：

2、 “ a， b， c， d R， a b 1， c d 1，且 ac bd 1，则 a， b， c， d 中至少有一个负数 ” 时的假设为 ( ) A a， b， c， d中至少有一个正数 B a， b， c， d全为正数 C a， b， c， d全都大于等于 0 D a， b， c， d中至多有一个负数 5 “ a 0” 是 “ 复数 z a bi(a， b R)为纯虚数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 函数 xexxf ln)( ? 的单调递增区间为（ ） A. ),0( ? B. )0,(? C. ),0( ? 和 )0,(?

3、D.R 7三点 (3,10)， (7,20)， (11,24)的线性回归方程是 ( ) A.y 5 17x B.y 5.75x 1 C.y 17 5x D.y 5.75 1.75x 8由 正方形的四个内角相等； 矩形的四个内角相等； 正方形是矩形，根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( ) A B C D 9曲线 y x3 2x 4在点 (1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 2 10下面使用类比推理恰当的是 ( ) A “ 若 a3 b3 ，则 a b” 类推出 “ 若 a0 b0 ，则 a b” B “ 若 (a

4、 b)c ac bc” 类推出 “( a b)c ac bc” C “( a b)c ac bc” 类推出 “ a bc ac bc(c0)” D “( ab)n an bn” 类推出 “( a b)n an bn” 11已知复数 z1 3 4i， z2 t i，且 z1 z2 是实数，则实数 t等于 ( ) A. 43 B. 34 C 43 D 34 12为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300名学生得到下面列联表： 数学 物理 85 100分 85分以下 合计 85 100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合计 72 228 300 现判断数学成绩与

5、物理成绩有关系，则判断的出错率为 ( ) A 0.5% B 5% C 2% D 1% 附表： P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确的答案填在题中的横线上 ) 13若函数 y f(x)在 x0处可导，则 f( x0) 0是 f(x)在 x0处取得极值的 _条件 . 14 已知 a， b R， i是虚数单位若 (a i)(1 i) bi，则 a bi _. 15观察下列式子： 1 122 32， 1 122 132 53， 1 122 132 142 74， ? ，则可以猜想：

6、当 n2 时，有 _ 16如果由一个 22 列联表中的数据计算得 k 4.073，那么有 _的 把握认为两变量有关系，已知P(K23.841)0.05 ， P(K25.024)0.025. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 3 17 (本小题满分 10分 )已知复数 z1满足 (z1 2)i 1 i，复数 z2的虚部为 2，且 z1 z2为实数，求 z2. 18 (本小题满分 12分 ) 求函数 f(x) x3 3x2 9x 2， x 1,5的最值 19. (本小题满分 12分 )在数列 an中， a1 1，且 Sn、 Sn 1、 2

7、S1成等差数列 (Sn表示数列 an的前 n项和 )， （ 1）计算 S2、 S3、 S4的值，（ 2） 由此猜想 Sn 20 (本小题满分 12分 )调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表： 采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 4 健康人数 5 78 合计 利用 22 列联表的独立性检验估计 “ 患桑毛虫皮炎病与采桑 ” 是否有关？认为 两者有关系会犯错 误的概率是多少？ 附： k 错误 ! 21 (本小题满分 12分 )某市 5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x用户 (万户 ) 1 1.1 1.5

8、1.6 1.8 y(万立方米 ) 6 7 9 11 12 (1)检验是否线性相关； (2)求回归方程； (3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ 附： b= 1 221niiiniix y nxyx nx?， a y b x 22. (12分 )已知函数 f(x) 13x3 a 22 x2 2ax 3， g(a) 16a3 5a 7. (1)a 1时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)在区间 2,0上不单调，且 x 2,0时，不等式 f(x)0得 x3 f(x)在 1,3上为 减 函数 ， f(x)在 3,5上为 增 函数 故 x 3时，

9、f(x)min 29； x 1或 5时， f(x)max 3. 即 f(x)的最小值为 29，最大值为 3. 19. 解析： 由 Sn， Sn 1,2S1成等差数列，得 2Sn 1 Sn 2S1， S1 a1 1， 2Sn 1 Sn 2. 令 n 1，则 2S2 S1 2 1 2 3?S2 32， 同理分别 令 n 2， n 3，可求得 S3 74， S4 158. 由 S1 1 21 120 ， S23222 121 ， S37423 122 ， S4158 24 123 ， 猜想 Sn 2n 12n 1 . 20. 解析： 由题意知， a 18， b 12， c 5， d 78，所以 a

10、b 30， c d 83， a c 23， b d 90， n 113. 所以 k n ad bc2a b c d a c b d 230832390 39.6 10.828. 所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系认为两者有关系会犯错误的概率是 0.1%. 21. 解析： (1)作出散点图 (如图 )，观察呈线性正相关 (2) x 1 1.1 1.5 1.6 1.85 75， y 6 7 9 11 125 9， 6 5 21 ii x? 12 1.12 1.52 1.62 1.82 10.26， 51 iii xy? 16 1.17 1.59 1.611 1.812 66.4， b51252155i

11、iiiix y xyxx?66.4 5 75910.26 5 4925 17023， a y b x 9 17023 75 3123， 回归方程为 y 17023x 3123. (3)当 x 1.8 0.2 2时，代入得 y 170232 3123 3092313.4. 煤气量约达 13.4万立方米 22. 解 (1)当 a 1时， f(x) 13x3 12x2 2x 3，定义域为 R， f( x) x2 x 2 (x 2)(x 1)令 f( x)0，得 x2. 所以函数 f(x)的单调递增区间是 ( ， 1)， (2， ) (2)f( x) x2 (a 2)x 2a (x a)(x 2) 令

12、 f( x) 0，得 x 2，或 x a. 函数 f(x)在区间 2,0上不单调， a ( 2,0)，即 00， 在 ( a,0)上， f( x)0， 当 x 变化时， f( x)与 f(x)的变化情 况如下表： x 2 ( 2， a) a ( a,0) 0 f( x) 0 f(x) f( 2) 单调递增 极大值 单调递减 f(0) f(x)在 2,0上有唯一的极大值点 x a. f(x)在 2,0上的最大值为 f( a) 当 x 2,0时，不等式 f(x)g(a)恒成立，等价于 f( a)g(a) 13a3 a 22 a2 2a2 3g(a) 16a3 a2 316a3 5a 7. a2 5a 40， 解得 1a4.综上所述， a的取值范围是 (1,2)