江西省抚州市崇仁县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 江西省抚州市崇仁县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 120分钟 满 分： 150分 一、 选择题 （本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1在复平面内，复数 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数 y x2 5x 15x 2 (x 0)的最小值是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 3、复数 63 aiZ i? ? （其中 ,a Ri? 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a? ( ) A 9 B 6 C 3 D 12 4用反证法证明命题“若 0,0222 ? cbacba 则”时，第一步应假设（ ） A 0ab

2、c? ? ? B 0?abc C 0,0,0 ? cba D 000 ? cba 或或 5. 下列判断错误的是（ ） A若 pq? 为假命题，则 ,pq至少之一为假命题 B命题“ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是“ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C“若 22am bm? ，则 ab? ” 的否命题是假命题 D“若 ac且 bc,则 ab” 是真命题 6、已知正实数 ,ab满足 191ab?，则 ab? 的最小值为 ( ) A 16 B 8 C 12 D 10 7、“ ? 是锐角”是“ cos 0? ”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C

3、.既不充分又不必要条件 D.充分不必要条件 8、下列命题中，真命题的是 ( ) A 0ab? 的充要条件是 1ba? B , xex R e x? ? ? 2 C 00,0x R x? ? ? D 若 pq假，则 pq假 9、 如图所示的程序框图的运行结果为 35S? ,则判断框图中应填入的关于 k 的条件是 ( ) A 5?k B 6k? C 7k? D 7k? 10、从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中不放回地依次取 2个数，事件 A? “第一次取到的是奇数”， B? “第二次取到的是奇数”，则 ? ?ABP | ? ( ) A 15 B 25 C 12 D 310 11若 a， b

4、， c0，且 a2 2ab 2ac 4bc 12，则 a b c的最小值是 ( ) A 2 3 B 3 C 2 D 3 12、函数 323 9yxx?的最小值是 ( ) A 24 B 62 C 63 D 6 二、填空题 (本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13在实数范围内，不等式 |2x 1|+|2x+1|6 的解集为 14、 若不等式 1 1xax? ? ?对于一切非零实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 15对于大于 1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 “ 分裂 ” ： ， ， ? 仿此，若 m3的 “ 分裂数 ” 中有一个是 2015，则 m= 16、在

5、平面几何中有 如下的结论：若正三角形 ABC 的内切圆的面积为 1S ,外接圆的面积为 2S ，则1214SS? .推广到空间几何体中可以得到类似的结论 ;若正四面体 ABCD 的内切球的体积为 1V ，外接3 球体积为 2V ，则 21VV ? 三、解答题 （本大题 6小题， 10+12+12+12+12+12共 70分） 17、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： （ 1）第 3次拨号才接通电话； （ 2）拨号不超过 3次而接通电话 . 18.（本题满分 12 分）已知 p: 23 11 ? x,q: ? ?0012 22 ?

6、mmxx ,若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。 19已知 a， b， c R ，且 a b c 1. 求证： ? ?1a 1 ? ?1b 1 ? ?1c 1 8. 20、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：，将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷 ”。根据已知条件完成下面的 22? 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关。 4 参考公式 参考数据： 0.10 0 025 0 010 0 005 0 001 2

7、.706 5 024 6 635 7 879 10 828 21、（ 1）求在区间 ? ?3,3? 上随机取一个数 x ，使得 1 2 1xx? ? ? ?成立的概率。 （ 2）设函数 ? ? ? ?1 ,0f x x x a aa? ? ? ? ?，若 ? ?35f ? ，求实数 a 的取值范围。 22.（本小题满分 12分）已知函数 ? ? ? ? ? ?2 2 1 l nf x x a x a x a R? ? ? ? ?. （ 1）若 ?fx在区间 ? ?1,2 上是单调函数，求实数 a 的取值 范围； （ 2）函数 ? ? ? ?1g x a x? ，若 ? ?0 1,xe? 使得

8、? ? ? ?00f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 . 高二数学试卷（文科）答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 5 答案 A C B D D A D C C C A D 二填空题 13 ， 14 . ? ?1,1? 15. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 5 7 . . . 2 1 1 2 3 . . .n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 . 27 三解答题 17.解：设 Ai =第 i次拨号接通电话 ， i=1，

9、 2， 3. （ 1）第 3次才接通电话可表示为 321 AAA ? 于是所求概率为 ;1018198109)( 321 ? AAAP（ 2）拨号不超过 3次而接通电话可表示为： A1+ 32121 AAAAA ? 于是所求概率为 P（ A1+ 32121 AAAAA ? ） =P(A1)+P( 21 AA? )+P( 321 AAA ? )= .103819810991109101 ? 18解：由 p： 23 11 ? x .102 ? x? ? ? ?.921101.,11:,210:.110122?mmmqpqpmxmxpxxpmxmmmxq所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所

10、以所以可得由19.证明： a， b， c R ， a b c 1， 1a 1 1 aa b ca ba ca 2 bca ， 同理 1b 1 2 acb ， 1c 1 2 abc . 由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘， ? ?1a 1 ? ?1b 1 ? ?1c 1 2 bca 2 acb 2 abc 8. 当且仅当 a b c 13时取等号 6 20.解 ?1 由已知得“体育迷”人数为 ? ?1 0 0 0 .0 2 0 .0 0 5 1 0 2 5? ? ? ? ，-2分 “非体育迷”人数为 75，则列联表如右 - -6分 ? ? ? ? 22 1 0 0 3 0 1 0 4 5 1

11、 52 7 5 2 5 4 5 5 5K ? ? ? ?3.030 2.706?， 所以有 090 的 把 握 判 定 “ 体 育 迷 ” 与 性 别 有 关 。-12 分 21.解 ? ?1 1 2 1xx? ? ? ?的解 集为 ? ?1,3 ， -3分 所以概率 2163p?-5分 ? ? ? ? ? ?12 3 3 3 , 0f a aa? ? ? ? ? 所以当 3a? 时， ?3f ? 1133aaaa? ? ? ? ?5? ， 得 5 213 2a ? ， -8分 当 03a?时， ? ? 113 3 3 3 3f a aaa? ? ? ? ? ? ? ?165a a? ? ?

12、? 得15 32 a? ?-11 分 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 7 综上， 1 5 5 2 1,22a ? ?-12分 22. 解：（ 1） ? ? ? ? ?21 x x afx x? ，当导函数 ?fx的零点 xa? 落在区间 ? ?1,2 内时， 函数 ?fx在区间 ? ?1,2 上就不是单调函数，所以实数 a 的取值范围是： 1a? ，或 2a? . （ 2）由题意知，不等式 ? ? ? ?f x g x? 在区间 ? ?1,e 上有解， 即 ? ?2 2 ln 0x x a x x? ? ? ?在区间 ? ?1,e 上有解 . 当 ? ?1,xe? 时， ln 1xx? (不同时取等号 )， ln 0xx?. 2 2lnxxa ? ，在区间 ? ?1,e 上有解 . 令 ? ? 2 2lnxxhx ? ? ，则 ? ? ? ? ? ? 21 2 2 ln lnx x xhx xx? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , , 2 2 2 l n , 0 ,x e x x h x h x? ? ? ? ? ? ?单调递增， ? ?1,xe? 时， ? ? ? ? ? ?m a x 21eeh x h e e ? ? ? ?21eea e ? ? 所以实数 a 的取值范围是 ? ?2, 1eee ? ?.