江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017?2018 学年第二学期高二数学 (文科 )期中测试卷 2018 04 出卷人： 校对人： （全卷满分 160分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1已知集合 ,3,1 mA? ， 4,3?B ， 4,3,2,1?BA? ，则实数 m? 2. 函数 ? ?2( ) log 2f x x?的定义域是 3. 若 iiz ? 31 ， i是虚数单位，则复

2、数 z的虚部为 4由 :正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形 ,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 （写序号） 5.已知 izz 51| ? ，则复数 z? 6.观察下列各式 9 1=8， 16 4=12， 25 9=16， 36 16=20， ? 这些等式反映了 正整 数间的某种规律， 若 n表示 正整数 ， 则此 规律可 用关于 n的等式表示为 7已知命题 p：函数 f(x) |x a|在 (1， )上是增函数，命题 q： f(x) ax(a0且 a 1)是减函数，则 p 是 q 的 条件（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）

3、8. 已知复数 z 满足 | | 1z? ，则 | 3 4 |zi? 的最小值是 9 函数 )(xfy? 是 R上的奇函数，满足 )3()3( xfxf ? ，当 )3,0(?x 时， xxf 2)( ? ，则 )5(?f = 10命题“ ? x 1， 2， x2+ax+9 0成立”是假命题，则实数 a的取值范围是 11 已知下列命题： 若 p 是 q 的充分不必要条件，则“非 p”是“非 q”的必要不充分条件 ； “已知 a， b是实数，若 a+b是有理数 ，则 a， b都是有理数”的逆否命题； 已知 a， b 是实数，若 a+b? 2，则 a， b中至少有一个不小于 1； - 2 - 方程

4、 02 ? axax 有唯一解得充要条件是“ 21?a ” 其中真命题的序号是 12 已知函数 )23(log)( 2 axxxf a ? 在区间 21 ， 1上是减函数，则实数 a? 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双 曲线 =1（ a0， b0），与 x轴，直线 y=h（ h0）及渐近线 y= x 所围成的阴影部分（如 下 图）绕 y轴旋转一周所得的几何体的体积 14.设定义在 R 上的函数 )(xfy? 满足： Rx? , )()2( xfxf ? 恒成立；

5、且? ? ? 10,12,01,1xxbxxaxxf 其中 Rba ?, ， 若 )23()21( ff ? ，则 ba 3? = 二、解答题 （ 本大题共 6小题，计 90分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15.（本题 满分 14分） 已知 z 是复数， z 2i、 z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a的取值范围 。 16 （本题 满分 14分） 已知 P 0124| 2 ? xxx ， Q 11| mxmx ? ； （ 1）是否存在正实数 m ，使 Px? 是 Qx? 的充要条件，若存在，求 m 的取值范

6、围，若不存在，请说明理由； - 3 - （ 2）是否存在正实数 m ，使 Px? 是 Qx? 的必要不充分条件，若存在，求 m 的取值 范围，若不存在，请说明理由。 17（本题 满分 14分） 已知集合 A=x|x2 3x+2 0，集合 B=y|y=x2 2x+a，集合 C=x|x2 ax 4 0，命题 p：A B ?，命题 q： A?C （ 1）若命题 p为假命题，求实数 a的取值范围 （ 2）若命题 “ p且 q” 为真命题，求实数 a的取值范围 18 （本题 满分 16分） 已知函数 1)( 2 ? bxaxxf ， RbRa ? , ， x R，? )( )()( xf xfxF0,

7、0, ?xx； （ 1） 若 f(-1)=0，且函数 f(x)的值域为 0， + ），求 F(x)的表达式； （ 2）设 n0， a0且 f(x)为偶函数，试判断 并证明 F(m)+F(n)的正负 - 4 - 19.（本题 满分 16分） （ 1） 已知 等比数列 an中， 1a =1， ?2a 2 ， 请 指出 4是 an的第几项； （ 2）证明： 2 为无理数； （ 3）证明： 1， 2 ， 4不可能为同一等差数列中的三项 20 （本题 满分 16分） 已知定义在 R 上的函数 ? ? 2ln (e 1) ( )xf x a x a? ? ? ? R是偶函数 （ 1）求实数 a 的值 ；

8、并 判断 ?fx在 0, )? 上的单调性 (不必 证明 )； （ 2） 若 221( ) ( )mf x f m xxx? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 - 5 - 2017? 2018学年度第二学期高二期中测试卷 数学 （文科） 参考答案 1 2； 2 ),2( ? ； 3 2； 4； 5 12 5i? ； 6（ n+2） 2 n2=4（ n+1）（ n N?）； 7必要不充分； 8 4 ； 9 -2； 10 a ； 11 ； 12（ 0， ）； 13 a2h； 14.-10 15、已知 z 是复数， z 2i、z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai)2在复平面

9、上对应的点在第一象限，求实数 a的取值范围。 解： iz 24? ? .6分 2 a 6 ? 14 分 16，已知 P 0124| 2 ? xxx ， Q 11| mxmx ? ,m0； （ 1）是否存在实数 m ，使 Px? 是 Qx? 的充要条件，若存在，求 m的取值范围； （ 2）是否存在实数 m ，使 Px? 是 Qx? 的必要不充分条件，若存在，求 m的取值范围 . 解：（ 1）由 错误 !未找到引用源。 4x 12 0 可解得 2 x 6， P=x| 2 x 6. - 2分 x P是 x Q的充要条件， P Q， ? ? ? 61 21 mm ? ?53mm- 5分 这样的 m不存

10、在 . - 6分 （ 2）由题意知， x P是 x Q 的必要不充分条件，则 PQ? . - 8分 又 0?m ? ? ? 61 21 mm错误 !未找到引用源。 或? ? ? 61 21 mm 30 ?m 或 30 ?m - 12分 当 00， a0且 f(x)为偶函数，试判断 并证明 F(m)+F(n)的正负 解：（ 1） f（ 1） =0， a b+1=0，即 a=b 1， -2 分 f（ x）的值域为 0， +）， ， -4分 b2 4（ b 1） =0，解得 b=2， a=1， f（ x） =x2+2x+1， -6分 F（ x） = -8分 （ 2） f（ x）是偶函数， f（ x）

11、 =ax2+1， F（ x） = -11分 n 0 m， F（ m） +F（ n） =am2+1 an2 1=a（ m2 n2）， -13分 n 0 m， m+n 0， a 0， m2 n2， a（ m2 n2） 0 -15 分 F（ m） +F（ n） 0 -16 分 19、 （ 1） 已知 等比数列 an中， 1a =1， ?2a 2 ， 请 指出 4是 an的第几项； （ 2）证明： 2 为无理数；（ 3）证明： 1， 2 ， 4 不可能为同一等差数列中的三项 解：（ 1）首项为 1、公比为 ，则 ， -2分 则令 =4，解得 n=5，所以 4是此数列中得第 5项 -4分 （ 2）证明

12、：假设 是有理数，则存在互质整数 h、 k，使得 ， -5分 则 h2=2k2，所以 h为偶数， -7- 7 - 分 设 h=2t， t为整数，则 k2=2t2，所以 k也为偶数，则 h、 k有公约数 2，与 h、 k互质相矛盾，-9分 所以假设不成立，所以 是 有 理数 -10 分 （ 3）证明：假 设 1， ， 4是同一等差数列中的三项， 且分别为第 n、 m、 p项且 n、 m、 p互不相等， -11分 设公差为 d，显然 d 0，则 ，消去 d得， ， -13分 由 n、 m、 p都为整数，所以 为有理数， 由（ 2）得 是无理数，所以等式不可能成立， -15分 所以假设不成立，即 1

13、， ， 4不可能为同一等差数列中的三项 -16分 20、 已知定义在 R 上的函数 ? ? 2ln (e 1) ( )xf x a x a? ? ? ? R是偶函数 （ 1）求实数 a 的值 ； 并 判断 ?fx在 0, )? 上的单调性 (不必 证明 )； （ 2） 若 221( ) ( )mf x f m xxx? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 解： （ 1）因为 ?fx是定义在 R 上的偶函数，所以 ? ?1 ( 1)ff?， 即 22ln (e 1) ln (e 1)aa? ? ? ? ?，即 22e12 ln( ) 2e1a? ? ? ? ，得 1a? ， ? 4分 当 1a

14、? 时， ? ? 2ln(e 1)xf x x? ? ?， 对于 ? ? ? ?22, l n ( e 1 ) l n ( e 1 )xxx f x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?R ，综上 1a? ? 6分 判断： ?fx在 0, )? 上是单调增函数， ? 8分 （ 2） ?fx在 0, )? 上是单调增函数，且是偶函数，又 221( ) ( )mf x f m xxx? ? ?， - 8 - 所以 221 mx mxxx? ? ?， ? 9分 令 1txx? ，则 ? ? ? ?, 2 2,t ? ? ? ?， 所以 2 2mt t?， 2mtt?恒成立， ? 12 分 因为 2tt?，关于 t 在 ? ?2,? 上单调递增， 所以 2 1tt?，所以 1m? 恒成立，所以 11m? ? ? . ? 16分